Bài tập file word Toán 8 chân trời sáng tạo Ôn tập Chương 7: Định lí Thalès (P1)

ÔN TẬP CHƯƠNG 7: ĐỊNH LÍ THALÈS (PHẦN 1)

Bài 1: Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC

Trả lời:

Tam giác ABC có AD là đường phân giác

⇒

⇒

Nên 

,

Bài 2: Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Đoạn CD cắt AM tại I. Chứng minh:

1. a) EM song song với DC;
2. b) I là trung điểm AM;

Trả lời:

1. a) Vì ED = EB nên E là trung điểm của BD

Lại có M là trung điểm của BC 

Suy ra EM là đường trung bình của tam giác BCD

=> EM // CD

1. b) Xét tam giác AEM có:

 Ta có: AD = DE nên D là trung điểm AE.

Lại có I ∈ DC => DI // EM (do DC // EM)

Do đó: DI đi qua trung điểm AM

=> I là trung điểm của AM

Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BD, AC, BC. Chứng minh: M, N ,P, Q cùng nằm trên một đường thẳng

Trả lời:

Ta có M là trung điểm của AD, Q là trung điểm BC

=> MQ là đường trung bình của hình thang ABCD

=> MQ // AB // CD (1)

M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BD

=> MN là đường trung bình của tam giác DAB

=> MN // AB (2)

P là trung điểm của AC, Q là trung điểm của BC

=> PQ là đường trung bình của tam giác ABC

=> PQ // AB (3)

Từ (1), (2) , (3) => MN // MQ // QP // AB

=> bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng

=> M, N, P, Q thuộc cùng một đường thẳng

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB cm BC = 5,7 cm và CA = 6cm . Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở E . Tính các đoạn EB, EC

Trả lời:

Áp dụng tính chất của đường phân giác AD vào tam giác ABC và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 Hay

 (cm); (cm)

Bài 5: Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Qua D vẽ DE // AB (E∈AC)

1. a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC và DE
2. b) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC
3. c) Tính diện tích các tam giác ADB, ADE và DCE

Trả lời:

1. a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác góc BAC

Suy ra:  (tính chất đường phân giác)

Mà AB = 15 (cm); AC = 20 (cm)

Nên 

Suy ra:  =1515+20 (tính chất tỉ lệ thức)

Suy ra: 

Nên:  

Do đó,  (cm)

Xét tam giác ABC có: DE // AB, theo hệ quả định lí Thales ta có:

suy ra , vậy cm

1. b) Xét tam giác ABC ta có: AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm,

nên

suy ra tam giác ABC vuông tại A

 (cm²)

1. c) Kẻ AH⊥BCta có:

Suy ra  (cm²)

Suy ra  (cm²)

 (cm²)

Bài 6: Hãy tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau:

1. a) AB = 6cm; CD = 8 cm
2. b) AB = 1.2 m; CD = 42 cm

Trả lời:

1. a) Ta có: 
2. b) CD = 42 cm = 0.42 m

Bài 7: So sánh tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD với tỉ số của hai đoạn thẳng EF và MN trong hình sau

Trả lời:

Ta có: 

Suy ra 

Bài 8: Trong Hình 5, chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC

Trả lời:

Ta có: MN⊥AB, AC⊥AB nên MN // AC

Xét tam giác ABC có: MN // AC, M là trung điểm AB suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.

1. a) Tính BC, DB, DC
2. b) Vẽ đường cao AH. Tính AH, HD và AD

Trả lời:

1. a) Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có: 

 suy ra BC = 5 cm

AD là tia phân giác góc A nên  suy ra 

⇒

⇒ (cm),

do đó  (cm)

1. b) Ta có: 

⇒ (cm)

Tam giác ABH vuông tại H nên:

Ta có:  (cm)

Tam giác ADH vuông tại H nên:

 (cm)

Bài 10: Cho tam giác , các trung tuyến  cắt nhau tại .

1. a) Tính b) Tính  
2. b) Kể hai cặp đoạn thẳng tỉ lệ với và .

Trả lời:

1. a) Có là trung điểm của (vì  là trung tuyến)(tính chất trung điểm của đoạn thẳng)
2. b) có các trung tuyến cắt nhau tại

 là trọng tâm

( là trọng tâm )

1. c) là trọng tâm

  và  là cặp đoạn thẳng tỉ lệ với  và .

 và  là cặp đoạn thẳng tỉ lệ với  và .

Bài 11: Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB).Chứng minh MN song song với BC.

