Đáp án Toán 12 chân trời sáng tạo Bài 1: Phương trình mặt phẳng

BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1. VECTO PHÁP TUYẾN VÀ CẶP VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA MẶT PHẲNG

Hoạt động 1: a) Cho vectơ khác . Qua một điểm , cố định trong không gian, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với giá của vectơ ?

b) Cho hai vectơ , không cùng phương. Qua một điểm , cố định trong không gian, có bao nhiêu mặt phẳng song song hoặc chứa giá của hai vectơ , ?

Giải chi tiết:

a) Qua một điểm , cố định trong không gian, chỉ có một mặt phẳng vuông góc với giá của vectơ .

b) Qua một điểm , cố định trong không gian, chỉ có một mặt phẳng song song hoặc chứa giá của hai vectơ , không cùng phương.

Thực hành 1: Trong không gian , cho ba điểm . 

a) Tìm toạ độ của một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng .

b) Tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

Giải chi tiết:

a) Vì và không cùng phương và có giá nằm trong mặt phẳng nên , là một cặp vectơ chỉ phương của

và

b) Vì nên là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và .

Vận dụng 1: Một lăng kính có dạng hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều ở Hình 3a được vẽ lại như Hình 3b. Tìm một cặp vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

Giải chi tiết:

Vì và không cùng phương và có giá nằm trong mặt phẳng nên , là một cặp vectơ chỉ phương của

Vì nên là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

2. XÁC ĐỊNH VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG KHI BIẾT MỘT CẶP VECTƠ CHỈ PHƯƠNG

Hoạt động 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng có cặp vectơ chỉ phương , . Xét vectơ

a) Vectơ khác vecto hay không?

b) Tính ; .

c) Vecto có phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng hay không?

Giải chi tiết:

a) Do mặt phẳng có cặp vectơ chỉ phương , nên và không cùng phương

và/ hoặc và/ hoặc  

và/ hoặc và/ hoặc

Như vậy .

b)

c) Do và nên .

Vây vecto là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Thực hành 2: Cho mặt phẳng đi qua ba điểm , , . Tìm một cặp vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của .

Giải chi tiết:

Mặt phẳng đi qua ba điểm , , nên có cặp vectơ chỉ phương là và

Do đó, mặt phẳng nhận làm một vectơ pháp tuyến

Vận dụng 2: Cho biết hai vectơ , có giá lần lượt song song với ngón trỏ và ngón giữa của bàn tay trong Hình 5. Tìm vectơ có giá song song với ngón cái. (Xem như ba ngón tay nói trên tạo thành ba đường thẳng đôi một vuông góc.)