Giáo án và PPT Toán 8 chân trời Bài 4: Hệ số góc của đường thẳng

CHƯƠNG 5. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ.

BÀI 4: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG (3 tiết)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV chiếu Slide tình huống khởi động, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thực hiện yêu cầu của hoạt động:

"Khi nào thì hai đường thẳng  và song song với nhau, trùng nhau, cắt nhau?"

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Hệ số góc của đường thẳng y=ax+ b (a≠0)

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐKP1 vào vở cá nhân.

+  HS rút ra nhận xét số đo góc và hệ số a.

- GV dẫn dắt, thuyết trình, rút ra nhận xét và khái niệm hệ số a như trong SGK-tr 24.

 - GV phân tích đề bài Ví dụ 1, cho HS nhận biết hệ số góc của đường thẳng.

- GV yêu cầu HS tự hoàn thành nhanh Thực hành 1 vào vở cá nhân, sau đó mời 1-2 HS đứng tại chỗ trình bày kết quả. 

- HS vận dụng kiến thức hoàn thành vận dụng 1.

+ GV cho HS nhắc lại: "Khi nào đường thẳng y = ax + b tạo với Ox 1 góc nhọn? Khi nào đường thẳng y = ax+ b tạo Ox 1 góc tù?"

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP1:

a) Khi a > 0 thì góc là góc nhọn

Khi a < 0 thì góc là góc tù

b) Với hệ số a dương, hệ số a càng lớn thì góc càng lớn

Với hệ số a âm, hệ số a càng lớn thì góc càng lớn

Kết luận:

Hệ số a là hệ số góc của đường thẳng

Ví dụ 1: (SGK/tr24)

Thực hành 1:

a) Đường thẳng có hệ số góc a = 5

b) Đường thẳng có hệ số góc a=

c) Đường thẳng có hệ số góc

Vận dụng 1:

a) Đường thẳng y = 3x +6 có hệ số góc a = 3 > 0 nên đường thẳng này tạo với góc Ox một góc nhọn

b) Đường thẳng y = -4x +1 có hệ số góc a = -4 < 0 nên đường thẳng này tạo với góc Ox một góc tù

c) Đường thẳng y = -3x -6 có hệ số góc a = -3 < 0 nên đường thẳng này tạo với góc Ox một góc tù

Hoạt động 2: Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau

- GV cho HS tự hoàn thành HĐKP2 vào vở cá nhân.

- Từ kết quả của HĐKP2, GV dẫn dắt thuyết trình, giới thiệu về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song như trong khung kiến thức trọng tâm: Sgk -tr24.

- HS áp dụng kiến thức, trao đổi cặp đôi thực hiện Ví dụ 2 vào vở cá nhân.

- HS hoàn thành HĐKP3.

- Từ kết quả của HĐKP3, GV rút ra cho HS nhận xét về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng cắt nhau

- HS áp dụng kiến thức hoàn thành Ví dụ 3, Ví dụ 4.

- GV hướng dẫn HS thực hành tìm các cặp đường thẳng song song hoặc cắt nhau dựa theo hệ số góc hoàn thành Thực hành 2.

- HS vận dụng kiến thức vừa học vào thực tế, áp dụng kiến thức liên môn trao đổi nhóm đôi hoàn thành Vận dụng 2.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP2:

a) Hai đường thẳng: d: y = 2x + 3 và d': y = 2x - 2 có hệ số góc bằng nhau và đều bằng 2.

Ta thấy d // d'

b) Đường thẳng d’’ có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm O(0;0) nên có dạng: y= 2x.

Kết luận:

Hai đường thẳng phân biệt có hệ số góc bằng nhau thì song song với nhau và ngược lại, hai đường thẳng song song thì có hệ số góc bằng nhau.

Ví dụ 2 ( SGK/tr25)

Chú ý: Hai đường thẳng y = ax+b và y =a'x+b' trùng nhau khi và chỉ khi 

Nhận biết hai đường thẳng cắt nhau:

HĐKP3:

a) Đường thẳng d: y = 2x và d': y = x đều có dạng y = ax nên giao điểm của hai đường thẳng là O(0;0)  (cả hai đường thẳng đều đi qua điểm O(0;0).

