Đáp án Toán 9 cánh diều Chương 5 Bài 1: Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn

BÀI 1. ĐƯỜNG TRÒN. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

Mở đầu: Mỗi bánh xe đạp ở Hình 1 gợi nên hình ảnh của một đường tròn.

Hai đường tròn đó có điểm chung hay không?

Hướng dẫn chi tiết:

Hai đường tròn có điểm chung là có tâm và bánh kính giống nhau.

I. KHÁI NIỆM ĐƯỜNG TRÒN

Hoạt động 1 trang 93 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Đồng hồ được mô tả ở Hình 2 có kim phút dài 12 cm. Khi kim phút quay một vòng thì đầu mút của kim phút vạch nên đường gì?

Hướng dẫn chi tiết:

Đầu mút của kim phút vạch nên đường tròn.

Luyện tập, vận dụng 1 trang 94 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Hãy chỉ ra một số đồ vật trong thực tiễn gợi nên hình ảnh của đường tròn.

Hướng dẫn chi tiết:

Cái mâm, cái bát, bánh xe đạp, đồng hồ,...

II. LIÊN HỆ GIỮA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Hoạt động 2 trang 94 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Quan sát Hình 5,

a) So sánh MN và OM + ON.

b) So sánh MN và AB.

Hướng dẫn chi tiết:

a) MN < OM + ON

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

b) MN < AB vì AB = OM + ON. 

Luyện tập, vận dụng 3 trang 95 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN < BC.

Hướng dẫn chi tiết:

MN là dây cung của đường tròn. 

Vì trong đường tròn, đường kính là lớn nhất nên 

MN < BC.

III. TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Hoạt động 3 trang 95 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho đường tròn (O; R).

a) Vẽ đường thẳng d đi qua tâm O cắt đường tròn tại A, B. So sánh OA và OB (Hình 7).

b) Giả sử M là một điểm tùy ý trên đường tròn (O; R). Trên tia đối cảu tia OM, ta lấy điểm N sao cho ON = OM. Điểm N có thuộc đường tròn (O; R) hay không?

Hướng dẫn chi tiết

a) OA = OB

b) Điểm N thuộc đường tròn (O; R).

Hoạt động 4 trang 95 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho đường tròn (O; R). Giả sử d là đường thẳng đi qua tâm O, M là một điểm tùy ý trên đường tròn (O; R) và M không thuộc d. Kẻ MH vuông góc với d tại H. Trên tia MH lấy điểm N sao cho H là trung điểm của MN (ta gọi điêm N là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng d). Điểm N có thuộc đường tròn (O; R) hay không?

Hướng dẫn chi tiết:

Vì M nằm trên đường tròn (O; R), nên đoạn OM chính là bánh kihs của đường tròn và có độ dài bằng R.

Do MH vuông góc với d, sử dụng tính chất của đường tròn và đường thnawgr để kết luận rằng điểm H cũng nằm trên đường tròn (O; R), vì nó là điểm thuộc đường thẳng vuông góc với đường chứa OM, với M là điểm thuộc đường tròn.

Vì H nằm trên đường tròn (O; R) và N là điểm đối xứng với M qua đường thẳng d (trung điểm của MN), nên điểm N cũng nằm trên đường tròn (O; R).

Vậy điểm N cũng thuộc đường tròn (O; R).

Luyện tập, vận dụng 3 trang 96 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Bạn Hoa có một tờ giấy hình tròn. Nêu cách gấp giấy để xác định tâm của hình tròn đó.

Hướng dẫn chi tiết:

Bạn đúng, tôi xin lỗi vì sự nhầm lẫn. Cách làm của mình không thể chính xác xác định tâm của tờ giấy hình tròn. Xin lỗi về sự nhầm lẫn và cảm ơn bạn đã chỉ ra điều đó.

Để xác định tâm của tờ giấy hình tròn mà không cần dụng cụ đo lường, bạn có thể thực hiện theo cách sau:

Bước 1: Chọn một điểm bất kỳ trên đường viền của tờ giấy và đánh dấu là A.

Bước 2: Gập tờ giấy sao cho A trùng với một điểm khác trên đường viền, và đánh dấu điểm mới là A'.

Bước 3: Lặp lại bước 2 ít nhất hai lần nữa, chọn điểm trên đường viền đối diện và gập tờ giấy.

Bước 4: Tâm của tờ giấy là điểm giao của các đường gập. Nếu gập đủ nhiều lần, điểm giao này sẽ xác định gần đúng tâm của hình tròn.

IV. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

Hoạt động 5 trang 96 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Bạn Đan vẽ năm vòng tròn minh họa cho biểu tượng của Thế vận hội Olympic như ở Hình 10. Hình vẽ đó thể hiện những cặp đường tròn cắt nhau. Theo em, hai đường tròn cắt nhau thì chúng có bao nhiêu điểm chung?

Hướng dẫn chi tiết:

Hai đường tròn cắt nhau có hai điểm chung.

Luyện tập, vận dụng 4 trang 97 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho hai đường tròn (O; 14 cm), (O’; 5 cm) với OO’ = 8 cm. Hỏi hai đường tròn đó có cắt nhau hay không?

Hướng dẫn chi tiết:

Ta thấy bán kính của hai đường tròn (O), (O’) lần lượt là R = 14 cm, r = 5 cm.

Do R – r = 14 – 5 = 9 (cm), R + r = 14 + 5 = 19 (cm) và 

Vì R – r > OO’.

Vậy hai đường tròn không cắt nhau.

Hoạt động 6 trang 97 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Hình 12 mô tả các ống tròn xếp lên nhau và gợi nên hình ảnh các cặp đường tròn tiếp xúc nhau. Theo em, hai đường tròn tiếp xúc nhau thì chúng có bao nhiêu điểm chung?

Hướng dẫn chi tiết:

Hai đường tròn tiếp xúc nhau có 1 điểm chung.      

Luyện tập, vận dụng 5 trang 98 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho hai đường tròn (O; 2,5 cm) và (O’; 4,5 cm). Tìm độ dài đoạn thẳng OO’, biết hai đường tròn đó tiếp xúc nhau.

Hướng dẫn chi tiết:

Hai đường tròn tiếp xúc nhau:

Tiếp xúc ngoài: OO’ = R + r = 4,5 + 2,5 = 7 cm

Tiếp xúc trong: OO’ = R – r = 4,5 – 2,5 = 2 cm.

Hoạt động 7 tran 98 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Hình 14 mô tả hai bánh xe rời nhau, gợi nên hình ảnh hai đường tròn không giao nhau. Theo em, hai đường tròn không giao nhau thì có bao nhiêu điểm chung?

Hướng dẫn chi tiết:

Hai đường tròn không giao nhau thì không có điểm chung.

Luyện tập, vận dụng 6 trang 99 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho hai đường tròn (O; 11,5 cm) và (O’; 6,5 cm). Biết rằng OO’ = 4 cm. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn đó.

Hướng dẫn chi tiết: