Bài tập file word toán 11 chân trời sáng tạo Ôn tập Chương 9 (P1)

ÔN TẬP CHƯƠNG 9. XÁC SUẤT (PHẦN 1)

Bài 1: Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần và quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S) và mặt ngửa (N).

a) Mô tả không gian mẫu. Tính số phần tử của không gian mẫu

b) Xác định và tính số phần tử  của các biến cố

A: “Lần gieo đầu xuất hiện mặt sấp”.

B: “Ba lần xuất hiện các mặt như nhau”.

C: “Đúng 2 lần xuất hiện mặt ngửa”.

D: “Ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp”.

Trả lời:

a) Không gian mẫu

Ω={SSS; SSN; SNS; SNN; NNN; NNS; NSN; NSS}

Do đó: Số phần tử của không gian mẫu: |Ω|=8=8

(Cách khác: Số phần tử được tính bằng: 2.2.2 = 8)

b) A = {SSS; SSN; SNS; SNN}; |A| = 4

B = {SSS; NNN}; |A| = 2

C = {SNN; NNS; NSN}; |C| = 3

D = {SSS; SSN; SNS; SNN; NNS; NSN; NSS}; |D| = 7

Bài 2: Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7 là bao nhiêu?

Trả lời:

Số phần tử của không gian mẫu là:

|Ω| = 6.6 = 36.

Gọi biến cố A:

”tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7”.

Các kết quả thuận lợi cho A là:

A= {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)}.

Do đó, |Ω6| = 6 . Vậy P(A) = 1/6

Bài 3: Trường THPT A có 270 học sinh khối 10; 300 học sinh khối 11 và 280 học sinh khối 12. Nhà trường chọn 1 học sinh bất kì. Tính xác suất để học sinh đó không phải là học sinh khối 12.

Trả lời:

+ Trường THPT A có tất cả: 270+ 300+ 280= 850 học sinh. + Trường THPT A có tất cả: 270+ 300+ 280= 850 học sinh.

+ Gọi A là biến cố chọn được 1 học sinh khối 10. + Gọi A là biến cố chọn được 1 học sinh khối 10.

B là biến cố chọn được 1 học sinh khối 11.

⇒ A∪B là học sinh được chọn không phải là khối 12.

Ta có: P(A)= 270/(850 )= 27/85 và P(B)= 300/850= 30/85

Do hai biến cố A và B xung khắc nên ta có:

P(A∪B)= P(A) + P(B)= 27/85+ 30/85= 57/85

Bài 4: Một bộ bài tú lơ khơ có 52 con, rút ngẫu nhiên lần lượt 3 con, mỗi lần 1 con. Xác suất để hai lần đầu rút được con Át và lần thứ ba rút được con J là

Trả lời:

+ Gọi A là biến cố lần thứ nhất rút được con Át + Gọi A là biến cố lần thứ nhất rút được con Át

Gọi B là biến cố lần thứ hai rút được con Át.

Gọi C là biến cố lần thứ ba rút được con J.

⇒ ABC là biến cố hai lần đầu rút được con Át và lần thứ ba rút được con J. Các biến cố A; B và C đôi một độc lập với nhau.

+ Xác suất rút con thứ nhất là con Át là P(A)= 4/52 = 1/13. + Xác suất rút con thứ nhất là con Át là P(A)= 4/52 = 1/13.

Xác suất rút con thứ hai là con Át (rút con Át trong 51 con còn lại) là P(B) = 3/51 = 1/17.

Xác suất rút con thứ ba là con J là P(C) = 4/50 = 2/25.

Vậy xác suấ cần tính là : P(ABC)= P(A). P(B). P(C)= 1/13. 1/17. 2/25 = 2/5525

Bài 5: Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8; 0,6; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng:

Trả lời:

Gọi ba người cùng bắn vào 1 bia với xác suất 0,8; 0,6; 0,5 lần lượt là A, B, C.

TH1. A, B bắn trúng, C không bắn trúng nên xác suất là P₁= P_A.P_B.(1- P_C)= 0,24.

TH2. A, C bắn trúng, B không bắn trúng nên xác suất là P₂= P_A.( 1- P_B).P_C= 0,16.

