Đáp án Toán 8 chân trời sáng tạo Chương 3 bài 4: Hình bình hành - Hình thoi (P3)

Vận dụng 5 trang 79 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Một hoa văn trang trí được ghép bởi ba hình tứ giác có độ dài mỗi...

Đáp án:

Tứ giác có độ dài mỗi cạnh đều bằng 2 cm nên tứ giác này là hình thoi.

Chu vi của một hình thoi là: 4.2 = 8 (cm).

Chu vi của hoa văn là: 3.8 = 24 (cm).

Vậy các tứ giác trong hoa văn là hình thoi và chu vi của hoa văn là 24 cm.

Vận dụng 6 trang 79 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Một tứ giác có chu vi là 52 cm và một đường chéo là 24 cm. Tìm độ dài của mỗi cạnh...

Đáp án:

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường nên là hình thoi.

Độ dài cạnh của hình thoi ABCD là: 52: 4 = 13 (cm).

Giả sử đường chéo AC = 24 cm và O là giao điểm hai đường chéo.

Ta có O là trung điểm của AC nên OA = OC = 12 cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào ∆OAB vuông tại O, ta có:

AB2 = OA2 + OB2

Suy ra  OB = AB2-OA2=132-122=5 (cm) 

Do O là trung điểm của BD nên BD=2OB=2.5=10 (cm).

Vậy hình thoi có độ dài cạnh là 13 cm và độ dài đường chéo còn lại là 10 cm.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cần thêm một điều kiện gì để mỗi tứ giác trong...

Đáp án:

a)

Ta có A1=C1

mà hai góc này ở vị trí so le trong 

AB // CD.

Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì có hai trường hợp sau:

+) Trường hợp 1: Tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối song song. Do đó cần thêm điều kiện AD // BC.

+) Trường hợp 2: Tứ giác ABCD có cặp cạnh đối vừa song song, vừa bằng nhau. Do đó cần thêm điều kiện AB = CD.

b)

Xét tứ giác EFGH có: EH = GF (gt)

Để tứ giác EFGH là hình bình hành thì có hai trường hợp sau:

+) Trường hợp 1: Tứ giác EFGH có hai cặp cạnh đối bằng nhau. Do đó cần thêm điều kiện EF = GH.

+) Trường hợp 2: Tứ giác EFGH có cặp cạnh đối vừa song song, vừa bằng nhau. Do đó cần thêm điều kiện EH // GF.

c)

Ta có OQ = ON O là trung điểm của NQ.

Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tứ giác MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó cần thêm điều kiện O là trung điểm của MP.

1. d) 

Xét tứ giác STUV có: S=U (cặp góc đối bằng nhau)

Để tứ giác STUV là hình bình hành thì tứ giác STUV có các cặp góc đối bằng nhau. Do đó cần thêm điều kiện T=V.

Bài tập 2 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình bình hành ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại...

Đáp án:

1. a) Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AD = BC.

Do AD // BC nên ADB=CBD (so le trong)

Xét ∆ADH và ∆CBK có:

AHD=CKB=90°

AD = BC (cmt);

ADH=CBK (do ADB=CBD)

Do đó ∆ADH = ∆CBK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AH = CK (hai cạnh tương ứng).

Ta có AHDB và CK ⊥DB nên AH // CK.

Tứ giác AHCK có AH // CK và AH=CK 

AHCK là hình bình hành (DHNB).

1. b) Do AHCK là hình bình hành (câu a) 

nên hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của HK (gt) 

nên I là trung điểm của AC.

Do ABCD là hình bình hành 

nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của AC 

nên I là trung điểm của BD, hay IB = ID.

Bài tập 3 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm của BC...

Đáp án:

1. a) ABCD là hình bình hành 

{AD = BC AD // BC

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

       F là trung điểm của BC nên BF = FC.

Suy ra DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có:

 DE // BF (do AD // BC) 

DE = BF 

Nên EBFD là hình bình hành (DHNB).

1. b) Ta có: O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD 

O là trung điểm của BD.

Do EBFD là hình bình hành 

hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF.

Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Bài tập 4 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình bình hành ABCD...

Đáp án:

1. a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD.

Vì DE là tia phân giác của góc D nên D1= D2=12 D

Vì BF là tia phân giác của góc B nên  B1= B2=12 B

Do đó  B1=  D2

Do AB // CD nên B1=  F1 (so le trong).

Suy ra D2=  F1

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DE // BF.

1. b) Tứ giác DEBF có:

{EB // FD do AB // CD DE // BF  

nên DEBF là hình bình hành (DHNB).