Đáp án Toán 8 chân trời sáng tạo Chương 3 bài 3: Hình thang - Hình thang cân (P3)

Bài tập 3 trang 72 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Cho tam giác nhọn ABC có AH là đường cao. Tia phân giác...

Đáp án:

1. a) Ta có AHBC; AHNM nên BC// NM

Tứ giác BCMN có BC// NMnên là hình thang.

1. b) Do BC// NM (so le trong).

Mà NBM=MBC (do BM là tia phân giác của ABC)

Suy ra NBM=BMN=MBC

Xét tam giác BMN có:

NBM=BMN

nên tam giác BMN cân tại N

Suy ra BN=MN.

Bài tập 4 trang 72 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho tam giác ABC vuông tại A...

Đáp án:

1. a) Xét ΔABD và ΔEBDcó:

BA = BE (gt);

ABD=EBD (do BD là tia phân giác của ABE);

BD là cạnh chung,

Do đó ΔABD=ΔEBD (c.g.c).

1. b) Do ΔABD=ΔEBD (câu a) 

nên BED=BAD=90° (hai góc tương ứng).

Do đó DE⊥BC

Mà AH⊥BC (gt) nên DE // AH.

Tứ giác ADEH có: DE // AH nên là hình thang

mà BED=90° 

nên ADEH là hình thang vuông.

1. c) Do ΔABD = ΔEBD (câu a) 

nên AD = ED (hai cạnh tương ứng)

Do đó D nằm trên đường trung trực của AE.

Lại có BA = BE (gt) nên B nằm trên đường trung trực của AE.

Suy ra BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE 

nên BD⊥AE 

hay BI⊥AE.

Xét ΔABE có:

AI⊥BE, BI⊥AE 

nên I là trực tâm của tam giác

Do đó EI⊥AB hay EF⊥AB.

Mà CA⊥AB (do ∆ABC vuông tại A)

Suy ra EF // CA.

Tứ giác ACEF có:

 EF // CA

nên ACEF là hình thang.

Lại có FAC=90°

nên ACEF là hình thang vuông.

Bài tập 5 trang 72 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tứ giác nào trong Hình 15 là hình thang cân...

Đáp án:

1. a) 

Ta thấy hai góc kề một đáy của tứ giác GHIK có số đo lần lượt là 51° và 129° không bằng nhau.

Do đó tứ giác GHIK không phải là hình thang cân.

1. b) 

Ta có: Q1+MQP=180° (hai góc kề bù) nên

Q1=180°-MQP=180°-105°=75°

Do đó Q1=P=75°

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MQ // NP.

Tứ giác MNPQ có MQ // NPnên là hình thang.

Do MQ // NPnên N=P=75° (góc N so le trong với góc ngoài tại đỉnh M của hình thang)

Do đó N=P=75°

Hình thang MNPQ có hai góc kề một đáy bằng nhau N=Pnên là hình thang cân.

1. c) 

Ta có: ADC+D1=180o (hai góc kề bù)

Suy ra ADC=180o-D1=180o-120o=60o

Do đó ADC=A1=(60o),

 mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DC // AB.

Tứ giác ABCD có DC // AB và AC = BD nên ABCD là hình thang cân.

Bài tập 6 trang 72 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình thang ABCD có...

Đáp án:

Do ABCD là hình thang cân nên

 {AB // DC AD=BC;AC=BD DAB=CBA (tính chất hình thang cân).

Xét ΔABD và ΔBAC có:

AB là cạnh chung;

AD = BC (cmt);

BD = AC (cmt).

Do đó ΔACD=ΔBDC (c.c.c)

Suy ra A1=B1 (hai góc tương ứng)

Lại có FG // AB (gt)  {A1=E1 B1=E2 (2 góc đồng vị)

Suy ra E1=E2

Vậy EG là tia phân giác của CEB.

Bài tập 7 trang 72 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Mặt bên của một chiếc vali (Hình 17a) có dạng hình thang...

Đáp án:

Trong tam giác vuông ADE có:

DE=AD2-AE2=612-602=11(cm)

Dựng BF⊥DCF∈DC⇒BF=60cm

Xét ΔADEvà ΔBCFcó:

AED=BFC=90o

AD=BC (do ABCD là hình thang cân)

ADE=BCF (do ABCD là hình thang cân)

Do đó: ΔADE=ΔBCF (ch-gn)

Suy ra DE=CF=11cm (hai cạnh tương ứng) 

Mà DE+EF+CF=DC

AB=EF=DC-2DE=92-2.11=70(cm)