TH3. B, C bắn trúng, A không bắn trúng nên xác suất là P₃= (1- P_A).P_B. P_C = 0,06.

Vậy xác suất cần tính là P= P₁+ P + P₂+ P + P₃ = 0,46.

Bài 6: Gieo hai con súc sắc I và II cân đối, đồng chất một cách độc lập. Ta có biến cố A: “Có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt chấm”. Lúc này giá trị của P(A) là

Trả lời:

+ Gọi A + Gọi A_i ( i= 1; 2) là biến cố : “Con súc sắc thứ i ra mặt 6 chấm”

⇒ A₁ và A₂ là hai biến cố độc lập và A= A₁.A₂

P(A₁)= 1/6;P(A₂)= 1/6

⇒ P(A₁)=1- 1/6= 5/6;P(A₂ )=1- 1/6 = 5/6

+ Ta tính P(A). Do A= A + Ta tính P(A). Do A= A₁.A₂ và hai biến cố A₁; A₂ độc lập với nhau nên ta có:

P(A)=P( A₁).P( A₂) = 5/6.5/6 = 25/36

Vậy P(A) = 1- P(A )=1- 25/36= 11/36

Bài 7: Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của biến cố X: “lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 6 ”

Trả lời:

+ Số phần tử của không gian mẫu là: n( + Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω)= 10⁵

Gọi A: “lấy được vé không có chữ số 2”

Gọi B: “lấy được vé số không có chữ số 6”

Suy ra n(A)=n(B)= 9⁵

P(A)=P(B)=9⁵/10⁵=()0,9)⁵

+ Số vé số trên đó không có chữ số 2 và 6 là: 8 + Số vé số trên đó không có chữ số 2 và 6 là: 8⁵, suy ra n(A∩B)= 8⁵

⇒ P(A∩B)= 8⁵/10⁵ = 0,8⁵

+ Ta có: X= A + Ta có: X= A∪B nên P(X)=P(A)+P(B)-P(A∩B)= 0,8533

Bài 8: Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên biên. Xác suất để chọn được hai viên bi cùng màu là

Trả lời:

Gọi A là biến cố : “Chọn được hai viên bi xanh”.

Gọi B là biến cố : “Chọn được hai viên bi đỏ”.

Gọi C là biến cố : “Chọn được hai viên bi vàng”.

Khi đó biến cố: “Chọn được hai viên bi cùng màu” là biến cố A∪B∪C. Do A; B; C đôi một xung khắc với nhau nên theo quy tắc cộng ta có

Ta có;

Vậy P

Bài 9: Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn

Trả lời:

Gọi A_i là biến cố xuất hiện mặt i chấm ( i=1;2;3;4;5;6)

Ta có: P(A₁)=P(A₂)= P(A₃)= P(A₅)= P(A₆)= 1/3 P(A₄)= x

Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chẵn, suy ra A= A₂∪A₄∪A₆

Vì cá biến cố A_i xung khắc nên:

P(A)= P(A₂)+ P(A₄)+ P(A₆)= 1/8+ 3/8+ 1/8 = 5/8

Bài 10: Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp 7 bút chỉ khác nhau về màu sắc

Hộp thứ nhất : Có 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 2 bút màu đen

Hộp thứ hai : Có 2 bút màu đỏ, 2 màu xanh, 3 màu đen

Hộp thứ ba : Có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen

Lấy ngẫu nhiên một hộp, rút từ hộp đó ra 2 bút. Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được hai bút màu xanh”

Trả lời:

Gọi X_i là biến cố rút được hộp thứ i, i=1;2;3 ⇔ P(X_i) = 1/3

Gọi A_i là biến cố lấy được hai bút màu xanh ở hộp thứ i, i=1;2;3

Ta có:  

Do A=A₁∪A₂∪A₃ và các A_i xung khắc với nhau vậy

Bài 11: Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn.

Trả lời:

Gọi A là biến cố “ Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt chấm chẵn”;

      B là biến cố “ Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt chấm chẵn”;

      C là biến cố “ Tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn”.

⇒ C = (A.B)∪(A.B) .

