Bài tập file word Toán 8 chân trời sáng tạo Ôn tập Chương 1: Biểu thức đại số (P2)

ÔN TẬP CHƯƠNG 1. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ (PHẦN 2)

Bài 1: Cho đa thức M = 9x²y²z – 3xyz + 5y²z – 6x²y²z + x²y² – 3x²y²z . Tính giá trị của đa thức M tại x = 1; y = – 1 và z = 2.

Trả lời:

Thay x = 1; y = – 1 và z = 2 vào đa thức M thu gọn, ta được:

M = – 3.1.( – 1).2 + 5.(– 1)².2 + 1².( – 1)²

     =          6          +      10       +      1

     =                           17

Vậy M = 17 tại x = 1; y = – 1 và z = 2.

Bài 2: Thu gọn và tìm bậc của đa thức: A = 2x⁵y + 7xy² – x⁵ + x⁵y – 10.

Trả lời:

A = 2x⁵y + 7xy² – x⁵ + x⁵y – 10

= (2x⁵y + x⁵y) + 7xy² – x⁵ – 10

= 3x⁵y + 7xy² – x⁵ – 10

Các hạng tử của A lần lượt có bậc là 6; 3; 5; 0

Do đó bậc của A bằng 6.

Bài 3: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức: B = x²y² – 3xy² + 2x²y² + 5x²y

Trả lời:

 B = x²y² – 3xy² + 2x²y² + 5x²y

= (x²y² + 2x²y²) – 3xy² + 5x²y

= 3x²y² – 3xy² + 5x²y

Các hạng tử của B lần lượt có bậc là 4; 3; 3

Do đó bậc của A bằng 4.

Bài 4: Tính giá trị biểu thức A = x – y + z + y³ + x²y – z⁵ tại x = 5, y = 2, z = –1.

Trả lời:

Thay x = 5, y = 2, z = – 1 vào đa thức A = x – y + z + y³ + x²y – z⁵ ta được

A = 5 – 2 + (–1) + 2³ + 5² . 2 – (–1)⁵

= 5 – 2 – 1 + 8 + 25 . 2 + 1

= 61

Vậy A = 61.

Bài 5: Rút gọn A = (x² – 2y)(x⁴ + 2x²y + 4y²) – x³(x – y)(x² + xy + y²) + 8y³

Trả lời:

Ta có: A = (x² – 2y)(x⁴ + 2x²y + 4y²) – x³(x – y)(x² + xy + y²) + 8y³

              = [(x²)³ – (2y)³] – x³(x³ – y³) + 8y³

              = x⁶ – 8y³ – x⁶ + x³y⁶ + 8y³

              = x³y³

Bài 6: Tính giá trị của biểu thức B = (x + 3)² + (x – 3)(x + 3) – 2(x + 2)(x – 4) với x =

Trả lời:

B = (x + 3)² + (x – 3)(x + 3) – 2(x + 2)(x – 4)

    = x² + 6x + 9 + x² – 9 – (2x + 4)(x – 4)

    = x² + 6x + 9 + x² – 9 – (2x² – 8x + 4x – 16)

    = x² + 6x + 9 + x² – 9 – 2x² + 8x – 4x + 16

    = 10x + 16

Thay x =  vào B, ta có B = 10.() + 16 = – 5 + 16 = 11

Bài 7: Tìm x, y, z thỏa mãn x² + 10x + y² – 2y + 62 + 9z² – 36z

Trả lời:

     x² + 10x + y² – 2y + 62 + 9z² – 36z = 0

 x² + 2.x.5 + 5² + y² – 2y + 1 + (3z)² – 2.3z.6 + 6² = 0

 (x + 5)² + (y – 1)² + (3z – 6)² = 0

Vì (x + 5)²  0; (y – 1)²  0 và (3z – 6)  0 nên (x + 5)² + (y – 1)² + (3z – 6)² = 0 khi

Bài 8: Phân tích đa thức x(x – y)³ – y(y – x)² – y²(x – y) thành nhân tử

Trả lời:

Ta có: x(x – y)³ – y(y – x)² – y²(x – y)

       = x(x – y)(x – y)² – y(x – y)(x – y) – y²(x – y)

       = (x – y)[x(x – y)² – y(x – y) – y²]

       = (x – y)[x(x – y)² – xy + y² – y²]

       = (x – y)[x(x – y)² – xy]

Bài 9: Phân tích đa thức x⁴ – 2x³ + 2x – 1 thành nhân tử

Trả lời:

Ta có : x⁴ – 2x³ + 2x – 1

        = (x⁴ – 1) – (2x³ – 2x)

        = (x² – 1)(x² + 1) – 2x(x² – 1)

        = (x² – 1)(x² + 1 – 2x)

        = (x – 1)(x + 1)(x – 1)²

        = (x + 1)(x – 1)³

Bài 10: Phân tích đa thức x⁷ – x² – 2x – 1 thành nhân tử

Trả lời:

