Giáo án PPT dạy thêm Toán 9 Cánh diều Bài 1: Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn

THÂN MẾN CHÀO CÁC EM HỌC SINH ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI

KHỞI ĐỘNG

Thực hiện bài toán sau:

Cho đường tròn (O) bán kính R. Lấy điểm A tùy ý trên (O). Vẽ đường tròn đường kính AO. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

KHỞI ĐỘNG

KHỞI ĐỘNG

Giải

Gọi là tâm đường tròn đường kính . Ta có là trung điểm của và bán kính đường tròn là

Đoạn nối tâm là

Gọi là bán kính của đường tròn ta có:

do đó và tiếp xúc trong tại .

CHƯƠNG V. ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 1. ĐƯỜNG TRÒN. VỊ TRÍ

TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

Trong mặt phẳng, đường tròn tâm bán kính là tập hợp các điểm cách điểm một khoảng bằng , kí hiệu là .

Trình bày khái niệm đường tròn?

Một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính.

Khi không quan tâm đến bán kính của đường tròn ta cũng có thể kí hiệu đường tròn là .

Một đường tròn được xác định khi nào?

Khi điểm thuộc đường tròn , ta còn nói điểm nằm trên đường tròn hoặc đường tròn đi qua điểm . Ta có:

+ Khi điểm nằm trong đường tròn , ta có:

+ Khi điểm nằm ngoài đường tròn , ta có:

Trình bày các vị trí tương đối của một điểm với một đường tròn?

Ta thấy: hay

Vậy nằm ngoài

Thực hiện ví dụ sau: Cho đường tròn và một điểm M có khoảng cách đến là 5cm. Vẽ hình và xác định vị trí tương đối của M với (O),

• Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt thuộc đường tròn được gọi là dây (hay dây cung) của đường tròn.
• Dây đi qua tâm là đường kính của đường tròn. Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
• Dây cung và đường kính
• Đường kính cũng chính là dây cung
• Dây > dây

Trình bày mối liên hệ giữa đường kính và dây cung trong đường tròn? Lấy ví dụ minh họa?

Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

Nhận xét: Điểm đối xứng của một điểm tùy ý trên đường tròn qua tâm của đường tròn cũng nằm trên đường tròn đó.

Nêu khái niệm tâm đối xứng của đường tròn?

Đường tròn là hình có trục đối xứng. Mỗi đường thẳng đi qua tâm là một trục đối xứng của đường tròn đó.

Nêu khái niệm trục đối xứng của đường tròn?

Ta có nên cân tại

Lại có là trung trực của => đi qua

Do đó đi qua tâm đường tròn nên là trục đối xứng của .

Thực hiện ví dụ sau: Cho đường tròn và dây cung . Vẽ đường thẳng là trung trục đoạn thẳng . Chứng minh rằng là trục đối xứng của .

Hai đường tròn có đúng hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau.

Nhận xét: Cho hai đường tròn và với . Người ta chứng minh được: Nếu hai đường tròn đó cắt nhau thì . Điều ngược lại cũng đúng.

Trình bày khái niệm hai đường tròn cắt nhau?

Ta có bán kính đường tròn (O) và (O’) lần lượt là 10 và 4.

Ta có:

Suy ra nên

Vậy hai đường tròn cắt nhau.

Thực hiện ví dụ: Cho đường tròn và với . Hỏi hai đường tròn này có cắt nhau hay không?

Hai đường tròn có đúng một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau (tại điểm chung đó).

Điểm chung của hai đường tròn tiếp xúc nhau được gọi là tiếp điểm.

Trình bày khái niệm hai đường tròn tiếp xúc nhau?

• Có hai trường hợp tiếp xúc nhau: Hai đường tròn tiếp xúc ngoài; Hai đường tròn tiếp xúc trong.

Vẽ hình minh họa các trường hợp.

Ta có: ; ;

Nên suy ra hai đường tròn tiếp xúc trong.

Thực hiện ví dụ: Cho hai đường tròn và có và . Nếu và thì hai đường tròn đó có vị trí tương đối là gì?

Trình bày về vị trí tương đối của hai đường tròn trong trường hợp:

Hai đường tròn không giao nhau? Vẽ hình minh họa các trường hợp?

Hai đường tròn không có điểm chung được gọi là hai đường tròn không giao nhau.

