Bài tập file word Toán 11 Cánh diều Ôn tập chương 1 (P2)

ÔN TẬP CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  (PHẦN 2)

Bài 1:  Phương trình sau: sin²x – sinxcosx = 1 có mấy nghiệm?

Trả lời:

sin²x-sinx cosx=1 (1)

Xét cosx=0. Ta có (1) ⇔ sin²x=1 ⇔ x = π/2+kπ (k ∈ Z).

Xét cosx≠0. Chia cả 2 vế của PT cho cos²x ta có:

tan²x - tanx = 1/cos²x

⇔ tan²x - tanx = tan²x + 1

⇔ tanx = -1

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của m đế phương trình cosx - m = 0 có nghiệm.

Trả lời:

cosx - m = 0 có nghiệm

⇔ cosx = m có nghiệm

⇔ |m| ≤ 1.

Bài 3: Giải phương trình: sinx.cos3x – sinx + 2cos3x – 2 = 0.

Trả lời:

Ta có: sinx.cos3x – sinx + 2cos3x – 2 = 0

⇔ sinx(cos3x - 1) + 2(cos3x - 1) = 0

⇔ (cos3x - 1)(sinx + 2) = 0

    .

Vậy họ nghiệm của phương trình là:

Bài 4: Tìm tập giá trị của hàm số sau: y = |cos(3x-2)| + 4

Trả lời:

Ta có: 0 ≤ |cos(3x - 2)| ≤ 1∀x ∈ R 

⇔ 4 ≤ |cos(3x - 2)| + 4 ≤ 5∀x ∈ R 

Vậy tập giá trị: T = [4;5].  

Bài 5: Tìm tập giác trị của hàm số sau:  y = cos2x + 4sinx +1

Trả lời:

y = cos2x + 4sinx +1 = 1 - 2sin²x + 4sinx +1 = -2sin²x + 4sinx + 2 = -2(sinx – 1)² + 4.

Ta có: -1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R   

⇔ -2 ≤ sin x - 1 ≤ 0 ∀x ∈ R  

⇔ 0 ≤ (sin x - 1)² ≤ 4 ∀x ∈ R  

 ⇔ -8 ≤ -2(sin x - 1)² ≤ 0 ∀x ∈ R 

⇔ -4 ≤ -2(sin x - 1)² + 4 ≤ 4 ∀x ∈ R  .

Vậy tập giá trị: T = [-4;4].

Bài 6: a) Tính độ dài l cung trên đường tròn có bán kính bằng  và số đo .

b) Trên đường tròn bán kính R, xét cung tròn có độ dài bằng 1/6 độ dài nửa đường tròn, tính số đo của cung đó.

c) Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 2 giây, bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu độ ?

Trả lời:

a)

b)

c) Trong 2 giây bánh xe đạp quay được  vòng tức là quay được cung có độ dài là

.

Ta có

Bài 7: Giải phương trình

a)

b)

Trả lời:

a)    Điều kiện:

Phương trình

Đối chiếu điều kiện, ta thấy nghiệm  không thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Điều kiện:

Phương trình

Bài 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm:

Trả lời:

Để phương trình có nghiệm

Bài 9: Giải phương trình

Trả lời:

Phương trình

Bài 10: Cho A.B,C là các góc của tam giác ABC. Chứng minh

Trả lời:

.

Áp dụng, ta được

Bài 11: Tìm m để hàm số  xác định trên R.

Trả lời:

Để hàm số xác định trên R thì sin x + m ≥ 0 ∀x ∈ R ⇔ -sin x∀x ∈ R .

Mà ta có -1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R ⇔ -1 ≤ -sin x ≤ 1 ∀x ∈ R 

Nên m ≥ 1

Bài 12: a) Tính giá trị biểu thức

b)    Tính giá trị biểu thức

Trả lời:

a)    Ta có

b)    Ta có

.

Do đó

Bài 13: Cho góc  thỏa  và  Tính .

Trả lời:

Ta có

Bài 14: Rút gọn biểu thức

Trả lời:

Ta có

Suy ra M=2

Bài 15: Giải phương trình

Trả lời:

Ta có

.

Bài 16: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm:

Trả lời:

Phương trình có nghiệm

Bài 17: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên .

Trả lời:

Ta có

Đặt

Từ đề bài ta xét

Ta lập BBT của hàm số  trên .

Từ bảng biến thiên ta thấy

Hay

 .

Bài 18: Cho góc  thỏa mãn  và . Tính

 .

Trả lời:

Ta có  Với .

Khi đó

  , suy ra .

Từ hệ thức , suy ra

 .

Vì  nên ta chọn .

Thay  vào , ta được . Suy ra .

Bài 19: Tính  Biết:

Trả lời:

Bài 20:  Cho A,B,C là các góc của tam giác  ABC. Chứng minh

Trả lời:

Áp dụng, ta được

.