Ta có:

    x⁷ – x² – 2x – 1

=  x⁷ – x² – x – x – 1 

= (x⁷ – x) – (x² + x + 1)

= x(x⁶ – 1) – (x² + x + 1)

= x(x³ – 1)(x³ + 1) – (x² + x + 1)

= x(x³ + 1)(x – 1)(x² + x + 1) – (x² + x + 1)

= (x² + x + 1)[x(x³ + 1)(x – 1) – 1]

= (x² + x + 1)[ (x⁴ + x)(x – 1) – 1]

= (x² + x + 1)(x⁵ – x⁴ + x² – x – 1)

Bài 11: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức C = (x – 3)² + (y – 2)² – 2018

Trả lời:

Vì (x – 3)²  0x và (y – 2)²  0x nên (x – 3)² + (y – 2)² – 2018  - 2018

Vậy GTNN của C = - 2018 khi (x – 3)² = 0 và (y – 2)² = 0 khi x = 3 và y = 2

Bài 12: Tính giá trị biểu thức sau A = x⁵ – 2019x⁴ + 2019x³ – 2019x² + 2019x – 2020 tại x = 2018

Trả lời:

A = x⁵ – 2019x⁴ + 2019x³ – 2019x² + 2019x – 2020

    = x⁴(x – 2018) – x³(x – 2018) + x²(x – 2018) - x(x – 2018) + x – 2020

Tại x = 2018, ta có A = 2018 – 2020 = -2

Bài 13: Cho A(x) = x⁴ + 2x³ + 2x² – x – 2 và B(x) = 3x⁴ – x³ + x² – 2x + 1. Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x)

Trả lời:

Ta có:

A(x) + B(x) = (x⁴ + 2x³ + 2x² – x – 2) + (3x⁴ – x³ + x² – 2x + 1)

                     = x⁴ + 2x³ + 2x² – x – 2 + 3x⁴ – x³ + x² – 2x + 1

                     = (x⁴ + 3x⁴) + (2x³ – x³) + (2x² + x²) + (– x – 2x) + (– 2 + 1)

                     = 4x⁴ + x³ + 3x² – 3x – 1

A(x) – B(x) = (x⁴ + 2x³ + 2x² – x – 2) – (3x⁴ – x³ + x² – 2x + 1)

                     = x⁴ + 2x³ + 2x² – x – 2 – 3x⁴ + x³ – x² + 2x – 1

                     = (x⁴ – 3x⁴) + (2x³ + x³) + (2x² – x²) + (– x + 2x) + (– 2 – 1)

                     = – 2x⁴ + 3x³ + x² + x – 3

Bài 14: Cho P(x) = 2x⁴ – x² + x – 2; Q(x) = 3x⁴ + x³ + 2x² + x + 1. Tìm đa thức H(x) biết H(x) + P(x) = Q(x)

Trả lời:

Vì H(x) + P(x) = Q(x)

nên H(x) = Q(x) – P(x)

 H(x) = (3x⁴ + x³ + 2x² + x + 1) – (2x⁴ – x² + x – 2)

             = 3x⁴ + x³ + 2x² + x + 1 – 2x⁴ + x² – x + 2

             = (3x⁴ – 2x⁴) + x³ + (2x² + x²) + (x – x) + (1 + 2)

             = x⁴ + x³ + 3x² + 3

Bài 15: Tính giá trị biểu thức x²(x – 3y) – y(y – 4x²) với x = 1; y = 4

Trả lời:

Ta có:

x²(x – 3y) – y(y – 4x²) = x².x – x².3y – y.y + y.4x² = x³ – 3x²y – y² + 4x²y = x³ + x²y – y² (2)

Thay x = 1 và y = 4 vào (2) ta có 1³ + 1².4 – 4² = – 16

Bài 16: Tìm giá trị nguyên của n để hai biểu thức A và biểu thức B đồng thời chia hết cho biểu thức C biết A = x⁶y^2n-6, B = 2x³ⁿy^{18 – 2n} và C = x²y⁴

Trả lời:

Bài 17: Thực hiện phép nhân phân thức  .  

Trả lời:

 .  =  .  =  .  = =

Bài 18: Rút gọn biểu thức  .  .

Trả lời:

 .  .  =  .  .  

                                              =  .  .

                                              =  =

Bài 19: Tính hợp lý biểu thức M =  .  .  .  .  .  với x  1

Trả lời:

M =  .  .  .  .  .  

     =  .  .  .  .  

     =  .  .  .  .  

     =  .  .  .  

     =  .  .  .  

     =  .  .  

     =  .  .  

     =  .  

     =  .  =  =

Bài 20: Chứng minh rằng biểu thức M =  :  nhận giá trị là một số nguyên chẵn

Trả lời:

M =  :  

    =  .  

    =  .  

    =  .  

    =

    =  = 2