Giáo án Toán 8 cánh diều Chương 1 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐ1 ra phiếu nhóm.

+ GV quan sát, hỗ trợ khi HS khó khăn trong việc thực hiện các bước.

+ Đại diện các nhóm trình bày kết quả và giải thích cách làm

 GV chữa bài, chốt đáp án.

- GV chiếu và phân tích, giải thích lần lượt các bước ví dụ trong SGK (tr11).

 GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận về quy tắc cộng hai đa thức.

(GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Để thực hiện cộng hai đa thức ta làm như thế nào?”)

- GV mời một vài HS đọc nhận xét về quy tắc cộng hai đa thức.

- GV phân tích đề bài Ví dụ 1, vấn đáp, gợi mở giúp HS biết cách trình bày phép cộng hai đa thức.

(GV vừa chiếu từng bước thực hiện lên bảng, vừa giải thích cách làm)

- HS áp dụng quy tắc thực hành và rèn kĩ năng trình bày cộng hai đa thức nhiều biến thông qua việc hoàn thành Luyện tập 1 vào vở cá nhân. (HS có thể trao đổi cặp đôi để kiểm tra chéo đáp án và cách trình bày).

 GV gọi hai HS lên bảng trình bày kết quả.

 Từ kết quả của bài tập Luyện tập 1, GV lưu ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải.

- GV cho HS tìm hiểu, phân tích và hoàn thành Ví dụ 2:

+ Gv yêu cầu HS nhắc lai công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật

 Áp dụng quy tắc cộng hai đa thức để giải quyết yêu cầu bài toán.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, áp dụng kiến thức hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại quy tắc cộng hai đa thức nhiều biến.

1. Cộng hai đa thức.

HĐ1:

a) Tổng P + Q được viết theo hàng ngang như sau:

P + Q = (x² + 2xy + y²) + (x² – 2xy + y²)

b) Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau, ta được:

P + Q = (x² + 2xy + y²) + (x² – 2xy + y²)

= (x² + x²) + (2xy – 2xy) + (y² + y²)

c) Tổng P + Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được:

P + Q = (x² + x²) + (2xy – 2xy) + (y² + y²)

= 2x² + 2y².

Nhận xét:

Để cộng hai đa thức theo hàng ngang, ta có thể làm như sau:

- Viết tổng hai đa thức theo hàng ngang.

- Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

- Thực hiện phép tính trong từng nhóm, rồi cộng các kết quả lại với nhau.

Ví dụ 1: (SGK – tr11)

Luyện tập 1:

M + N = (x³ + y³) + (x³ – y³)

= (x³ + y³) + (x³ – y³) = x³ + y³ + x³ – y³

= (x³ + x³) + (y³ – y³) = 2x³.

Ví dụ 2: (SGK-tr12)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐ2 ra phiếu nhóm.

+ GV quan sát, hỗ trợ khi HS khó khăn trong việc thực hiện các bước.

+ Đại diện các nhóm trình bày kết quả và giải thích cách làm.

 GV chữa bài, chốt đáp án.

 GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận về quy tắc trừ hai đa thức.

(GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Để thực hiện trừ hai đa thức ta làm như thế nào?”)

- GV mời một vài HS đọc nhận xét về quy tắc trừ hai đa thức.

- GV phân tích đề bài Ví dụ 3, vấn đáp, gợi mở giúp HS biết cách trình bày phép trừ hai đa thức.

(GV vừa chiếu từng bước thực hiện lên bảng, vừa giải thích cách làm)

- HS áp dụng quy tắc thực hành và rèn kĩ năng trình bày trừ hai đa thức nhiều biến thông qua việc hoàn thành Luyện tập 2 vào vở cá nhân. (HS có thể trao đổi cặp đôi để kiểm tra chéo đáp án và cách trình bày).

 GV gọi hai HS lên bảng trình bày kết quả.

 Từ kết quả của bài tập Luyện tập 2, GV lưu ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, áp dụng kiến thức hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại quy tắc trừ hai đa thức nhiều biến.

II. Trừ hai đa thức

HĐ2:

a) Hiệu P – Q được viết theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc, ta được:

P – Q = (x² + 2xy + y²) – (x² – 2xy + y²).

b) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đổng dạng với nhau, ta được:

P – Q = x² + 2xy + y² – x² + 2xy – y²

= (x² – x²) + (2xy + 2xy) + (y² – y²).

c) Tổng P – Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm như sau:

P – Q = (x² – x²) + (2xy + 2xy) + (y² – y²) = 4xy.

Nhận xét:

Để trừ đa thức P cho đa thức Q theo hàng ngang, ta có thể làm như sau:

+) Viết hiệu P – Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc.

+) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

+) Thực hiện phép tính trong từng nhóm, rồi cộng các kết quả lại với nhau.

Ví dụ 3: (SGK – tr13)

Luyện tập 2:

Trong Ví dụ 3 có các đa thức:

A = x² – 2xy + y²;

B = 2x² – y²;

C = x² – 3xy.

a) B – C = (2x² – y²) – (x² – 3xy)

= 2x² – y² – x² + 3xy

= (2x² – x²) + 3xy – y²

= x² + 3xy – y²;

b) (B – C) + A = [2x² – y² – (x² – 3xy)] + (x² – 2xy + y²)

= (2x² – y² –x² +3xy) + x² – 2xy + y²

= x² + 3xy – y² + x² – 2xy + y²

= (x² + x²) + (3xy – 2xy) + (y² – y²)

= 2x² + xy.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

HĐ3.1. Nhân hai đơn thức

- GV tổ chức cho HS  làm việc cá nhân hoàn thành HĐ3:

+ GV yêu cầu HS nhớ và nhắc lại quy tắc nhân hai đơn thức một biến

 Gv mời một vài HS trình bày.

