Bài tập file word Toán 11 Cánh diều Ôn tập chương 5

ÔN TẬP CHƯƠNG 5. MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ  VÀ XÁC SUẤT (PHẦN 1)

Bài 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về số lượng khách hàng nữ theo tuổi của một cửa hàng

Nêu các nhóm và tần số tương ứng. Nêu độ dài của mỗi nhóm. Có bao nhiêu khách hàng nữ của cửa hàng?

Trả lời:

Có 5 nhóm là: [20;30);[30;40);[40;50);[50;60);[60;70).

Tần số của các nhóm [20;30);[30;40);[40;50);[50;60);[60;70) tương ứng là: 25; 35; 45; 55; 65.

Độ dài của mỗi nhóm là: 10.

Số khách hàng nữ của cửa hàng là: 25 + 35 + 45 + 55 + 65 = 225.

Bài 2:  Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 là cây (đơn vị: milimét) và thu được bảng số liệu

a) Mẫu số liệu đó có bao nhiêu số liệu; bao nhiêu nhóm;

b) Tần số của mỗi nhóm.

Trả lời:

a) Mẫu số liệu có 74 số liệu và có nhóm 7 nhóm.

b) Tần số của các nhóm: [5,45;5,85); [5,85;6,25); [6,25;6,65); [6,65;7,05); [7,05;7,45); [7,45;7,85); [7,85;8,25) lần lượt là: 5; 9; 15; 19; 16; 8; 2.

Bài 3: Một tổ trong lớp 11B có 4 học sinh nữ là Hương, Hồng, Dung, Phương và 5 học sinh nam là Sơn, Tùng, Hoàng, Tiến, Hải. Trong giờ học, giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ đó lên bảng để kiểm tra bài. Xét các biến cố sau:

H: “Học sinh đó là một bạn nữ";

K: “Học sinh đó có tên bắt đầu là chữ cái H".

Nêu nội dung của biến cố hợp M=H∪K. 

Trả lời:

Biến cố H xảy ra khi học sinh được chọn là một bạn nữ, nó là tập hợp các học sinh nữ và được ký hiệu là

H={Hương, Hồng, Dung, Phương}.

Biến cố K xảy ra khi học sinh được chọn có tên bắt đầu là chữ cái H, được ký hiệu là

K={Hương, Hồng,Hoàng}.

Biến cố hợp M xảy ra khi học sinh được chọn là một bạn nữ hoặc có tên bắt đầu bằng chữ H, nó là tập hợp các học sinh trong tập H hoặc K (bao gồm cả những học sinh trùng nhau của hai tập này) và được ký hiệu là

M=H∪K={Hương, Hồng, Dung, Phương,Hoàng}.

Bài 4: Một hộp đựng 25 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 25. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Xét các biến cố P: “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 4"; Q: “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 6". Nội dung của biến cố giao S = PQ là gì?

Trả lời:

Biến cố S là giao của hai biến cố P và Q, nghĩa là các số vừa chia hết cho 4 và vừa chia hết cho 6, được ký hiệu là S=P∩Q={12; 24}.

Vậy P, Q và S lần lượt là các tập con của không gian mẫu Ω.

Bài 5: Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh là?
Trả lời:

Gọi A là biến cố: “lấy được 3 quả cầu màu xanh.

Ta có P(A)=

Bài 6: Mẫu số liệu ghép nhóm với tần số các nhóm bằng nhau có số mốt là?

Trả lời:

Mẫu số liệu ghép nhóm với tần số các nhóm bằng nhau thì mẫu số liệu không có mốt.

Bài 7: Giá trị đại diện của nhóm  là?

Trả lời:

Giá trị đại diện của nhóm là giá trị trung bình cộng của hai đầu mút và chính bằng

Bài 8: Theo số liệu thống kê điểm Giữa học kì I môn toán khối 10 của một trường THPT được cho bởi bảng số liệu sau:

Điểm nào đại diện cho nhiều học sinh đạt được nhất?

Trả lời:

Theo bảng thống kê, giá trị lớn nhất là 60 thuộc lớp  nên giá trị đại diện là

Bài 9: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là?

