CHƯƠNG 5: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

BÀI 2: TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

(15 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Cho hàm số   có đồ thị (C) và các điểm M (0; 4); O (0; 0); P (4; −1); Q (−4; 1). Có bao nhiêu điểm trong số các điểm trên thuộc đồ thị hàm số (C).

Giải: 

Lần lượt thay tọa độ các điểm M, O, P, Q, A vào hàm số  ta được

- Với M (0; 4), thay x = 0; y = 3 vào hàm số ta được(vô lý) nên

- Với O (0; 0), thay x = 0; y = 0 vào hàm số ta được(luôn đúng) nên

- Với  P (4; −1), thay x = 4; y = −1 vào hàm số ta được (luôn đúng) nên

- Với  Q (−4; 1), thay x = −4; y = 1 vào hàm số ta được (luôn đúng) nên

Vậy có 3 điểm trong số các điểm trên thuộc đồ thị hàm số (C).

Câu 2: Cho hàm số có đồ thị (C) và các điểm M (1; 1); P (−1; −3); Q (3; 9); Q (−2; 6). Có bao nhiêu điểm trong số các điểm trên thuộc đồ thị hàm số (C).

Giải:

Lần lượt thay tọa độ các điểm M, O, P, Q vào hàm số ta được:

Với M (1; 1), thay x = 1; y = 1 ta được 1 = 3.1 ⇔ 1 = 3 (vô lý) nên M ∉ (C)

Với P (−1; −3), thay x = −1; y = −3 ta được −3 = 3.(−1) ⇔ −3 = −3 (luôn đúng) nên P ∈ (C)

Với Q (3; 9), thay x = 3; y = 9 ta được 9 = 3.3 ⇔ 9 = 9 (luôn đúng) nên Q ∈ (C)

Với A (−2; 6), thay x = −2; y = 6 ta được 6 = 3.(−2) ⇔ 6 = −6 (vô lý) nên A ∉ (C)

Vậy có 3 điểm thuộc đồ thị (C) trong số các điểm đã cho.

Câu 3:  Cho hàm số . Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không?

Giải: 

Đặt

1. a) Do nên suy ra điểm A thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
2. b) Do nên suy ra điểm B thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
3. c) Do nên suy ra điểm C không thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
4. d) Do nên suy ra điểm D không thuộc đồ thị của hàm số đã cho.

Câu 4: Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Giải: 

Đường thẳng cắt trục hoành

Câu 5: Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

Giải: 

Đường thẳng cắt trục tung

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1    

Giải: 

 Xét hàm số y = 2x + 1.

+ Với x = 0 thì y = 2.0 + 1 = 1.

+ Với y = 0 ⇒ x = -1/2 .

Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm

Hệ số góc k = 2.

Câu 2: Vẽ đồ thị các hàm số  y = -x + 3

Giải: 

Xét hàm số y = -x + 3

+ Với x = 0 ⇒ y = 3.

+ Với y = 0 ⇒ x = 3.

Vậy đồ thị hàm số y = -x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 0) , B(0; 3).

Hệ số góc k = -1.

Câu 3: Vẽ đồ thị các hàm số  y = 3x – 6

Giải: 

Xét hàm số y = 3x – 6.

+ Với x = 0 ⇒ y = -6

+ Với y = 0 ⇒ x = 2.

Vậy đồ thị hàm số y = 3x – 6 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; -6);  B(2; 0)

Hệ số góc k = 3

Câu 4:  Vẽ đồ thị các hàm số  y = -2x – 4

Giải: 

Xét hàm số y = -2x – 4

+ Với x = 0 ⇒ y = -4.

+ Với y = 0 ⇒ x = -2.

Vậy đồ thị hàm số y = -2x – 4 là đường thẳng đi qua 2 điểm A(-2; 0); B(0; -4)

Hệ số góc k = -2

Câu 5: Biết đồ thị hàm số y = ax + 2 tạo với trục dương Ox một góc . Tìm a và vẽ đồ thị hàm số đó. 

Giải:

Hàm số y = ax + 2 có đồ thị cắt trục tung tại (0; 2).

Đồ thị hàm số tạo với hướng dương của trục Ox một góc nên ta có đồ thị hàm số y = ax + 2 như sau

Vì đồ thị hàm số tạo với hướng dương trục Ox một góc nên giao điểm của đồ thị với trục Ox; Oy và gốc tọa độ tạo thành một tam giác vuông cân

⇒ Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (-2; 0).

⇒ 0 = a.(-2) + 2 ⇒ a = 1.

Vậy a = 2.

3. VẬN DỤNG (3 CÂU)

Câu 1: Tìm a biết gốc tọa độ O cách đồ thị hàm số y = ax + 5 (a ≠ 0) một khoảng bằng 3.

Giải:

Tìm a biết gốc tọa độ O cách đồ thị hàm số y = ax + 3 một khoảng bằng 2.

+ Đường thẳng y = ax + 5 cắt trục tung tại A(0 ; 5).

+ Đường thẳng y = ax + 5 cắt trục hoành tại điểm B(-5/a;0) .

+ Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ gốc O đến đường thẳng ⇒ OH = 3.

Ta có 

Hay

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn điều kiện là

Câu 2: Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

Giải:

là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm (3; 1).

là đường thẳng đi qua điểm (0 ; 1) và (-3 ; 0).

là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm (-3 ; 1).

là đường thẳng đi qua (0 ; 1) và (3 ; 0).

Câu 3: Cho các hàm số

Vẽ đồ thị các hàm số trên trên cùng hệ trục tọa độ.

Giải:

+ Xét hàm số y = 2x – 2

Với x = 0 ⇒ y = -2.

Với y = 0 ⇒ x = 1.

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (0 ; -2) và (1 ; 0).

+ Xét hàm số y = -4/3x – 2

Với x = 0 ⇒ y = -2.

Với y = 0 ⇒ x = -3/2 .

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (0 ; -2) và (-3/2;0) .

+ Xét hàm số y = -1/3x + 3

Với x = 0 ⇒ y = 3.

Với y = 0 ⇒ x = 9.

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (0 ; 3) và (9 ; 0).

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x + 5 và y = -x +1 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

1. b) Hai đường trên cắt nhau tại A và cắt trục Ox lần lượt tại B và C. Tam giác ABC là tam giác gì ? Tính diện tích tam giác ABC.

Giải:

5. a) + Xét hàm số y = x + 5.

Với x = 0 ⇒ y = 5.

Với y = 0 ⇒ x = -5.

Vậy đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng qua hai điểm (0; 5) và (-5; 0).

+ Xét hàm số y = -x + 1

Với x = 0 ⇒ y = 1

Với y = 0 ⇒ x = 1.

Vậy đồ thị hàm số y = -x + 1 là đường thẳng qua hai điểm (0; 1) và (1; 0)

Ta có 

Nhận thấy

Mà AB = AC.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.

Diện tích tam giác ABC  (đvdt).

Câu 2: Cho hình vẽ dưới

1. a) Hãy xác định hàm số có đồ thị là đường thẳng d đã cho đi qua A và B.
2. b) Tính khoảng cách OH từ O đến đường thẳng d.

Giải:

1. a) Hàm số cần tìm có dạng y = ax + b.

+ Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại A(0; 2) ⇒ 2 = 0.a + b ⇒ b = 2.

+ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại B(-5; 0) ⇒ 0 = -5a + b ⇒ a = = .

Vậy hàm số cần tìm là y = x + 2 .

Từ đó ta có điều phải chứng minh.

1. b) 

Nhận thấy tam giác OAB vuông tại O, OH ⊥ AB.

OA = 2; OB = 5.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng d là