Đáp án Toán 8 chân trời sáng tạo Chương 5 Bài 4: Hệ số góc của đường thẳng

BÀI 4. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Khi nào thì hai đường thẳng y=ax+b(a≠0) và y=a′x+b′(a′≠0) song song với nhau, trùng nhau, cắt nhau?

Đáp án:

- Hai đường thẳng y=ax+b(a≠0) và y=a′x+b′(a′≠0) song song với nhau khi a = a'

- Hai đường thẳng y=ax+b(a≠0) và y=a′x+b′(a′≠0) cắt nhau khi a≠a′

- Hai đường thẳng y=ax+b(a≠0) và y=a′x+b′(a′≠0) trùng nhau khi a = a' và b = b'

1.HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG Y = AX + B (A ≠ 0)

Bài 1: a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a≠0) cắt Ox tại điểm A và T là một điểm trên đường thẳng y = ax + b (a≠0) có tung độ dương (Hình 1).Ta gọi α= là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a≠0) và trục Ox.

Nêu nhận xét của em về số đo của góc α và hệ số a trong hai trường hợp dưới đây.

1. b) Hãy so sánh các hệ số a của các đường thẳng y = ax + b trong mỗi hình ở Hình 2 và so sánh các góc α hoặc các góc β tạo bởi các đường thẳng đó với trục Ox

Đáp án:

1. a) Khi a > 0 thì góc α là góc nhọn

    Khi a < 0 thì góc α là góc tù

1. b) Với hệ số a dương, hệ số a càng lớn thì góc α càng lớn

     Với hệ số a âm, hệ số a càng lớn thì góc β càng lớn

Bài 2: Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau đây:

1. a) y = 5x - 5
2. b) y=
3. c) y=

Đáp án: 

1. a) Đường thẳng có hệ số góc a = 5
2. b) Đường thẳng có hệ số góc a=
3. c) Đường thẳng có hệ số góc 

Bài 3: Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào tạo với góc Ox một góc nhọn, đường thẳng nào tạo với Ox một góc tù?

1. a) y = 3x +6 b) y = -4x +1 c) y = -3x -6

Đáp án: 

1. a) Đường thẳng y = 3x +6 có hệ số góc a = 3 > 0 nên đường thẳng này tạo với góc Ox một góc nhọn
2. b) Đường thẳng y = -4x +1 có hệ số góc a = -4 < 0 nên đường thẳng này tạo với góc Ox một góc tù
3. c) Đường thẳng y = -3x -6 có hệ số góc a = -3 < 0 nên đường thẳng này tạo với góc Ox một góc tù

2.HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, HAI ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

Bài 1: Quan sát hình 3.

1. a) So sánh hệ số góc của hai đường thẳng: d: y = 2x + 3 và d': y = 2x - 2

Nêu nhận xét về vị trí giữa hai đường thẳng này.

1. b) Tìm đường thẳng d'' đi qua gốc O và song song với đường thẳng d

Đáp án:

1. a) Hai đường thẳng: d: y = 2x + 3 và d': y = 2x - 2 có hệ số góc bằng nhau và đều bằng 2

Ta thấy d // d'

1. b) d'' đi qua gốc O nên d'' có dạng y = ax mà d'' // d suy ra a = 2

Vậy d'': y = 2x

Bài 2 : Quan sát Hình 4

1. a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng d: y = 2x và d': y = x
2. b) Nêu nhận xét về hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau
3. c) Cho đường thẳng d'': y = ax + b và cho biết d'' cắt d. Hệ số góc a của d'' có thể nhận các giá trị nào?

Đáp án:

1. a) Ta có: 2x = x ⇒x=0⇒y=0

Vậy O(0;0) là giao điểm của d và d'

1. b) Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau thì cắt nhau
2. c) d'' cắt d nên a∈R\{2}

Bài 3: Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:

Đáp án: 

Ba cặp đường thẳng cắt nhau: d1 và d4; d1 và d2; d1 và d5 vì hai đường thẳng trong mỗi cặp có hệ số góc khác nhau

Các cặp đường thẳng song song: d1 và d3 (đều có a =3); d5 và d6 (đều có a=); d2 và d4 (đều có a = -7)

Bài 4 :

Hai ô tô khởi hành cùng lúc và cùng với tốc độ 50 km/h, một ô tô bắt đầu từ B, một ô tô bắt đầu từ C và cùng đi về phía D

1. a) Viết công thức của hai hàm số biểu thị khoảng cách từ A đến mỗi xe sau x giờ.
2. b) Chứng tỏ đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song

Đáp án:

1. a) Hàm số biểu thị khoảng cách từ A đến xe xuất phát từ B sau x giờ: d₁: y = f(x) = 50x + 3 (km)

Hàm số biểu thị khoảng cách từ A đến xe xuất phát từ C sau x giờ: d₂: y = g(x) = 50x + 5 (km)

1. b) Hai đường thẳng d₁ và d₂ phân biệt (cắt Oy tại hai điểm khác nhau) và có hệ số góc bằng nhau (cùng bằng 50), suy ra d₁ // d₂

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1:  Cho hàm số bậc nhất y = ax - 4