Trả lời:

Ta có:

Nên trung vị của mẫu số liệu trên là

Vậy nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là nhóm [40;60)

Bài 10: Hộp có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra cùng màu.

Trả lời:

Số phần tử của không gian mẫu: 15.18=270.

Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sao cho 2 viên bi cùng màu là: 4.7+5.6+6.5=88

Vậy xác suất cần tìm là

Bài 11: Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố sau:

E: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều là số chẵn;
F: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc khác tính chẵn lẻ"
K: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn".

Nêu quan hệ của 3 biến cố.

Trả lời:

Để tích của hai số chẵn là số chẵn, thì cả hai số đều phải chẵn. Vì vậy, khi biến cố K xảy ra, biến cố E cũng phải xảy ra. Đồng thời, khi tích của hai số không phải là số chẵn (tức là một số lẻ nhân một số chẵn), thì ít nhất một trong hai số phải là số lẻ. Do đó, khi biến cố K không xảy ra (tức là tích của hai số là số lẻ), biến cố F cũng không xảy ra.

Vậy nếu biến cố K xảy ra, thì biến cố E và biến cố F cũng phải xảy ra. Do đó, ta có thể kết luận rằng biến cố K là biến cố hợp của biến cố E và biến cố F.

Bài 12: Xét phép thử : “gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất 2 lần”.

a. Mô tả không gian mẫu.

b. Xác định các biến cố sau:

A: “ Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần”

B: “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần”

C: “ Kết quả của 2 lần gieo khác nhau”

Trả lời:

a. Không gian mẫu của phép thử

 = {SS , SN , NS , NN}, n() = 4

b.      

A = {SN , NS}

B = {SS , SN , NS}

C = {SN , NS}

Bài 13: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 5 lần. Tính số phần tử không gian mẫu

Trả lời:

Mỗi lần giao có hai khả năng nên giao 5 lần theo quy tắc nhân ta có

Số phần tử không gian mẫu là n(= 32.

Bài 14: Bạn Chi vào website của một cửa hàng bán điện thoại tìm hiểu và đã thống kê số lượng một loại điện thoại theo giá bán cho kết quả như sau:

Đọc và giải thích mẫu số liệu ghép nhóm này.

Trả lời:

Từ bảng thống kê ta thấy: có 20 loại điện thoại mức giá dưới 2 triệu đồng, có 5 loại điện thoại mức giá từ 2 đến dưới 4 triệu đồng, có 11 loại điện thoại mức giá từ 4 đến dưới 7 triệu đồng, có 18 loại điện thoại mức giá từ 7 đến dưới 13 triệu đồng, có 21 loại điện thoại mức giá từ 13 đến 20 triệu đồng.

Bài 15: Nồng độ cồn trong hơi thở (đơn vị tính là miligam/1 lít khí thở) của 20 lái xe tô vi phạm được cho như sau:

0,09   0,18   0,47   1,20   0,28   0,45   0,72   0,15   0,75   0,36

0,21   0,15   0,23   0,30   0,41   0,13   0,05   0,38   0,42   0,79.

Theo quy định, mức phạt nồng độ cồn đối với lái xe ô tô như sau:

Mức 1. Nồng độ cồn trong hơi thở chưa vượt quá 0,25 phạt từ 6 đến 8 triệu đồng.

Mức 2. Nồng độ cồn trong hơi thở từ trên 0,25 đến 0,4 phạt từ 16 đến 18 triệu đồng;

Mức 3. Nồng độ cồn trong hơi thở vượt quá 0,4 phạt từ 30 đến 40 triệu đồng.

Lập bảng thống kê biểu diễn số lượng lái xe vi phạm theo mức tiền bị phạt.

Trả lời:

Từ số liệu đã cho ta lập được bảng thống kê biểu diễn số lượng lái xe vi phạm theo mức tiền bị phạt như sau:

Bài 16: Đo cân nặng của một số học sinh lớp 11D cho trong bảng sau:

Tính mốt của mẫu số liệu trên?

Trả lời:

Tần số lớn nhất là  nên nhóm chứa mốt là nhóm và

Ta có

Tần số:

Bài 17: Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam.

Trả lời:

Cỡ mẫu là n = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35.