Trả lời:

Từ  và  ta suy ra  

và .

Do đó  Þ  .

Bài 12: Cho tam giác ABC có AB =4 cm AC = 5 cm BC = 6cm, các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I.

1. a) Tính các độ dài AD DC .
2. b) Tính các độ dài AE, BE .

Trả lời:

1. a) Theo tính chất đường phân giác:

Do đó, AD = 2cm, CD = 3cm

1. b) Ta có: Theo tính chất đường phân giác:

Þ

 Do đó AE = cm BE =  cm

Bài 13: Hình vẽ sau đây minh hoạ một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau, trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Bạn Duy đặt một thước gỗ trên mặt sân sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Bạn Duy nhận thấy ta luôn có tỉ lệ thức . Tại sao ta luôn có tỉ lệ thức đó?

Trả lời:

Vì theo hình, AC là tia phân giác của góc NAM  (tính chất đường phân giác trong)

Bài 14: Tìm độ dài x trên Hình 13.

Trả lời:

Xét tam giác OAB có CD // AB, theo hệ quả định lí Thales ta có:

suy ra 

 Vậy x =5.2

Bài 15: Đo chiều cao AB của một tòa nhà bằng hai cây cọc FE, DK, một sợi dây và một thước cuộn như sau:

- Đặt cọc FE cố định, di chuyển cọc DK sao cho nhìn thấy K, F, A thẳng hàng.

- Căng thẳng dây FC đi qua K và cắt mặt đất tại C.

- Đo khoảng cách BC và DC trên mặt đất

Cho biết DK = 1 m, BC = 24 m, DC = 1.2 m. Tính chiều cao AB của tòa nhà

Trả lời:

Xét tam giác ABC có: AB⊥BC,DK⊥AB suy ra DK // AB, theo hệ quả định lí Thales ta có:

suy ra , vậy AB = 20

Chiều cao AB của tòa nhà là 20m

Bài 16: Cho . Từ  trên cạnh , kẻ đường thẳng song song với  cắt  tại . Trên tia đối của tia , lấy điểm  sao cho  Gọi  là giao điểm của  và . Chứng minh  

Trả lời:

Xét  có: 

 (định lí Ta-let trong tam giác) 

Xét  có:  (vì  )

 (định lí Ta-let trong tam giác) 

Mà (gt) nên từ , và  

Bài 17: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân.

Trả lời:

Xét tam giác ABC ta có:

M là trung điểm của AB (gt) ;

N là trung điểm của AC (gt) ;

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC ⇒MN//BC

⇒ Tứ giác MNPH là hình thang.

Xét tam giác ABC ta có 

M là trung điểm của AB (gt) ;

P là trung điểm của BC

⇒MP là đường trung bình của tam giác ABC ⇒

ΔACH vuông tại H có HN là trung tuyến (N là trung điểm của AC)⇒NH=12AC. Mà MP=12AC(cmt)

⇒NH=MP

Hình thang MNPH (MN//PH) có MP=NH nên là hình thang cân.

Bài 18: Hình thang cân  có   cm,  cm,  cm. Tính khoảng cách từ trung điểm I của BD đến cạnh CD.

Trả lời:

Kẻ .

Ta có: (cm).

Áp dụng định lí Py-ta-go vào , ta có:       

 cm.

Tam giác BDH có  và  nên IK là đường trung bình.

 (cm).

Bìa 18: Cho  có AD là trung tuyến. Từ một điểm M bất kỳ trên cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh :

1. a)
2. b) là hình hình hành

Trả lời:

1. a)

 mà  (gt)

(đpcm)

1. b) (cmt)

Mà  

 là hình bình hành

Bài 19: Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Đường thẳng qua I cắt các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F sao cho D E nằm cùng phía đối với điểm I . Chứng minh rằng:

Trả lời:

Áp dụng tính chất đường phân giác trong và ngoài của tam giác, ta có:

Ta có:

Ta có:

Từ (1) và (2) cộng vế với vế, suy ra:

Bài 20: Quan sát Hình 24, chỉ ra các cặp đường thẳng song song và chứng minh điều ấy.

Trả lời:

1. a) Ta có: , theo định lí Thales đảo ta có: IJ//NP

Tương tự, ta có:  suy ra JK // MN;  suy ra IK //MP

1. b) Ta có: ;

 nên 

 theo định lí Thales đảo ta có: MN // BC

Tương tự, ta có:  suy ra NP // AB