1. a) Tìm hệ số góc a biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; -2)
2. b) Vẽ đồ thị của hàm số

Đáp án:

1. a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M(1;-2) nên ta có: -2 = a - 4 suy ra a = 2
2. b) Đồ thị hàm số y = 2x - 4 đi qua hai điểm A(0;-4) và B(2;0)

Bài 2 :

1. a) Vẽ đồ thị của hai hàm số y = x và y = x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ
2. b) Dùng thước đo góc để tìm góc tạo bởi hai đường thẳng y = x và y = x +2 với trục Ox

Đáp án:

1. a) Đồ thị hàm số y = x đi qua hai điểm O(0;0) và (1;1)

Đồ thị hàm số y = x +2 đi qua hai điểm có tọa độ (-2;0) và (0;2)

Gọi đồ thị hàm số y =x và y = x+2 lần lượt là d1 và d2

1. b) Góc tạo bởi d1 và Ox bằng góc tạo bởi d2 và Ox và bằng 45⁰

Bài 3:  Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:

Đáp án:

Ba cặp đường thẳng cắt nhau: d1 và d2; d2 và d3; d3 và d4 (vì hai đường thẳng trong mỗi cặp có hệ số góc khác nhau)

Các cặp đường thẳng song song: d1 và d3 (có hệ số góc đều bằng 0.2), d2 và d4 (có hệ số góc đều bằng -2); d5 và d6 ( có hệ số góc đều bằng ) 

Bài 4: Tìm hệ số góc a để hai đường thẳng y = ax +2 và y = 9x - 9 song song với nhau

Đáp án:

Hai đường thẳng y = ax +2 và y = 9x - 9 song song với nhau nên có hệ số góc bằng nhau suy ra a = 9

Bài 5: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx - 5 và y = 2x + 1

Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số đã cho là:

1. a) Hai đường thẳng song song với nhau?
2. b) Hai đường thẳng cắt nhau?

Đáp án:

1. a) Hai đường thẳng y = 2mx - 5 và y = 2x + 1 song song với nhau nên có hệ số góc bằng nhau suy ra m=1
2. b) Hai đường thẳng y = 2mx - 5 và y = 2x + 1 cắt nhau nên có hệ số góc khác nhau suy ra m ≠1

Bài 6: Cho đường thẳng d: y = x +2023. Hãy viết phương trình hai đường thẳng song song với d

Đáp án:

Đường thẳng song song với d: y = x +2023 suy ra có hệ số góc bằng 1

Ta có: d': y = x - 23; d'' = x+

Bài 7: Cho đường thẳng d: y = -x - 2022. Hãy viết phương trình hai đường thẳng cắt d.

Đáp án:

Đường thẳng cắt d: y = -x - 2022 suy ra có hệ số góc khác -1

Ta có: d′:y=  x; d′′: y=x−2022

Bài 8: Lan phụ giúp mẹ bán nước chanh, em nhận thấy số li nước chanh y bán được trong ngày và nhiệt độ trung bình x (^0C) của ngày hôm đó có mối tương quan. Lan ghi lại các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y trong bảng sau:

1. a) So sánh các giá trị x và y tương ứng trong bảng dữ liệu trên với tọa độ (x;y) của các điểm A, B, C, D, E, F trên mặt phẳng tọa độ trong Hình 6
2. b) Cho biết đường thẳng d: y = mx đi qua các điểm A, B, C, D, E, F ở câu a. Tìm hệ số góc của d.

Đáp án:

1. a) Các giá trị x và y tương ứng trong bảng dữ liệu là tọa độ (x;y) của các điểm A, B, C, D, E, F trên mặt phẳng tọa độ trong Hình 6
2. b) Đường thẳng d: y = mx đi qua các điểm A có tọa độ (20;10) nên 10 = 20m suy ra m = 

Vậy hệ số góc của d là 

Bài 9: Một xe khách khởi hành từ bến xe phía Nam bưu điện thành phố Huế để đi vào thành phố Quy Nhơn với tốc độ 50 km/h

1. a) Cho biết bến xe cách bưu điện thành phố Huế 4 km. Sau x giờ, xe khách cách bưu điện thành phố Huế y km. Tính y theo x
2. b) Tìm hệ số góc của đường thẳng là đồ thị của hàm số y ở câu a

Đáp án:

1. a) y = 50x + 4 (km)
2. b) Hệ số góc a = 50

Bài 10: Một người bắt đầu mở một vòi nước vào một cái bể đã chứa sẵn 3 m³ nước, mỗi giờ chảy được 1 m³

1. a) Tính thể tích y (m³) của nước có trong bể sau x giờ
2. b) Vẽ đồ thị hàm số y theo biến số x

Đáp án:

1. a) Vì mỗi giờ vòi nước chảy được 1m³nên sau x giờ, vòi đã chảy được 1.x (m³) nước.

Ban đầu trong bể chứa sẵn 3m³ nước nên lượng nước y có trong bể sau x giờ là:

1. b) Vẽ đồ thị hàm số 

Cho x = 0 ta được điểm A (0;3) trên trục Oy.

Cho y = 0 ta được điểm B(−3;0) trên Ox.

Đồ thị hàm số  là đường thẳng đi qua hai điểm A;B.