Gọi x₁, x₂, ..., x₃₅ là điểm chuẩn hóa cho chỉ số nghiên cứu của các trường đại học và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Khi đó, trung vị của mẫu số liệu là M_e = x₁₈ và tứ phân vị thứ ba Q₃ của mẫu số liệu là trung vị của nửa số liệu bên phải M_e, đó là dãy gồm 17 số liệu x₁₉, x₂₀, ..., x₃₅, do đó Q₃ = x₂₇.

Do x₂₇ thuộc nhóm [30; 40) nên nhóm này chứa Q₃.

Do đó, p = 3; a₃ = 30; m₃ = 6; m₁ + m₂ = 4 + 19 = 23; a₄ – a₃ = 40 – 30 = 10 và ta có

25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất là 25% giá trị nằm bên phải Q₃.

Vậy điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là những trường có điểm chuẩn hóa lớn hơn hoặc bằng 35,42.

Bài 18: Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát.

Trả lời:

Tại mọi ô đang đứng, ông vua có 8 khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh.
Do đó không gian mẫu n(
Gọi A là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát”. Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giác. Chia hai trường hợp:
+ Từ ô ban đầu đi đến ô đen, đến đây có 4 cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.
+ Từ ô ban đầu đi đến ô trắng, đến đây có 2 cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.
Do số phần tử của biến cố A là n(A) = 4.4 + 2.4 = 24.

Vậy xác suất P(A) =

Bài 19: Cho tam giác đều H có cạnh bằng 8. Chia tam giác này đều
thành 64 tam giác đều có cạnh bằng 1 bởi các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác đều đã cho. Gọi S là tập hợp các đỉnh của 64 tam giác đều có cạnh bằng 1. Chọn Ngẫu nhiên 4 đỉnh của tập S . Tính xác suất để 4 đỉnh chọn được là bốn đỉnh của một hình bình hành nằm trong miền trong tam giác đều H.

Trả lời:

Ta thấy có 3 loại hình bình hành dựa vào cách chọn phương của hai cạnh của hình bình hành. Số hình bình hành của mỗi loại là bằng nhau nên chỉ cần tính một loại rồi nhân với 3.

Dựng thêm một đường thẳng song song với cạnh đáy và cách cạnh đáy một khoảng bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng song song kề nhau, tạo thành một tam giác đều mở rộng như hình vẽ.
Ta chia cạnh mới thành 9 phần bằng nhau bởi 8, cộng thêm 2 đầu mút nữa thành 10 điểm. Các điểm được đánh số từ trái sang phải từ 1 đến 10.
Khi đó, với 1 hình bình hành có hai cạnh song song với hai cạnh bên tương ứng với bốn số 1£ a< b< c< d£10 theo quy tắc sau: Nối dài các cạnh của hình bình hành, cắt các cạnh mới tại 4 điểm có số thứ tự là a, b, c, d. Ví dụ với hình bình hành màu đỏ trên ta có bộ (2,5, 7,9).
Ngược lại nếu có một bộ số 1£ a< b< c< d£10 ta sẽ kẻ các đường thẳng từ điểm a, b song song với cạnh bên trái và từ c , d song song với cạnh bên phải giao nhau ra một hình bình hành.
Vậy số hình bình hành loại này là số cách lấy ra bốn số phân biệt (a; b; c; d) từ 10 số tự nhiên{1,2,3,...,10} và ta được  
Vậy kết quả là 3.= 210 = 630 hình bình hành.
Ta thấy có 1+2+3+...+9 = 45 giao điểm giữa các đường thẳng nên số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) =

Vậy xác suất cần tính là P(A) =

Bài 20: Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong và cho kết quả như sau:

Tìm mốt của mẫu số liệu. Giải thích ý nghĩa của giá trị nhận được.

Trả lời:

Tần số lớn nhất là 31 nên nhóm chứa mốt là nhóm [60; 80).

Ta có, j = 4, a₄ = 60, m₄ = 31, m₃ = 23, m₅ = 29, h = 20.

Do đó, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

Ý nghĩa: Tuổi thọ của ong khoảng 76 ngày là nhiều nhất hay tuổi thọ chủ yếu của ong là 76 ngày.