Bài tập file word Toán 8 chân trời sáng tạo Ôn tập Chương 1: Biểu thức đại số (P3)

ÔN TẬP CHƯƠNG 1. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ (PHẦN 3)

Bài 1: Tính tích của đa thức 4x⁵ + 7x² và đơn thức (-3x³)

Trả lời:

(4x⁵ + 7x²).(-3x³) = 4x⁵.(-3x³) + 7x².(-3x³) = -12x⁸ – 21x⁵

Bài 2: Thực hiện phép tính (x² + x + 1)(x³ – x² + 1)

Trả lời:

 (x² + x + 1)(x³ – x² + 1)

= x².x³ – x².x² + x².1 + x.x³ – x.x² +x.1 + 1.x³ – 1.x² + 1.1

= x⁵ – x⁴ + x² + x⁴ – x³ + x + x³ – x² + 1

= x⁵ + x + 1

Bài 3: Rút gọn biểu thức A = (x² + 2 – 2x)(x² + 2 + 2x) – x⁴

Trả lời:

A = (x² + 2 – 2x)(x² + 2 + 2x) – x⁴

= x².x² + 2.x² + 2x.x² + 2.x² + 2.2 + 2.2x – 2x.x² – 2.2x – 2x.2x – x⁴

= x⁴ + 2x² + 2x³ + 2x² + 4 + 4x – 2x³ – 4x – 4x² – x⁴

= 4

Bài 4: Cho 3y² – 3y(y – 2) = 36. Tính giá trị của y

Trả lời:

3y² – 3y(y – 2) = 36

⇔ 3y² – 3y.y – 3y(-2) = 36

⇔ 3y² – 3y² + 6y = 36

⇔ 6y = 36

⇔ y = 6

Bài 5: Cho A(x) = 3x⁵ + 5x – 4x⁴ – 2x³ + 6 + 4x² và B(x) = 2x⁴ – x + 3x² – 2x³ – x⁵. Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x)

Trả lời:

A(x) + B(x) = (3x⁵ + 5x – 4x⁴ – 2x³ + 6 + 4x²) + (2x⁴ – x + 3x² – 2x³ – x⁵)

                    = 3x⁵ + 5x – 4x⁴ – 2x³ + 6 + 4x² + 2x⁴ – x + 3x² – 2x³ – x⁵

                    = (3x⁵ – x⁵) + (– 4x⁴ + 2x⁴) + (– 2x³ – 2x³) + (4x² + 3x²) + (5x – x) + 6

                    = 2x⁵ – 2x⁴ – 4x³ + 7x² + 4x + 6

A(x) + B(x) = (3x⁵ + 5x – 4x⁴ – 2x³ + 6 + 4x²) – (2x⁴ – x + 3x² – 2x³ – x⁵)

                    = 3x⁵ + 5x – 4x⁴ – 2x³ + 6 + 4x² – 2x⁴ + x – 3x² + 2x³ + x⁵

                    = (3x⁵ + x⁵) + (– 4x⁴ – 2x⁴) + (– 2x³ + 2x³) + (4x² – 3x²) + (5x + x) + 6

                    = 4x⁵ – 6x⁴ + x² + 6x + 6

Bài 6: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm A trong đẳng thức sau

 =

Trả lời:

Ta có:  =  =  =  =

  =   A = x + 1

Bài 7: Thực hiện phép chia phân thức  :

Trả lời:

 :  =  .  =  .  =  = 3x

Bài 8:  Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau để chứng minh đẳng thức

  =

Trả lời:

Ta có: (2 – x)(4 – x²) = (2 – x)(2 – x)(2 + x) = (2 + x)(2 – x)² = (2 + x)(x – 2)²

                             = (2 + x)(x² – 4x + 4)

 (2 – x)(4 – x²) = (2 + x)(x² – 4x + 4)

Vậy  =

Bài 9: Viết phân thức  dưới dạng một phân thức bằng nó và có tử thức là x³ – y³

Trả lời:

Gọi phân thức cần tìm là

  =    =

Ta có:  =  =

  =   B = (x – y)(x – y) = (x – y)² = x² – 2xy + y²

Phân thức cần tìm là

Bài 10: Rút gọn biểu thức (3a – 1)² + 2(9a² – 1) + (3a + 1)²

Trả lời:

