Bài tập file word Toán 8 chân trời sáng tạo Ôn tập Chương 8: Hình đồng dạng (P1)

ÔN TẬP CHƯƠNG 8. HÌNH ĐỒNG DẠNG (PHẦN 1)

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài cạnh AB, AH ?

Trả lời:

Ta có: BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Py – ta – go ta có:

BC² = AB² + AC² ⇒ AB² = BC² - AC² = 25² - 20² = 225 ⇒ AB = 15cm

Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Py – ta – go ta có:

HB² + HA² = AB² ⇒ AH² = AB² - HB² = 15² - 9² = 144 ⇒ AH = 12cm

Vậy AH = 12cm, AB = 15cm

Bài 2: Cho Δ ABC có AB = 8cm,AC = 6cm,BC = 10cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có độ dài cạnh lớn nhất là 25 cm. Tính độ dài các cạnh còn lại của Δ A'B'C' ?

Trả lời:

Ta có: Δ ABC ∼ Δ A'B'C'

Bài 3: Cho Δ ABC ∼ Δ DEF có tỉ số đồng dạng là k = 3/5, chu vi của Δ ABC bằng 12cm. Chu vi của Δ DEF là?

Trả lời:

Ta có: Δ ABC ∼ Δ DEF

Bài 4: Cho Δ ABC ∼ Δ A'B'C' như hình vẽ. Tính tỉ số đồng dạng?

Trả lời:

Ta có Δ ABC ∼ Δ A'B'C'. Khi đó tỉ số đồng dạng là

Bài 5: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác . Cho biết  và , hãy tính độ dài các cạnh của tam giác nếu

1. a) lớn hơn là 10 cm;
2. b) lớn hơn là 10 cm.

Trả lời:

 Ta có    

1. a) Tính được . Từ đó tính được và  
2. b) Tương tự câu a tính được , và  

Bài 6: Chứng minh 2 tam giác ABC và DEF đồng dạng và viết các cặp góc bằng nhau, nếu biết một trong các trường hợp sau

1. a) AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 5cm, DE = 10cm, DF = 12cm, EF = 8cm.
2. b) AB = 24cm, BC = 21cm, AC = 27cm, DE = 28cm, DF = 36cm, EF = 32cm.
3. c) AB = DE = 12cm, AC = DF = 18cm, BC = 27cm, EF = 8cm.

Trả lời:

1. a) Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
2. b) Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
3. c) Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

Bài 7: Cho tứ giác ABCD có ; ; ; ; . Chứng minh rằng tứ giác là hình thang.

Trả lời:

Ta có

Do đó

 (c.c.c)

 Mà hai góc ở vị trí so le trong

Do đó suy ra   Tứ giác ABCD là hình thang. 

Bài 8: Cho hai tam giác đồng dạng như hình. Độ dài của DE là bao nhiêu?

Trả lời:

Tam giác FED đồng dạng với tam giác ABC nên

⇒  ⇒ ED = 10,8 × = 10,8 × 1,25 = 13,5

Bài 9: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’. Nhìn vào hình vẽ hãy viết các cặp góc bằng nhau. Chứng minh  

Trả lời:

Các cặp góc bằng nhau

Suy ra

Bài 10: Cho tam giác ABC, vẽ tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng .

Trả lời:

• Dựng ΔADE ΔABC theo tỉ số 

Trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho 

Suy ra

Khi đó theo định lý Ta - let đảo ta suy ra DE // BC

⇒ ΔADE  ΔABC theo tỉ số  (định lý)

• Dựng ΔA’B’C’ = ΔADE

Vẽ đoạn A’B’ = AD.

Dựng góc 

Trên tia B’x lấy điểm C’ sao cho B’C’ = DE

Nối C’A’ ta được ΔA’B’C’ = ΔADE (c.g.c)

Suy ra ΔA’B’C’ đồng dạng với ΔADE theo tỉ số

Mà ΔADE  ΔABC theo tỉ số  

Suy ra ΔA’B’C’  ΔABC theo tỉ số

Bài 11:  Cho ABC. Vẽ tam giác đồng dạng với tam giác đó, biết tỉ số đồng dạng . Có thể dựng được bao nhiêu tam giác như thế?

Trả lời:

Cách 1: - Tại đỉnh A dựng tam giác  đồng dạng với tam giác ABC  theo tỉ số  bằng cách

Kẻ  sao cho

- Tam giác có 3 đỉnh, tại mỗi đỉnh ta dựng tương tự như trên, sẽ được ba tam giác đồng dạng với tam giác  .

Cách 2:

- Ta có cách dựng thứ 2 bằng cách vẽ  sao cho

- Tam giác có 3 đỉnh, tại mỗi đỉnh ta dựng tương tự như trên, sẽ được ba tam giác đồng dạng với tam giác ABC

Kết luận: Ta có thể dựng được sáu tam giác đồng dạng với tam giác  ( trong đó tại mỗi đỉnh có một cặp tam giác bằng nhau) 

Bài 12: Cho 2 tam giác ABC và MNP đồng dạng với nhau. Biết chu vi tam giác ABC là 40cm; AB = 4cm; MN = 10cm . Tính chu vi tam giác MNP?

