BÀI 22: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Rút gọn các phân thức

1. a)
2. b)
3. c)

Giải:

1. a)
2. b)
3. c)

Câu 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức

1. a) và
2. b) và

Giải: 

1. a) Ta có: và

Chọn mẫu thức chung:

Khi đó:

Và

1. b) Ta có: và

Chọn mẫu thức chung:

Khi đó: và

Câu 3: Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức

1. a) và
2. b) và

Giải:

1. a) ;
2. b) ;

Câu 4: Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền một đa thức thích hợp và chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau 

1. a)
2. b)

Giải:

1. a) Áp dụng quy tắc đổi dấu, ta có

Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là x – 4.

1. b) Ta có

Vậy đa thức cần điền là x – 5.

Câu 5:  Quy đồng mẫu thức các phân thức

1. a)
2. b)

Giải:

1. a)  ;  ; 

1. b) ;

     ;

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy tìm các đa thức A, B, C, D, trong mỗi đẳng thức sau (giả sử các mẫu đều có nghĩa)

1. a) b)

 Giải:

1. a) Ta có

Vậy

1. b) Ta có

Câu 2: Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn

1. a) tại
2. b) tại

Giải:

1. a) . Thay ta được
2. b) . 

Thay ta được  

Câu 3: Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau

1. a)
2. b) và

Giải:

1. a) Rút gọn được . 

Quy đồng mẫu thức được

1. b) và

Câu 4: Cho biểu thức

1. a) Rút gọn biểu thức P.
2. b) Tìm giá trị nguyên của để P nhận giá trị nguyên.

Giải:

1. a)
2. b) Ta có:   
   Vậy, ⇔ ⇔ . 

Câu 5: Tính giá trị của phân thức A = , biết rằng 9x2 + 4y2 = 20xy, và 2y < 3x <0.

Giải:

Ta có A2 =

Do 2y < 3x < 0 . 

Vậy A = .

Câu 6: Tìm biết

1. a) với là hằng số.
2. b) với là hằng số, 

Giải:

1. a)
2. b)

Câu 7: Cho hai phân thức 

Khi qui đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn MTC = x2(x – 6)(x + 6), còn bạn Lan bảo rằng: "Quá đơn giản! MTC = x – 6". Đố em biết bạn nào đúng?

Giải:

- Cách làm của bạn Tuấn:

x3 – 6x2 = x2(x – 6)

x2 – 36 = x2 – 62 = (x – 6)(x + 6)

MTC = x2(x – 6)(x + 6) => Nên bạn Tuấn làm đúng.

- Cách làm của bạn Lan:

MTC = x – 6 => Nên bạn Lan làm đúng.

Vậy cả hai bạn đều làm đúng. Bạn Tuấn đã tìm MTC theo đúng qui tắc. Bạn Lan thì rút gọn các phân thức trước khi tìm MTC.

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1:  Tìm GTNN của phân thức

1. a)
2. b)

Giải: 

1. a)

 GTNN của biểu thức là khi

1. b)

GTLN của biểu thức là khi

Câu 2: Số nào lớn hơn   và .

Giải:

Ta có . 

Câu 3: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức:   

1. b) Tìm giá trị lớn nhất của phân thức:

Giải:

1. a) nhỏ nhất khi lớn nhất. 

. 

Vậy A nhỏ nhất khi  

1. b) . 

B lớn nhất khi nhỏ nhất khi  

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Rút gọn biểu thức: P = .

Giải:

Xét n4 + 4 = (n2 + 2)2 -  4n2 = (n2 +2n + 2)(n2 - 2n + 2) = [n(n - 2) + 2][n(n + 2) + 2]

Do đó  P =

Câu 2: Cho phân thức M =

1. a) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức có nghĩa.
2. b) Rút gọn biểu thức M.

Giải:

1. a) Điều kiện để phân thức M có nghĩa là mẫu thức kác 0.

Xét (a + b + c)2 - (ab + bc + ca) = 0

a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = 0.

2a2 + 2b2 + 2c2 +2ab + 2bc + 2ca = 0

(a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 = 0

a + b = b + c = c + a

a = b = c.

Vậy điều kiện để phân thức M có nghĩa là a, b, c không đồng thời bằng 0,  tức là a2 + b2 c2 0.

1. b) Do (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca, do đó dặt  a2 + b2 + c2 = x; 

ab + bc + ca = y. 

Khi đó (a + b + c)2 = x + 2y.

Ta có M =

(Điều kiện là a2 + b2 c2 0)