    (3a – 1)² + 2(9a² – 1) + (3a + 1)²

= (3a – 1)² + 2(3a – 1)(3a + 1) + (3a + 1)²

= [(3a – 1) + (3a + 1)]²

= (3a – 1 + 3a + 1)²

= (6a)² = 36a²

Bài 11: Viết biểu thức tính diện tích hình vuông có cạnh bằng 3x + 1 dưới dạng đa thức

Trả lời:

Diện tích hình vuông có cạnh là 3x + 1 là:

S = (3x + 1)(3x + 1) = (3x + 1)² = (3x)² + 2.3x.1 + 1 = 9x² + 6x + 1

Bài 12: Tính giá trị biểu thức A = 2(x³ + y³) – 3(x² + y²) biết x + y = 1 và xy = 2

Trả lời:

A = 2(x³ + y³) – 3(x² + y²)

    = 2(x + y)(x² – xy + y²) – 3(x² + y²)

    = 2(x + y)[x² + 2xy + y² – 3xy] – 3(x² + 2xy + y² – 2xy)

    = 2(x + y)[(x + y)² – 3xy] – 3[(x + y)² – 2xy]

Thay x + y = 1 và xy = 2 vào A, ta có

A = 2.1.(1² – 3.2) – 3(1² – 2.2) = 2.(– 5) – 3.(– 3) = – 10 + 9 = – 1  

Bài 13: Tìm biểu thức Q, biết rằng  . Q =

Trả lời:

 . Q =  

 Q =  :  =  .  =  .  =

Bài 14: Tìm x, y, z thỏa mãn x² + 12x + y² – 20y + 161 + 4z² – 20z

Trả lời:

     x² + 12x + y² – 20y + 161 + 4z² – 20z = 0

 x² + 2.x.6 + 6² + y² – 2.y.10 + 10² + (2z)² – 2.2z.5 + 5² = 0

 (x + 6)² + (y – 10)² + (2z – 5)² = 0

Vì (x + 6)²  0; (y – 10)²  0 và (2z – 5)  0 nên (x + 6)² + (y – 10)² + (2z – 5)² = 0

khi

Bài 15: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức B = -|x – 1| - 2(2y – 1)² + 100

Trả lời:

Vì -|x – 1|  0x và - 2(2y – 1)²  0x nên -|x – 1| - 2(2y – 1)² + 100  100.

Vậy GTLN của B = 100 khi |x – 1| = 0 và (2y – 1)² = 0 khi x = 1 và y =

Bài 16: Tìm x biết (x + 2)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) = 6

Trả lời:

Ta có:

(x + 2)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) = 6

 x(x + 3) + 2(x + 3) – x(x + 5) + 2(x + 5) = 6

 x² + 3x + 2x + 6 – x² – 5x + 2x + 10 = 6

 2x + 16 = 6

 2x = – 10

 x = – 5

Bài 17: Phân tích đa thức A = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1 thành nhân tử. Tính giá trị biểu thức với x = 9; y = 10; z = 11

Trả lời:

 A = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1

    = xyz – xy – yz – zx + x + y + z – 1

    = (xyz – xy) – (yz – y) – ( zx – x) + (z – 1)

    = xy(z – 1) – y(z – 1) – x(z – 1) + (z – 1)

    = (z – 1)(xy – y – x + 1)

    = (z – 1)[(xy – y) – (x – 1)]

    = (z – 1)[y(x – 1) – (x – 1)]

    = (z – 1)(x – 1)(y – 1)

    = (x – 1)(y – 1)(z – 1)

Thay x = 9; y = 10; z = 11 vào A, ta có A = (9 – 1)(10 – 1)(11 – 1) = 8.9.10 = 720

Bài 18: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc biến x, A = 5x(4x² – 2x + 1) – 2x(10x² – 5x – 2) – 9x + 1.

Trả lời:

A = 5x(4x² – 2x + 1) – 2x(10x² – 5x – 2) – 9x + 1

⇔ A = 5x.4x² – 5x.2x + 5x.1 – 2x.10x² – 2x.(-5x) – 2x(-2) – 9x + 1

⇔ A = 20x³ – 10x² + 5x – 20x³ + 10x² + 4x – 9x + 1

⇔ A = 9x – 9x + 1

⇔ A = 1

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x

Bài 19: Thực hiện phép tính  +  

Trả lời:

 +  =  +  =  +  =  = =

Bài 20: Rút gọn biểu thức B =  +  +  +  +

Trả lời:

B =  +  +  +  +

    =  +  +  +  +

Ta có  =  =  =  –

 B  =  +  +  +  +

         =  –  +  –  +  –  +  –  +  –

         =  –  =  –  =  =