Câu hỏi tự luận toán 10 chân trời sáng tạo chương 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

BÀI 1: KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Xét biến cố D : "Số chấm trong hai lần gieo đều là số chẵn". Hãy mô tả không gian mẫu .

Trả lời:

Ω = {(2; 2);(2; 4);(2;6); (4;2);(4;4) ;(4; 6);( 6; 2);( 6; 4); (6;6)}.

Bài 2: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số nhỏ hơn 17. Lấy ra 1 số tự nhiên bất kỳ trong A. Hãy mô tả không gian mẫu .

Trả lời:

Ω = {10; 11; 12; 13; 14; 15; 16}

Bài 3: Xét biến cố : “Số chấm trên một con xúc xắc bằng 10”. Đây là biến cố chắc chắn hay biến cố không thể ?

Trả lời:

Đó là biến cố không thể vì số chấm trên một con xúc xắc là 1; 2; 3; 4; 5; 6.

2. THÔNG HIỂU ( 5 CÂU)

Bài 1: Viết tập hợp mô tả biến cố M: “Số chính phương nhỏ hơn 100”

Trả lời:

M = {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81}

Bài 2: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp .Viết tập hợp mô tả biến cố K : “Tổng số chấm 2 lần bằng 7”

Trả lời:

K = {( 1; 6) ; ( 6; 1) ; ( 2; 5); ( 5; 2) ; ( 3; 4); ( 4; 3)}

Bài 3: Mô tả không gian mẫu của biến cố T: “Số tự nhiên chẵn chia hết cho 3 và nhỏ hơn 40”

Trả lời:

T = {6; 12; 18; 24; 30; 36}

Bài 4: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Tính số kết quả thuận lợi của biến cố “ 2 quả cầu chọn ra cùng màu”.

Trả lời:

Số kết quả thuận lợi là :  + = 10 + 15 = 25

Bài 5 : Một hộp có 1 viên bi xanh, 1 viên bi tím, 1 viên bi hồng; các viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp, ghi lại màu của viên bi được lấy ra và bỏ lại viên bi đó vào hộp. Xét phép thử "Lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai viên bi trong hộp". Hãy cho biết không gian mẫu của phép thử đó.

Trả lời:

Ω = {xanh - tím ; xanh – hồng ; xanh - xanh ; tím – hồng ; tím - xanh ;tím – tím  ; hồng – xanh  ; hồng – tím  ; hồng - hồng }

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên ra một nhóm gồm 10 bạn học sinh để tham gia trồng cây. Tính số phần tử của biến cố C: “Nhóm chọn ra có 4 học sinh nữ”.

Trả lời:

Số học sinh nam là : 45 – 25 = 20 ( học sinh )

C : “Chọn 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam”   => n(C) = . 

Bài 2: Cho hai đường thẳng a // b. Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt. Trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm. Xác định số phần tử của biến cố H : “Ba điểm được chọn tạo thành một tam giác”

Trả lời:

+) TH1 : chọn được 1 điểm thuộc a và 2 điểm thuộc b => số cách : .

+) TH2 : chọn được 2 điểm thuộc a và 1 điểm thuộc b => số cách : .

=> Số phần tử của biến cố H là : . + . = 135

Bài 3: Cho các số 0,1, 2,3,4,5,6,7,8,9. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra 1số. Tính số kết quả thuận lợi của biến cố : “Số đó chia hết cho 10”

Trả lời:

Số chia hết cho 10 ó chữ số hàng đơn vị là 0

Số kết quả thuận lợi là : 9. 8. 7. 6. 1 = 3024

Bài 4 : Một hộp bóng có 12 bóng đèn, trong đó có 7 bóng tốt, lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố : “ Cả 3 bóng đều không tốt”

Trả lời:

Số bóng đèn không tốt = 12 – 7 = 5

Số kết quả thuận lợi cho biến cố : “ Cả 3 bóng đều không tốt” là :  = 10

4. VẬN DỤNG CAO ( 3 CÂU)

Bài 1: Một lớp có 30 học sinh trong đó gồm 8 học sinh giỏi, 15học sinh khá và 7 học sinh trung bình. Người ta muốn chọn ngẫu nhiên 3 em để đi dự Đại Hội. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố : “Trong 3 em có ít nhất 1 em là học sinh giỏi”

Trả lời:

Xét biến cố A: “Trong 3 em không có em nào là học sinh giỏi ”

                    B : “Trong 3 em có ít nhất 1 em là học sinh giỏi”

Tổng kết quả thuận lợi của biến cố A và biến cố B là kết quả của không gian mẫu ( chọn 3 em trong 30 em)

n(Ω) =  ; n(A) =

=> n(B) = n(Ω) – n(A) =  -  = 4060 – 1540 = 2520

Bài 2: Trong hòm có 10 chìa khóa, trong đó có 2 chìa khóa hỏng. Tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố : “Lấy ngẫu nhiên 6 chìa khóa thì có không quá 1 chìa khóa hỏng”.

Trả lời:

+)  Gọi A1 : “Trong 6 chìa khóa lấy ra không có chìa khóa nào hỏng”

            A2 : “Trong 6 chìa khóa lấy ra có 1 chìa khóa hỏng”

              A : “Trong 6 chìa khóa lấy ra có không quá 1 chìa khóa hỏng”

      A = A1 ∪ A2 . Do A1 và A2 xung khắc nhau nên n( A) = n(A1) + n(A2)

+) Có 8 chìa khóa không bị hỏng => n(A1) =  = 28

+) Số cách lấy 5 chìa khóa từ 8 chìa khóa không bị hỏng là

     Số cách lấy 1 chìa khóa từ 2 chìa khóa hỏng là

     => n(A2) =  .  = 112

     => n( A) = n(A1) + n(A2) = 28 + 112 = 140

Bài 3: Bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Tìm số phần tử của biến cố A : “4 quân bài lấy được có ít nhất 2 quân cơ”

Trả lời:

Bộ bài có 13 quân cơ => 52 – 13 = 39 ( quân khác quân cơ)

TH1 : có 2 quân cơ => số cách rút là :  .

TH2 : có 3 quân cơ => số cách rút là :  .

TH3 : có 4 quân cơ => số cách rút là :  

=> Số phần tử của biến cố A là :  .  +  .  +  = 69667