Ta thấy (A.B) và (A.B) là hai biến cố xung khắc nên:

P(C) = P[(A.B)∪(A.B)]= P[ (A.B)]+P[(A.B)]

+ Vì A và B là hai biến cố độc lập; áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có: + Vì A và B là hai biến cố độc lập; áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có:

P(A.B)= P(A).P(B)= 1/2. 1/2= 1/4

Và P(A.B)=P(A ).P(B)= 1/2.1/2 = 1/4

Vậy P(C)= 1/4+ 1/4= ½

Bài 12: Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là 1/3 và 3/7. Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu?

Trả lời:

Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ. “

Gọi X là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ. Theo giả thiết P(X)= 1/3

Gọi Y là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.Theo giả thiết P(Y)= 3/7

Ta thấy biến cố X, Y là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

P(A)= P(XY)= P(X). P(Y)= 1/3.3/7= 1/7

Bài 13: Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để hai động cơ I và II chạy tốt lần lượt là 0,7 và 0,9. Tính xác suất để cả hai động cơ đều không chạy tốt?

Trả lời:

Gọi A là biến cố "Động cơ I chạy không tốt" ⇒ P(A)= 1- 0,7= 0,3

      B là biến cố "Động cơ II chạy không tốt" ⇒ P(B)= 1- 0,9= 0,1

      C là biến cố "Cả hai động cơ đều chạy không tốt".

Ta thấy A, B là hai biến cố độc lập với nhau và C=A.B

Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có:

P(C)= P(AB)= P(A). P(B)= 0,3. 0,1= 0,03

Bài 14: Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để hai động cơ I và II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Tính xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt?

Trả lời:

Gọi A là biến cố "Động cơ I chạy không tốt" ⇒ P(A)= 1- 0,8= 0,2

      B là biến cố "Động cơ II chạy không tốt" ⇒ P(B)= 1- 0,7= 0,3

      C là biến cố "Có ít nhất một động cơ chạy tốt".

⇒ Biến cố đối C: Cả hai động cơ chạy không tốt

Ta thấy A, B là hai biến cố độc lập với nhau và C=A.B

Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có:

P(C)= P(A).P(B)= 0,2 .0,3= 0 ,06

+ Do hai biến cố C và C đối nhau nên: + Do hai biến cố C và C đối nhau nên:

P(C)= 1- P(C)= 1- 0,06= 0,94

Bài 15: Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác suất 3 em được chọn có ít nhất 1 nữ?

Trả lời:

+ Gọi A là biến cố chọn ra 1 nữ và 2 nam. + Gọi A là biến cố chọn ra 1 nữ và 2 nam.

Gọi B là biến cố chọn ra 2 nữ và 1 nam

Gọi C là biến cố chọn 3 nữ, 0 nam

⇒A∪B∪C: chọn được 3 em có ít nhất có 1 nữ.

+ Số phần tử cuả không gian mẫu là: + Số phần tử cuả không gian mẫu là:

+ ta có: + ta có:

⇒ P(A) = 60/120= 1/2; P(B)= 36/120= 3/10 và P(C)= 4/120= 1/30

Do các biến cố A; B và C đôi một xung khắc nên áp dụng quy tắc cộng xác suất ta có:

P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)= 1/2+ 3/10+ 1/30= 5/6

Bài 16:  Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tìm xác suất để học sinh này nhận điểm dưới 1.

Trả lời:

Ta có xác suất để học sinh trả lời câu đúng là 1/4 và xác suất trả lời câu sai là 3/4.

Gọi x là số câu trả lời đúng, khi đó số câu trả lời sai là 10- x

Số điểm học sinh này đạt được là : 4x – 2( 10- x) = 6x- 20

Nên học sinh này nhận điểm dưới 1 khi 6x- 20 <1 ⇔ x<21/6

Mà x nguyên nên x nhận các giá trị: 0,1,2,3

Gọi Ai ( i= 0,1,2,3) là biến cố: “Học sinh trả lời đúng i câu”

A là biến cố: “ Học sinh nhận điểm dưới 1”

Suy ra

 và P(A) = P(A) + P(A) + P(A) + P(A)

Bài 17: Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Hùng Vương có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1 do huyện tổ chức. Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ

Trả lời:

+ Số phần tử của không gian mẫu là: + Số phần tử của không gian mẫu là:

+ Gọi A là biến cố chọn được 4 nữ và 1 nam. + Gọi A là biến cố chọn được 4 nữ và 1 nam.

Gọi B là biến cố chọn được 3 nữ và 2 nam.