* Ta có hai trường hợp về hai đường tròn không giao nhau: Hai đường tròn ở ngoài nhau; đường tròn đựng đường tròn .

Nhận xét: Cho hai đường tròn và . Người ta chứng minh được các khẳng định sau:

• Nếu hai đường tròn ở ngoài nhau thì . Điều ngược lại cũng đúng.
• Giả sử . Nếu đường tròn đựng đường tròn thì . Điều ngược lại cũng đúng.

Ta có: nên

Do nên

Vây hai đường tròn ở ngoài nhau.

Thực hiện ví dụ sau: Cho hai đường tròn và

Biết rằng . Xét vị trí tương đối của hai đường tròn.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Đường tròn và tính chất đối xứng của đường tròn

Phương pháp giải:

- Đường tròn tâm bán kính là hình gồm các điểm cách một khoảng bằng

- Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

- Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.

- Tam giác vuông có cạnh huyền là đường kính của đường tròn thì 3 điểm của tam giác vuông đó thuộc đường trò đường kính là cạnh huyền.

Bài 1: Chứng minh các định lí sau:

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

a) Giá sử vuông tại . Gọi là trung điểm của

Suy ra (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)

Do đó, điểm cách đều ba đỉnh hay

chính là tâm đường tròn ngoại tiếp.

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

b) Giả sử đường tròn đường kính ngoại tiếp tam giác

Ta có:

=>

Mà là đường trung tuyến ứng với

cạnh nên vuông tại .

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 5 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và độ dài bán kính của đường tròn đó.

Giải

Gọi O là giao điểm AC và BD. Khi đó O là trung điểm của AC, BD.

Mà ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD.

Do đó OA = OB = OC = OD hay O cách đều 4 đỉnh

=> Bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn (O), bán kính R = OA =

Tâm đường tròn là điểm

Tam giác ABC vuông tại B nên AC

Suy ra

Bài 3: Cho tam giác vuông tại , điểm thuộc cạnh , điểm thuộc cạnh . Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.

Ta có: // và (vì là đường trung bình của )

Ta có: // và (vì là đường trung bình của )

Suy ra: // và => là hình bình hành (1)

Mặt khác // (do là đường trung bình của )

Mà và

=> (2)

Từ (1), (2) suy ra là hình chữ nhật. Các và có chung cạnh huyền nên bốn điểm cùng thuộc một đường tròn đường kính .

Bài 4: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK.

Chứng minh bốn điểm B, H, C, K thuộc cùng một đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn đó.

Gọi là trung điểm của

vuông tại () có là trung tuyến ứng với cạnh huyền

=>

=> 3 điểm thuộc đường tròn đường kính (1)

vuông tại có là trung tuyến ứng với cạnh huyền

=>

=> 3 điểm thuộc đường tròn đường kính (2)

Từ (1)(2) suy ra cũng thuộc một đường tròn đường kính

Bán kính đường tròn đi qua bốn điểm là .

Bài 5: Cho đường tròn , một đường thẳng không đi qua tâm cắt tại và . Gọi là đường thẳng đi qua trung điểm của . Chứng minh là trục đối xứng của .

Giải

Gọi trung điểm của là

Xét có: nên cân tại lại có là trung tuyến (Vì là trung điểm )

=> là đường cao của hay

=> là trung trực của hay là trung trực của mà đi qua tâm nên là trục đối xứng của

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Mối liên hệ giữa đường kính và dây cung của đường tròn

Phương pháp giải:

*Sử dụng tính chất: Trong tam giác cân đường cao cũng là đường trung tuyến.

 Trong một đường tròn:

• Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
• Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Phương pháp giải:

 Trong hai dây của một đường tròn:

• Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
• Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

Bài 1: Cho đường tròn và dây

a) Tính khoảng cách từ đến

b) Gọi là điểm thuộc dây sao cho . Kẻ dây đi qua và vuông góc với . CHứng minh

Giải

a) Kẻ

Xét có nên cân tại có là đường cao nên là trung tuyến =>

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông có:

=> cm

Vậy Khoảng cách từ đến bằng 3 cm.

b) Kẻ

=> là khoảng cách từ đến

Ta có

Xét tứ giác có và nên là hình vuông

=>

Ta tấy Khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến nên dây

Bài 2: Cho đường tròn đường kính , dây không cắt đường kính . Họi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên . Chứng minh .

--------------- Còn tiếp ---------------