- Từ kết quả của HĐ3, tương tự với đơn thức một biến, GV hướng dẫn HS quy tắc nhân hai đơn thức nhiều biến. (như trong Nhận xét – SGK – tr13).

(GV gọi một vài HS đọc lại nhận xét)

- GV cho HS tìm hiểu và hoàn thành ví dụ 4 thực hành quy tắc nhân hai đơn thức.

- GV yêu cầu HS trình bày vở cá nhân Luyện tập 3 để củng cố kĩ năng nhân hai đơn thức nhiều biến.

+ GV mời 1 bạn lên trình bày bảng

 GV chữa, chốt đáp án.

HĐ3.2. Nhân hai đa thức

- GV tổ chức cho HS làm việc theo nhóm đôi trao đổi thảo luận thực hiện HĐ3.

+ HS sử dụng kiến thức đã biết để nhân đơn thức một biến với đa thức một biến, sau đó nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đâ thức trong trường hợp một biến.

 GV mời đại diện một vài nhóm HS trình bày kết quả.

- Từ kết quả của HĐ4, GV dẫn dắt, hướng dẫn HS quy tắc nhân đơn thức nhiều biến với đa thức nhiều biến.

- HS củng cố, thực hành quy tắc nhân đơn thức nhiều biến với đa thức nhiều biến hoàn thành Ví dụ 5.

- HS áp dụng luyện tập, thực hành quy tắc nhân đơn thức nhiều biến với đa thức nhiều biến hoàn thànhh Luyên tập 4.

Hoạt động 3.3. Nhân hai đa thức

- Gv yêu cầu HS hoạt động cặp đôi, nhớ lại kiến thức thực hiện HĐ5:

+ Gv cho HS sử dụng kiến thức đã biết để nhân hai đa thức một biến, sau đó nhắc lại quy tắc nhân hai đa thức một biến.

- Từ kết quả của HĐ5, tương tự với trường hợp một biến, GV dẫn dắt, đặt câu hỏi, hướng dẫn HS quy tắc nhân hai đa thức nhiều biến. (Để nhân hai đa thức nhiều biến, ta làm như thế nào? )

(Quy tắc – SGK-tr14)

(GV gọi một vài HS đọc lại quy tắc)

- GV cho HS đọc, tìm hiểu và hoàn thành vở Ví dụ 6.

 trình chiếu và phân tích, giải thích từng bước để HS biết cách thực hiện phép nhân hai đa thức.

- GV phân tích đề bài Luyện tập 5, vấn đáp, gợi mở giúp HS biết cách trình bày phép nhân hai đa thức (tương tự như ví dụ GV đã hướng dẫn, phân tích ở trên), yêu cầu HS trình bày vở cá nhân.

+ GV mời 1 bạn lên trình bày bảng

 GV chữa, chốt đáp án.

- GV yêu cầu HS giải và trình bài lời giải Ví dụ 7, áp dụng các phép tính với đa thức để thực hiện phép tính, giải bài toán.

+ GV yêu cầu HS nhắc lại công thức tính diện tích hình chữ nhật.

 GV gọi 1 HS lên bảng trình bày kết quả.

 GV chữa bài, chốt đáp án, lưu ý lại các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện các phép tính với đa thức.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, vận dụng quy tắc hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại quy tắc nhân hai đơn thức, nhân đơn thức với đa thức, nhân hai đa thức.

II. Nhân hai đa thức

1) Nhân hai đơn thức

HĐ3.

a) Ta có 3x² . 8x⁴ = (3 . 8) (x² . x⁴) = 24x⁶.

b) Quy tắc nhân hai đơn thức một biến:

Muốn nhân hai đơn thức một biến ta làm như sau:

+) Nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau;

+) Thu gọn đơn thức nhận được ở tích.

 Nhận xét:

Tương tự như đối với đơn thức một biến, để nhân hai đơn thức nhiều biến ta có thể làm như sau:

- Nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

- Thu gọn đơn thức nhận được ở tích.

Ví dụ 4: SGK – tr13

Luyện tập 3:

Tích của hai đơn thức đã cho là:

x³y⁷ . (−2x⁵y³)

= −2 (x³. x⁵) (y⁷. y³)

= −2x⁸y¹⁰.

2) Nhân đơn thức với đa thức:

HĐ4:

a) Ta có:

11x³ . (x² – x + 1)

= 11x³ . x² – 11x³ . x + 11x³ . 1

= 11x⁵ – 11x⁴ + 11x³.

b) Quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến là:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau.

 Quy tắc:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ 5: (SGK-tr14)

Luyện tập 4.

3) Nhân hai đa thức:

HĐ5:

a) Ta có: (x + 1)(x² – x + 1)

= x . x² – x . x + x . 1 + x² – x + 1

= x³ – x² + x + x² – x + 1

= x³ + (x² – x²) + (x – x) + 1= x³ + 1.

b) Quy tắc nhân hai đơn thức trong trường hợp một biến là:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

 Quy tắc:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ 6. (Sgk-tr14)

Luyện tập 5:

Ta có:

 (x – y)(x – y)

= x . x – x . y – y . x + y . y

= x² – 2xy + y².

Ví dụ 7. (SGK-tr14)