Trả lời:

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP nên

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

Bài 13: Vẽ hình biểu diễn của tứ diện ABCD lên mặt phẳng (P) theo phương chiếu AB (AB không song song với (P))

 Trả lời:

Vì phương chiếu l là đường thẳng AB nên hình chiếu của A và B chính là giao điểm của AB và (P).

Do đó

Các đường thẳng lần lượt đi qua C, D song song với AB cắt (P) tại C', D' thì C', D' chính là hình chiếu của C, D lên (P) theo phương AB.

Vậy hình chiếu của tứ diện ABCD là tam giác A'C'D'.

Bài 14: Cho hình bình hành ABCD ( AC > BD) vẽ CE vuông góc với AB tại E, vẽ CF vuông góc với AD tại F.Chứng minh rằng  

 Trả lời:

Vẽ

Xét ABH và ACE có chung

Suy ra   

(1)

Xét  và  có (so le trong)

Suy ra   (2)

Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được:

Bài 15: Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và CC'.

1. a) Xác định đường thẳng đi qua M đồng thời cắt AN và A'B.
2. b) Gọi I, J lần lượt là giao điểm của với AN và A'B. Hãy tính tỉ số

Trả lời:

1. a) Giả sử đã dựng được đường thẳng cắt cả AN và BA'.

Gọi I, J lần lượt là giao điểm củavới AN và BA'.

Xét phép chiếu song song lên (ABCD) theo phương chiếu A'B.

Khi đó ba điểm J, I, M lần lượt có hình chiếu là B, I', M.

Do J, I, M thẳng hàng nên B, I', M cũng thẳng hàng.

Gọi N' là hình chiếu của N thì AN' là hình chiếu của AN.

Vì .

Từ phân tích trên suy ra cách dựng:

Lấy

Trong (ANN') dựng II' // NN' (đã có NN' // CD') cắt AN tại I.

Vẽ đường thẳng MI , đó chính là đường thẳng cần dựng.

1. b) Ta có MC = CN' suy ra MN' = CD = AB.

Do đó I' là trung điểm của BM .

Mặt khác II' // JB nên II' là đường trung bình của tam giác MBJ, suy ra IM = IJ .

Bài 16: Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 6cm. Tam giác MNP có MN = 9cm, NP = 4,5cm, PM = 7,5cm. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác NPM.

Trả lời:

Ta có 3 < 5 < 6;  4,5 < 7,5 < 9

Và  

mà  AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 6cm, MN = 9cm, NP = 4,5cm, PM = 7,5cm

Suy ra nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác NPM.

Bài 17: Cho tam giác có  Các điểm  lần lượt trên các cạnh  sao cho

1. a) Chứng minh rằng
2. b) M là điểm trên cạnh BC sao cho. Gọi N là giao điểm của AM và DE. Chứng minh rằng

 Trả lời:

1. a) Ta có (vì ) (1)

Xét  có (định lý Ta - lét đảo )

1. b) Xét có nên

Xét  có  nên

Từ (1) và (2) và (3) có

Mà  (gt), nên 

Bài 18: Cho hình thang  có (AB//DC). E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng đường thẳng È đi qua trung điểm của AB và qua trung điểm của DC.

Trả lời:

Qua F vẽ đường thẳng song song với DC và cắt AD tại I, cắt BC tại K, vì IK//DC,AB//DC ( gt) nên IK//AB.

FAB có AB//DC nên  ( hệ quả của định lý Ta – lét)

 hay

có IF//DC, nên  (hệ quả của định lý Ta - lét)

BDC có FK//DC, nên  (hệ quả của định lý Ta - lét)

Suy ra IF = FK.

có IF//DN, nên  (hệ quả của định lý Ta - lét)

ECN có FK//NC, nên  (hệ quả của định lý Ta - lét)

Do đó  mà

Bài 19: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho  . Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N.

a)Tìm các tam giác đồng dạng với ADC và tìm tỉ số đồng dạng.

1. b) Điểm E nằm ở vị trí nào trên AC thì E là trung điểm của MN?

Giải:

1. a) Tam giác đồng dạng với

* . Tỉ số đồng dạng  

* . Tỉ số đồng dạng  (hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng)

 theo tỉ số đồng dạng

  theo tỉ số đồng dạng

1. b) E là trung điểm của MN thì suy ra

Ta có  (cùng đồng dạng với )

suy ra

Suy ra E là trung điểm của AE

Bài 20: Hình thang có thể là hình biểu diễn của một hình bình hành không.

Trả lời:

Hình thang không thể coi là hình biểu diễn của hình bình hành vì hai cạnh bên của hình thang không song song còn cặp cạnh đối của hình bình hành thì song song (tính song song không được bảo toàn).