BÀI 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC

1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

KP1 trang 80 sgk toán 11 CTST

Cho hàm số y...

Đáp án: 

fx  =x→1- 1=1;

x→1+ f(x)=x→1+ (1+x)=2. 

Suy ra không tồn tại giới hạn fx .
fx  =x→2- 1+x=3;

x→2+ f(x)=x→2+  (5-x)=3. 

Suy ra tồn tại giới hạn x→2  f(x)=3.
Mặt khác, f(2)=1+2=3 nên x→2  f(x)=f(2).

TH1 trang 81 sgk toán 11 CTST

Xét tính liên tục của hàm số...

Đáp án: 

1. a) x→3 f(x)=x→3 1-x2=1-32=-8=f(3). 

Vậy hàm số liên tục tại x0=3.
b) x→1-fx=x→1- -x=-1;

x→1+ f(x)=x→1+ x2+1=2.
Suy ra không tồn tại giới hạn x→1 f(x). 

Do đó, hàm số không liên tục tại x0=1.

2. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG, TRÊN MỘT ĐOẠN

KP2 trang 81 sgk toán 11 CTST

Cho hàm số y...

Đáp án: 

1. a) Với mọi x0∈(1;2), ta có 

xxo  f(x)=xxo   (x+1)=x0+1=fx0.
Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm x0∈(1;2).
b) x→2-   f(x)=x→2-(x+1)=2+1=3=f(2).
c) x→1+ f(x)=x→1+ (x+1)=1+1=2. 

Vậy để x1+  f(x)=k, ta phải có k=2.

 TH2 trang 82 sgk toán 11 CTST 

Xét tính liên tục của hàm số...

Đáp án: 

Với mọi x0∈(1;2), ta có:

xx0 f(x)=xx0 (x-1+2-x)=xx0 x-1+xx0 2-x=x0-1+2-x0=fx0. 

Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm x0∈(1;2).
Ta lại có:

x1+ f(x)=x1+ (x-1+2-x)=x1+ x-1+x1+ 2-x=1-1+2-1=1=f(1). 

Tương tự, x2-f(x)=f(2). 

Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].

 VD1 trang 82 sgk toán 11 CTST

Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá...

Đáp án: 

400. a) Với k=0,xx0 P(x)=Px0 tại mọi x0∈(0;+∞),x0≠400.

x400- Px=x400- 4,5x=4,5.400=1800;

x400+ P(x)=x400+ (4x)=4.400=1600

Do x400- P(x)≠x400+ P(x), nên P(x) không liên tục tại x=400.
b) Ta cần tìm k để hàm số liên tục tại x=400.

x400- P(x)=x400- (4,5x)=4,5.400=1800=P(400);   x400+ P(x)=x400+ (4x+k)=4.400+k=1600+k.

Để P(x) liên tục tại x=400, ta phải có 1600+k=1800 suy ra k=200.

3. TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ SƠ CẤP

KP3 trang 82 sgk toán 11 CTST 

Cho hai hàm số y...

Đáp án: 

1. a) Hàm số y=f(x)=1x-1 có tập xác định là (-∞;1)∪(1;+∞);
   Hàm số y=g(x)=4-x có tập xác định là (-∞;4].
   b) 

+) Với x0≠1, ta có 

xx0 f(x)=xx0 1x-1=1xx0 x-1=1x0-1=fx0.
Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm x≠1. 

Suy ra hàm số liên tục trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞).
+) Tương tự, chỉ ra được hàm số y=g(x)=4-x liên tục trên khoảng (-∞;4].

Vì với x0(-∞;4), ta có 

xx0 g(x)=xx0 4-x=4-xo=gx0

Và x4- gx=g(4)

 TH3 trang 83 sgk toán 11 CTST 

Xét tính liên tục của hàm số y...

Đáp án: 

Hàm số y=x2-4 là hàm số căn thức, có tập xác định (-∞;-2]∪[2;+∞). 

Suy ra hàm số liên tục trên các khoảng (-∞;-2] và [2;+∞).
TH4 trang 83 sgk toán 11 CTST

Cho hàm số f(x)...

Đáp án: 

Do hàm số y=fx=x2-2xx   là hàm phân thức xác định khi x≠0 nên f(x) liên tục tại mọi điểm x≠0. 

Ta có x→0  x2-2xx=x→0 (x-2)=-2. Từ đó, giá trị cần tìm là a=-2.

 VD2 trang 83 sgk toán 11 CTST 

Một hãng taxi đưa ra giá cước...

Đáp án: 

+) Hàm số liên tục trên các khoảng (0;0,7),(0,7;20) và (20;+∞).

+) Xét hàm số liên tục tại x = 0,7.
x0,7- T(x)=x0,7- 10000=10000=T(0,7);

x→0,7+ Tx=x→0,7+ 10000+x-0,7⋅14000

=10000+(0,7-0,7)⋅14000=10000.

Ta thấy x0,7- T(x)=x0,7+ T(x)=T(0,7). 

Do đó, hàm số liên tục tại x=0,7.

+) Xét hàm số liên tục tại x = 20

x20- Tx=x20- 10000+x-0,7,14000

=10000+20-0,7,14000

=280200=T(20)

x20+ T(x)=x20+ [280200+(x-20),12000]=280200.

Ta thấy x20-T(x)=x20+ T(x)=T(20). 

Do đó, hàm số liên tục tại x=20.
Vậy hàm số liên tục trên (0;+∞).