Giáo án và PPT Toán 8 cánh diều Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

CHƯƠNG I. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

BÀI 2. CÁC PHÉP TÍNH VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 

- GV dẫn dắt, đặt vấn đề: 

"Ở lớp 7, ta đã học cách thực hiện phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia các đa thức một biến. Em hãy nêu lại quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các đa thức một biến"

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Cộng hai đa thức

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐ1 ra phiếu nhóm.

+ GV quan sát, hỗ trợ khi HS khó khăn trong việc thực hiện các bước.

+ Đại diện các nhóm trình bày kết quả và giải thích cách làm

- GV chiếu và phân tích, giải thích lần lượt các bước ví dụ trong SGK (tr11).

GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận về quy tắc cộng hai đa thức. 

(GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Để thực hiện cộng hai đa thức ta làm như thế nào?”)

…………

Sản phẩm dự kiến:

HĐ1:

a) Tổng P + Q được viết theo hàng ngang như sau:

P + Q = (x² + 2xy + y²) + (x² – 2xy + y²)

b) Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau, ta được:

P + Q = (x² + 2xy + y²) + (x² – 2xy + y²)

= (x² + x²) + (2xy – 2xy) + (y² + y²)

c) Tổng P + Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được:

P + Q = (x² + x²) + (2xy – 2xy) + (y² + y²)

= 2x² + 2y².

Nhận xét:

Để cộng hai đa thức theo hàng ngang, ta có thể làm như sau:

- Viết tổng hai đa thức theo hàng ngang.

- Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

- Thực hiện phép tính trong từng nhóm, rồi cộng các kết quả lại với nhau.

……….

Hoạt động 2. Trừ hai đa thức

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐ2 ra phiếu nhóm.

+ GV quan sát, hỗ trợ khi HS khó khăn trong việc thực hiện các bước.

+ Đại diện các nhóm trình bày kết quả và giải thích cách làm.

- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận về quy tắc trừ hai đa thức. 

(GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Để thực hiện trừ hai đa thức ta làm như thế nào?”)

……….

Sản phẩm dự kiến:

HĐ2:

a) Hiệu P – Q được viết theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc, ta được:

P – Q = (x² + 2xy + y²) – (x² – 2xy + y²).

b) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đổng dạng với nhau, ta được:

P – Q = x² + 2xy + y² – x² + 2xy – y²

= (x² – x²) + (2xy + 2xy) + (y² – y²).

c) Tổng P – Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm như sau:

P – Q = (x² – x²) + (2xy + 2xy) + (y² – y²) = 4xy.

Nhận xét:

Để trừ đa thức P cho đa thức Q theo hàng ngang, ta có thể làm như sau:

+) Viết hiệu P – Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc.

+) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

+) Thực hiện phép tính trong từng nhóm, rồi cộng các kết quả lại với nhau.

………

Hoạt động 3. Nhân hai đa thức

1) Nhân hai đơn thức

GV tổ chức cho HS  làm việc cá nhân hoàn thành HĐ3:

+ GV yêu cầu HS nhớ và nhắc lại quy tắc nhân hai đơn thức một biến

Từ kết quả của HĐ3, tương tự với đơn thức một biến, GV hướng dẫn HS quy tắc nhân hai đơn thức nhiều biến. (như trong Nhận xét – SGK – tr13).

………

Sản phẩm dự kiến:

HĐ3.

a) Ta có 3x² . 8x⁴ = (3 . 8) (x² . x⁴) = 24x⁶.

b) Quy tắc nhân hai đơn thức một biến:

Muốn nhân hai đơn thức một biến ta làm như sau:

+) Nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau;

+) Thu gọn đơn thức nhận được ở tích.

Nhận xét:

Tương tự như đối với đơn thức một biến, để nhân hai đơn thức nhiều biến ta có thể làm như sau:

- Nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

- Thu gọn đơn thức nhận được ở tích.

……….

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1. Thu gọn đa thức 4y(x²−xy)−5x²(y+xy)

A. −x²y−4xy²+5x³y

B. −x²y−4xy²−5x³y

C.  x²y+4xy²−5x³y

D.  x²y−4xy²+5x³y

Câu 2. Đa thức N nào dưới đây thỏa mãn N − (3xy − 3y²)=4xy+x²−9y²

A. N = 7xy+x²−12y²

B. N = 7xy+x²+12y²

C. N = −7xy+x²+12y²

D. N = −7xy−x²+12y²

Câu 3. Đa thức nào dưới đây là kết quả của phép tính 4x³yz−4xy²z²−yz(xyz+x³)

A. 3x³yz−5xy²z²

B. 3x³yz+5xy²z²

C. −3x³yz−5xy²z²

D. 5x³yz−5xy²z²

Câu 4. Chia đa thức (3x⁵y²+6x³y²−9x²y²) cho đơn thức  3x²y² ta được kết quả là 

A.  x³+2x

B.  x³+2x−3

C. 3x³+2x−3

D. x³y+2xy−3

Câu 5. Tìm đa thức B sao cho tổng B với đa thức 2x⁴−7x²y+y⁴+5xz−z² là đa thức 0?

A. −2x⁴−7x²y+y⁴+5xz−z²

B. −2x⁴+7x²y−y⁴−5xz+z²

C. −2x⁴−7x²y−y⁴−5xz+z²

D. −2x⁴−7x²y+y⁴−5xz+z²

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài tập : GV yêu cầu HS làm bài tập 5, 6, 7 (SGK-tr17) cho HS sử dụng kĩ thuật chia sẻ cặp đôi để trao đổi và kiếm tra chéo đáp án.