Giáo án dạy thêm Toán 9 Cánh diều Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “góc nội tiếp, góc ở tâm” trước khi thực hiện các phiếu bài tập:

+ Trình bày khái niệm góc ở tâm? Vẽ hình minh họa?

+ Trình bày khái niệm cung và các điều cần chú ý khi nói đến cung? Vẽ hình minh họa?

+ Trình bày khái niệm số đo của cung?

+ Trong một đường tròn, số đo của cung nhỏ và số đo của cung lớn được tính như thế nào?

+ HS thực hiện ví dụ sau: Dựa vào hình vẽ sau, hãy tính số đo cung nhỏ .

+ Trình bày khái niệm góc nội tiếp? Vẽ hình minh họa?

+ Nêu định lí và hệ quả về số đo của góc nội tiếp? Vẽ hình minh họa?

+ HS thực hiện ví dụ sau: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại M (C thuộc cung nhỏ AB). Chứng minh rằng: MA.MB = MC.MD.

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ, học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

I. Góc ở tâm

Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.

Góc được gọi là góc ở tâm.

Nhận xét: Đường kính chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần được gọi là một nửa đường tròn.

II. Cung. Số đo cung

1. Cung

- Phần đường tròn nối liền hai điểm trên đường tròn được gọi là một cung (hay cung tròn) , kí hiệu .

+ Cung nằm bên trong góc ở tâm được gọi là cung nhỏ, kí hiệu là . Ta còn nói là cung bị chắn bởi hay chắn cung nhỏ .

+ Cung nằm bên ngoài góc ở tâm được gọi là cung lớn, kí hiệu .

+ Nếu có điểm (khác và ) thuộc thì ta cũng nói cung này là .

+ Nếu c điểm (khác và ) thuộc thì ta cũng nói cung này là .

2. Số đo của cung

Định nghĩa:

- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).

- Số đo của nửa đường tròn bằng .

- Số đo của cung được kí hiệu là sđ

Nhận xét: 

+ Góc ở tâm chắn một cung mà cung đó là nửa đường tròn thì có số đo bằng .

+ Ta có: sđ;

sđ sđ

+ Cho là một điểm nằm trên , khi đó ta có: Điểm chia thành hai cung và .

+ Ta có thể chứng minh được rằng nếu là một điểm nằm trên cung thì sđ sđ sđ.

Ví dụ:

Ta có:

Mà là góc ở tâm chắn . 

Do đó sđ

Vậy số đo .

Chú ý:

+ Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.

+ Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.

+ Nếu thì ta vẽ theo chiều quay của kim đồng hồ góc ở tâm có số đo bằng . Khi đó sđ.

+ Nếu thì ta vẽ theo ngược chiều quay của kim đồng hồ góc ở tâm có số đo bằng . Khi đó sđ.

III. Góc nội tiếp

Góc nội tiếp là góc có đỉnh thuộc đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

Ví dụ:

Góc là góc nội tiếp của đường tròn .

Định lí:

Mỗi góc ở tâm có số đo gấp hai lần số đo góc nội tiếp cùng chắn một cung.

Hệ quả:

Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng .

Minh họa:

Góc nội tiếp chắn

Góc ở tâm chắn

=>

Ví dụ:

Ta có: (hai góc nội tiếp cung chắn )

=>

Xét và có:

(cmt)

=> # (g.g)

=> hay

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Góc ở tâm. Số đo cung

Phương pháp giải:

Để tính số đó của góc ở tâm, số đo của cung bị chắn, ta sử dụng các kiến thức sau:

• Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

• Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa  và số đo của cung nhỏ (có chung hai đầu mút với cung lớn).

• Số đo của nửa đường tròn bằng. Cung cả đường tròn có số đo.

• Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính góc.

Sử dụng quan hệ đường kính và dây cung.

+ Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn , cung lớn có số đo lớn hơn . Cung nửa đường tròn có số đo .

+ Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có cung không với số đo và cung cả đường tròn có số đo .

+ Một cung có số đo thường được gọi tắt là cung .

+ Trong một đường tròn, hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.

Bài 1: Trên đường tròn , lấy hai điểm và sao cho . Tính số đo mỗi cung .     

Bài 2: Trên đường tròn tâm lần lượt lấy ba điểm sao cho , sđ. Tính số đo mỗi cung (cung lớn và cung nhỏ) trong các trường hợp

a) nằm trên cung nhỏ .

b) nằm trên cung lớn .

Bài 3: Hai tiếp tuyến tại và của đường tròn cắt nhau tại điểm . Cho biết . Tính số đo

a) Góc ở tâm

b) Mỗi cung (cung lớn và cung nhỏ).

Bài 4: Trên một đường tròn, có cung bằng , cung nhận làm điểm chính giữa, cung nhận làm điểm chính giữa. Tính số đo mỗi cung .

Bài 5: Cho đường tròn (O; R) và dây cung MN = R. Tính số đo của hai dây cung 

MN. 

Bài 6: Trên đường tròn (O; R) lấy ba điểm A, B, C  sao cho dây cung AB = R, BC = R và tia BO nằm giữa hai tia BA  và BC. Tính số đo các cung nhỏ AB, BC và AC. 

Bài 7: Trên dây cung AB của đường tròn (O) lấy hai điểm H và K sao cho AH = HK = KB. Vẽ bán kính OD qua H và bán kính OC qua K. Chứng minh rằng: 

1.

2.

Bài 1: 

Vì nên số đo cung nhỏ là  

Số đo cung lớn là .

Bài 2: 

a) 

Vì sđ  nên .

Mà (vì nằm trên cung nhỏ ) do đó .

.

Vậy cung nhỏ là và cung lớn là

b) 

Vì sđ nên  .

Mà (vì nằm trên cung lớn ) 

do đó .

Vậy cung nhỏ là , cung lớn là

Bài 3: 

a) Ta có:

=>

Vậy .

b) Vì nên sđ nhỏ là và sđ lớn là .

Bài 4: 

……………..