Bài tập file word Toán 11 Cánh diều Ôn tập chương 7

ÔN TẬP CHƯƠNG 7. ĐẠO HÀM (PHẦN 1)

Bài 1:  Số gia của hàm số y= f(x )= x³ + 1 ứng với x₀= 1 và ∆ x= 1 bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Ta có ∆y= f( x₀+ ∆x)-f(x + ∆x)-f(x₀ )=( x₀+ ∆x) + ∆x)³+1- x +1- x₀³-1 -1

= 3.x₀².∆x+3x₀ ( ∆x)²+( ∆x) +( ∆x)³

Với x₀ =1 và ∆ x=1 thì ∆ y=7.

Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x)= 2x³ + 1 tại x = 2

Trả lời:

Ta có

Bài 3: Cho hàm số f(x) = x² + 2x, có Δx là số gia của đối số tại x = 1, Δy là số gia tương ứng của hàm số. Khi đó Δy bằng bao nhiêu.

Trả lời:

Δy = f(1 + Δx) - f(1) = (1 + Δx)² + 2(1 + Δx) - (1 + 2) = (Δx)² + 4Δx

Bài 4: Cho hàm sốxác định trên bởi

 Giá trị bằng?

Trả lời:

Xét

Bài 5: Cho hàm số

Giá trị  bằng?

Trả lời:

Vậy không tồn tại

Bài 6: Đạo hàm của hàm số  tại điểm  là?

Trả lời:

Ta có :

.

Bài 7: Đạo hàm của hàm số bằng?

Trả lời:

Có

Bài 8: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số:

Trả lời:

Bài 9: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số:

Trả lời:

Bài 10: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

Trả lời:

Bài 11: Cho . Tính

Trả lời:

Ta có

Bài 12: Cho hàm số  Các nghiệm của phương trình  là?

Trả lời:

Ta có:

Bài 13: Tính đạo hàm của hàm số sau:

Trả lời:

Bài 14: Tính đạo hàm của hàm số

Trả lời:

Ta có:

.

Bài 15: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình  

Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4s.

Trả lời:

Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t chính là đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t.

Bài 16: Cho hàm số y =

Trả lời:

Bài 17: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức có dạng . Khi đó  bằng:

Trả lời:

.

Bài 18: Cho hàm số . Giá trị  là?

Trả lời:

Cách 1: Tính

.

Cách 2: Dùng MTCT ta được kết quả.

Bài 19: Cho hàm số .

Hàm số có  bằng?

Trả lời:

Bài 20: Cho hàm số  có đồ thị . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến với  và có hệ số góc nhỏ nhất?

Trả lời:

 Gọi  .

Tiếp tuyến tại  lần lượt có hệ số góc là:

Theo giả thiết:  

 (Vô lý).

Vậy không tồn tại cặp điểm A,B thỏa mãn.