Đáp án Toán 9 cánh diều Chương 5 Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp

BÀI 4. GÓC Ở TÂM. GÓC NỘI TIẾP

Mở đầu: Bác Ngọc dự định làm khung sắt cho khuôn cả sổ ngôi nhà có dạng đường tròn như Hình 44. Hai thanh chắn cửa sổ gợi nên một góc có đỉnh thuộc đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

Góc có đặc điểm như vậy trong toán học gọi là góc gì?

Hướng dẫn chi tiết:

Góc nội tiếp

I. GÓC Ở TÂM

Hoạt động 1 trang 111 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho đường tròn (O). Hãy vẽ góc xOy có đỉnh là tâm O của đường tròn đó.

Hướng dẫn chi tiết:

Luyện tập, vận dụng 1 trang 111 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Trong Hình 47, coi mỗi khung đồng hồ là một đường tròn, kim giờ, kim phút là các tia. Số đo góc ở tâm trong mỗi hình 47a, 47b, 47c, 47d là bao nhiêu?

Hướng dẫn chi tiết:

Một đường tròn có số đo góc 360

Đi hết một đường tròn hết 12 giờ

Quay một giờ có số đo góc ở tâm là

47a là 60

47b là 90

47c là 150

47d là 180

II. CUNG. SỐ ĐO CỦA CUNG

Hoạt động 2 trang 112 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Quan sát góc ở tâm AOB (khác góc bẹt) ở Hình 48, cho biết trong hai phần đường tròn được tô màu xanh và màu đỏ, phần nào nằm bên trong, phần nào nằm bên ngoài góc AOB.

Hướng dẫn chi tiết:

Phần màu đỏ nằm bên ngoài góc AOB

Phần màu xanh nằm bên trong góc AOB

Luyện tập, vận dụng 2 trang 114 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Trong Hình 53, tìm số đo cua các góc ở tâm:

Hướng dẫn chi tiết:

Do số học sinh chọn môn Bóng bàn chiếm 15% số lượng học sinh nên số đo cung nhỏ BC bằng 15% số đo của cung cả đường tròn. 

Vì thế sđ . Vì số đo cung nhỏ BC bằng số đo góc ở tâm BOC chắn cung đó nên = 54

Do số học sinh chọn môn Bóng đá chiếm 40% số lượng học sinh nên số đo cung nhỏ AD bằng 40% số đo của cung cả đường tròn.

Vì thế sđ Vì số đo cung nhỏ AD bằng số đo góc ở tâm DOA chắn cung đó nên = 144

III. GÓC NỘI TIẾP

Hoạt động 3 trang 115 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Trong Hình 55, đỉnh của góc AIB có thuộc đường tròn hay không? Hai cạnh của góc chứa hai dây cung nào của đường tròn?

Hướng dẫn chi tiết:

Đỉnh của góc AIB thuộc đường tròn.

Hai cạnh của góc chưa hai dây cung IA và IB.

Luyện tập, vận dụng 3 trang 115 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Hãy vẽ một đường tròn và hai góc nội tiếp trong đường tròn đó.

Hướng dẫn chi tiết:

Hoạt động 4 trang 115 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho góc AIB nội tiếp đường tròn tâm O đường kính IK sao cho tâm O nằm trong góc đó (Hình 57).

a) Các cặp góc và , và có bằng nhau hay không?

b) Tính các tổng + , +.

c) Tính các tổng + , + .

d) So sánh và 2, và 2, và 2.

Hướng dẫn chi tiết:

a) =

b) (tổng 3 góc trong một tam giác)

(tổng 3 góc trong một tam giác)

c) +

+

d) = 2;

= 2

Ta có   (1)

= 2   (2)

Cộng vế (1) và (2) ta được: = 2( + ) = 2 (đpcm)

Luyện tập, vận dụng 4 trang 116 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB = R. Điểm C thuộc cung lớn AB, C khác A và B. Tính số đo góc ACB.

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có AB = AO = BO = R

Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung

Góc nội tiếp ACB và góc ở tâm AOB cùng chắn cung 

= .

Hoạt động 5 trang 116 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Quan sát Hình 60 và nêu mối liên hệ giữa:

a) và sđ

b) và sđ

c) và

Hướng dẫn chi tiết:

a) = sđ

b) = sđ

c) = sđ

Luyện tập, vận dụng 5 trang 117 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Trong Hình 61, gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA.ID = IB.IC.

Hướng dẫn chi tiết

Xét và có:

+

+ 2 góc cùng chắn cung )

=> đồng dạng (g-g)

=> (tỉ số đồng dạng) hay IC.IB=ID.IA (đpcm)

IV. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK 

Hướng dẫn chi tiết bài 1 trang 117 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Quan sát Hình 62, hãy cho biết:

a) 6 góc ở tâm có hai cạnh lần lượt chứa hai điểm trong bốn điểm A, B, C, D;

b) 4 góc nội tiếp có hai cạnh lần lượt chứa ba điểm trong bốn điểm A, B, C, D.

Hướng dẫn chi tiết: