Đáp án Toán 8 chân trời sáng tạo Chương 3 bài 3: Hình thang - Hình thang cân (P2)

3. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HÌNH THANG CÂN

Hoạt động 3 trang 70 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình thang ABCD...

Đáp án:

1. a) Xét hình thang ABCD có:

 AB // CD hay AE // DC nên DCB=EBC (so le trong)

Do DB // CE nên DBC=ECB (so le trong).

Xét ΔDCB và ΔEBC có:

DCB=EBC (cmt);

CB là cạnh chung;

DBC=ECB (cmt).

Do đó ΔDCB=ΔEBC (g.c.g).

Suy ra BD = CE (hai cạnh tương ứng)

Mà AC = BD (gt)

Nên AC = CE.

Xét ΔACE có:

AC = CE 

nên ΔACEcân tại C.

1. b) Do ΔACE cân tại C (câu a) nên CAE=CEA (hai góc tương ứng).

Mặt khác DB // CE nên DBA=CEA (đồng vị).

Do đó CAE=DBA=CEA

Xét ΔABD và ΔBACcó:

AB là cạnh chung;

DBA=CAB (cmt);

BD = AC (gt).

Do đó ΔABD=ΔBAC (c.g.c).

Thực hành 3 trang 71 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Sử dụng thước đo góc và thước đo độ dài để tìm hình thang cân trong các tứ giác ở...

Đáp án:

Dùng thước đo góc và thước đo độ dài ta xác định được:

+) Hình 12a) có AB // DC nên tứ giác ABCD là hình thang, ta đo được ADC=BCDnên hình thang ABCD là hình thang cân.

+) Hình 12b) có ST // VU nên tứ giác STUV là hình thang, ta đo được 

 nên hình thang STUV không phải là hình thang cân.

+) Hình 12c) có EH // FG nên tứ giác EFGH là hình thang, ta đo được EG = HF nên hình thang EFGH là hình thang cân.

+) Hình 12d) có:

 MN // QP (do có cặp góc so le trong bằng nhau NMP=MPQnên tứ giác MNPQ là hình thang, ta đo được:

 MQPNPQnên hình thang MNPQ không phải là hình thang cân.

Vận dụng 4 trang 71 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân...

Đáp án:

+) MNPQ là hình thang cân nên: 

{MN // QP MQ = NP MQP=NPQ (tính chất hình thang cân)

+) Ta có: MN // QP (cmt) và NKQP (gt)

Suy ra NK⊥MN hay MNK=90°.

Xét ΔMHK và ΔKNM có:

MHK=KNM=90°

MK là cạnh huyền chung;

MKH=KMN (do QP // MN).

Do đó ΔMHK=ΔKNM (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra HK = NM = 6 cm (hai cạnh tương ứng).

+) Xét ΔMHQ và ΔNKP có:

MHQ=NKP=90°

MQ=NP (cmt);

MQH=NPK (cmt).

Do đó ΔMHQ=ΔNKP (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra QH=PK (hai cạnh tương ứng).

Mà QH+HK+PK=QP

Hay 2QH=QP–HK

Khi đó 

QH=PK=QP-HK2=10-62=2cm  

Nên HP=HK+KP=6+2=8cm.

+) Áp dụng định lí Pythagore vào DMHP vuông tại H, ta có:

MP2 = MH2 + HP2

Suy ra MH2 = MP2 – HP2

=822-82=64

Do đó MH = 8 cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào ΔMHQ vuông tại H, ta có:

MQ2 =MH2 +HQ2 =82 +22 =64+4=68

Suy ra MQ=217 (cm).

Vậy hình thang cân MNPQ có độ dài đường cao là MH=NK=8 cm; độ dài cạnh bên là 217cm.

BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài tập 1 trang 71 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Tìm x và y ở các hình sau...

Đáp án:

1. a)

Ta có AB // DC nên tứ giác ABCD là hình thang

Do đó B+C=180° (2 góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra x=C=180°-B=180°-140°=40°

1. b) 

Ta có MN // PQ nên tứ giác MNPQ là hình thang

Do đó M+Q=180°

Suy ra M=180°-Q=180°-60°=120°

Hay x=120o

Do MN // PQ nên P=70o (hai góc so le trong)

Hay y=70o

c)

Ta có HG // IK nên tứ giác GHIK là hình thang.

Do đó {x+4x=180° 2x+3x=180°

Hay 5x = 180° nên x=36°

1. d) 

Ta có VSST và UTST nên VS // UT.

Do đó tứ giác STUV là hình thang

Suy ra V+U=180°

Nên 2x+x =180°hay 3x=180°, suy ra x = 60°.

Bài tập 2 trang 71 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BD là tia phân giác góc B. Chứng minh...

Đáp án:

Xét tam giác ABD có:

 AB = AD (gt)

Suy ra ΔABDcân tại A (DHNB)

Suy ra ABD=ADB (tính chất tam giác cân)

Vì BD là tia phân giác của góc B nên ABD=DBC (tính chất tia phân giác của một góc)

Suy ra CBD=ADB=ABD

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Xét tứ giác ABCD có:

 AD // BC (cmt)

Suy ra ABCD là hình thang.