Vậy O(0;0) là giao điểm của d và d'

b) 

- Hệ số góc của đường thẳng là a =2.

- Hệ số góc của đường thẳng d′:y=x′ là: a=1

Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau thì cắt nhau

c) Vì d'' và d  cắt nhau nên chúng không thể song song với nhau hoặc trùng nhau. Do đó, hệ số góc của d'' và d  phải khác nhau. Khi đó, hệ số góc của d'' khác 2.
Kết luận: Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau thì cắt nhau và ngược lại, hai đường thẳng cắt nhau thì có hệ số góc khác nhau.

Ví dụ 3: ( SGK/tr25)

Ví dụ 4. (SGK/tr25)

Thực hành 2:

- Các cặp đường thẳng song song là:

+) d₁ : y = 3x và d₃: y = 3x – 0,8 vì đều có hệ số góc a = 3 và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt Oy tại hai điểm phân biệt.

+) d₂ : y = -7x + 9 và d₄ : y = -7x -1 vì đều có hệ số góc a = -7 và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt Oy tại hai điểm phân biệt.

+) d₅ : y = x + 10 và d₆ : y = x + vì đều có hệ số góc a=và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt Oy tại hai điểm phân biệt.

- Ba cặp đường thẳng cắt nhau: d₁ và d₄; d₁ và d₂; d₁ và d₅ vì hai đường thẳng trong mỗi cặp có hệ số góc khác nhau.

+ d₁ : y = 3x và d₄ : y = -7x -1 vì có hệ số góc khác nhau ()

+ d₂ : y = -7x + 9 và d₆ : y = x + vì có hệ số góc khác nhau(-7 .

+ d₃: y = 3x – 0,8 và d₅ : y = x + 10 vì có hệ số góc khác nhau (3 .

Vận dụng 2:

a) Hàm số biểu thị khoảng cách từ A đến xe xuất phát từ B sau x giờ: d₁: y = f(x) = 50x + 3 (km)

Hàm số biểu thị khoảng cách từ A đến xe xuất phát từ C sau x giờ: d₂: y = g(x) = 50x + 5 (km)

b) Hai đường thẳng d₁ và d₂ phân biệt (cắt Oy tại hai điểm khác nhau) và có hệ số góc bằng nhau (cùng bằng 50), suy ra d₁ // d₂

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1. Cho đường thẳng d: y = −kx + b (k ≠ 0). Hệ số góc của đường thẳng d là:

A. –k 

B. k 

C. 

D. b

Câu 2. Cho hai đường thẳng d: y = x + 3 và d’: y = −2x. Khi đó:

A. d // d’ 

B. d≡d’

C. d cắt d’

D. d⊥d’

Câu 3. Cho đồ thị hàm số y = (100 – 2m)x + 30. Biết rằng đường thẳng trên tạo với trục Ox một góc nhọn. Tìm m?

A. m < 50

B. m = 50

C. m > 50

D. m < – 50

Câu 4. Đường thẳng y = (6− )x – 2m + 3 đi qua điểm A (−2; 4) có hệ số góc bằng bao nhiêu?

A. -13

B.

C. -

D. -

Câu 5. Cho hai đường thẳng y = 2x + 10 và y = (3 – m)x + 4. Biết rằng hai đường thẳng trên tạo với trục Ox các góc bằng nhau. Tìm m?

A. m = 0

B. m = 1

C. m = -1

D. m = 2

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Cho đường thẳng d: y = x + 2023. Xác định hai hàm số biết đồ thị của chúng là hai đường thẳng song song với d.

Câu 2: Một người bắt đầu mở một vòi nước vào một cái bể đã chứa sẵn 3 nước, mỗi giờ chảy được 1 .

a) Tính thể tích y () của nước có trong bể sau x giờ.

b) Vẽ đồ thị hàm số y theo biến số x.