=> A∪B là biến cố có cả nam và nữ ; số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ.

+ Ta tính số kết quả thuận lợi cho hai biến cố A và B : + Ta tính số kết quả thuận lợi cho hai biến cố A và B :

=> Xác suất của hai biến cố A và B là:

P(A)= 60/252;P(B)=120/252

Hai biến cố A và B xung khắc với nhau; áp dụng quy tắc cộng xác suất ta có:

P(A∪B) = P(A)+P(B) = 60/252 + 120/252 = 5/7

Bài 18: Một máy có 5 động cơ gồm 3 động cơ bên cánh trái và hai động cơ bên cánh phải. Mỗi động cơ bên cánh phải có xác suất bị hỏng là 0,09, mỗi động cơ bên cánh trái có xác suất bị hỏng là 0,04. Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Máy bay chỉ thực hiện được chuyến bay an toàn nếu có ít nhất hai động cơ làm việc. Xác suất để máy bay thực hiện được chuyến bay an toàn gần với giá trị nào nhất

Trả lời:

Gọi A là biến cố: “Máy bay bay an toàn”.

Khi đó A là biến cố: “Máy bay bay không an toàn”.

Ta có máy bay bay không an toàn khi xảy ra một trong các trường hợp sau

TH 1: Cả 5 động cơ đều bị hỏng

Ta có xác suất để xảy ra trường hợp này là: (0,09)³.(0,04)²

TH 2: Có một động cơ ở cánh phải hoạt động và các động cơ còn lại đều bị hỏng. Xác suất để xảy ra trường hợp này là: 3. (0,09)². 0,91.(0,04)²

TH 3: Có một động cơ bên cánh trái hoạt động, các động cơ còn lại bị hỏng

Xác suất xảy ra trường hợp này là: 2. 0,04. 0,96.(0,09)³

P(A)=(0,09)³.(0,04)²+3.(0,09) +3.(0,09)².0,91.(0,04)²+2.0,04.0,96.(0,09) +2.0,04.0,96.(0,09)³ = 0,925344.10 -4

Vậy P(A) = 1- P(A)= 0,9999074656.

Bài 19: Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là x;y và 0,6 (với x>y). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi ban là 0,336. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.

Trả lời:

Gọi Ai là biến cố “người thứ i ghi bàn” với i=1;2;3.

Ta có các Ai độc lập với nhau và P(A₁)= x; P(A₂)= y; P(A₃)= 0,6 .

Gọi A là biến cố: “ Có ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn”

Gọi B: “ Cả ba cầu thủ đều ghi bàn”

Gọi C: “Có đúng hai cầu thủ ghi bàn”

Ta có:

Nên  

Suy ra

+ Tương tự  + Tương tự suy ra

Từ (1) và (2) ta có hệ:

Giải hệ này kết hợp với x > y ta tìm được x = 0,8 và y = 0,7

Ta có:

Nên P(C) = (1-x).y.0,6 + x(1-y). 0,6 + xy. 0,4 = 0,452

Bài 20: Trong bộ môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi được chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4.

Trả lời:

+ Gọi X là biến cố đề thi có 7 câu hỏi được chọn đủ 3 loại,số câu dễ không ít hơn 4. + Gọi X là biến cố đề thi có 7 câu hỏi được chọn đủ 3 loại,số câu dễ không ít hơn 4.

+ Số phần tử của không gian mẫu: + Số phần tử của không gian mẫu:

Do đủ 3 loại mà số câu dễ không ít hơn 4 nên số câu dễ chỉ có thể là 4 hoặc 5.

+ Gọi A là biến cố đề thi có 5 câu dễ; 1 câu trung bình; 1 câu khó. + Gọi A là biến cố đề thi có 5 câu dễ; 1 câu trung bình; 1 câu khó.

Gọi B là biến cố đề thi có 4 câu dễ; 2 câu trung bình và 1 câu khó.

Gọi C là biến cố đề thi có 4 câu dễ; 1 câu trung bình và 2 câu khó.

⇒ X= A∪B∪C và các biến cố A; B; C đôi một xung khắc.

+ Ta tính số kết quả thuận lợi cho các biến cố: + Ta tính số kết quả thuận lợi cho các biến cố: