Giáo án PPT dạy thêm Toán 9 Cánh diều Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp

VUI MỪNG CHÀO ĐÓN CÁC BẠN TỚI BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY

Thực hiện bài toán sau:

Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O; R), kẻ AH ⊥ BC, AO cắt (O) tại D. Chứng minh rằng: ΔABH ΔADC .

KHỞI ĐỘNG

Giải

Vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên

(hai góc nội tiếp cùng chắn ) =>

Xét ΔABH và ΔADC có:

(cmt)

=> (g.g)

BÀI 4.

GÓC NỘI TIẾP. GÓC Ở TÂM

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

Trình bày khái niệm góc ở tâm? Vẽ hình minh họa?

Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.

Góc được gọi là góc ở tâm.

Nhận xét: Đường kính chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần được gọi là một nửa đường tròn.

Trình bày khái niệm cung và các điều cần chú ý khi nói đến cung? Vẽ hình minh họa?

Phần đường tròn nối liền hai điểm trên đường tròn được gọi là một cung (hay cung tròn) , kí hiệu .

• Cung nằm bên trong góc ở tâm được gọi là cung nhỏ, kí hiệu là . Ta còn nói là cung bị chắn bởi hay chắn cung nhỏ .
• Cung nằm bên ngoài góc ở tâm được gọi là cung lớn, kí hiệu .
• Nếu có điểm (khác và ) thuộc thì ta cũng nói cung này là .
• Nếu c điểm (khác và ) thuộc thì ta cũng nói cung này là .

Trình bày khái niệm số đo của cung?

Định nghĩa:

• Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
• Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).
• Số đo của nửa đường tròn bằng .
• Số đo của cung được kí hiệu là sđ

Nhận xét:

• Góc ở tâm chắn một cung mà cung đó là nửa đường tròn thì có số đo bằng .
• Ta có: sđ;
• Cho là một điểm nằm trên , khi đó ta có: Điểm chia thành hai cung và .
• Ta có thể chứng minh được rằng nếu là một điểm nằm trên cung thì sđ sđ sđ.

Thực hiện ví dụ sau:

Dựa vào hình vẽ sau, hãy tính số đo cung nhỏ .

Ví dụ:

Ta có:

Mà là góc ở tâm chắn .

Do đó sđ

Vậy số đo .

• Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
• Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
• Nếu thì ta vẽ theo chiều quay của kim đồng hồ góc ở tâm có số đo bằng . Khi đó sđ.
• Nếu thì ta vẽ theo ngược chiều quay của kim đồng hồ góc ở tâm có số đo bằng . Khi đó sđ.

Trình bày khái niệm góc nội tiếp? Vẽ hình minh họa?

Góc nội tiếp là góc có đỉnh thuộc đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

Ví dụ:

Góc là góc nội tiếp của đường tròn .

Trình bày khái niệm góc ở tâm? Vẽ hình minh họa?

Định lí: Mỗi góc ở tâm có số đo gấp hai lần số đo góc nội tiếp cùng chắn một cung.

Hệ quả:

Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng .

Minh họa:

Góc nội tiếp chắn

Góc ở tâm chắn

=>

Thực hiện ví dụ sau: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại M (C thuộc cung nhỏ AB). Chứng minh rằng: MA.MB = MC.MD.

Ta có: (hai góc nội tiếp cung chắn )

=>

Xét và có:

(cmt)

=>  (g.g)

=> hay

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Góc ở tâm. Số đo cung

Phương pháp giải:

Để tính số đó của góc ở tâm, số đo của cung bị chắn, ta sử dụng các kiến thức sau:

• Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
• Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa và số đo của cung nhỏ (có chung hai đầu mút với cung lớn).
• Số đo của nửa đường tròn bằng. Cung cả đường tròn có số đo.
• Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính góc.

Phương pháp giải:

Sử dụng quan hệ đường kính và dây cung.

+ Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn , cung lớn có số đo lớn hơn . Cung nửa đường tròn có số đo .

+ Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có cung không với số đo và cung cả đường tròn có số đo .

+ Một cung có số đo thường được gọi tắt là cung .

+ Trong một đường tròn, hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.

Bài 1: Trên đường tròn , lấy hai điểm và sao cho . Tính số đo mỗi cung .

Giải

Vì nên số đo cung nhỏ là

Số đo cung lớn là

.

Bài 2: Trên đường tròn tâm lần lượt lấy ba điểm sao cho , sđ. Tính số đo mỗi cung (cung lớn và cung nhỏ) trong các trường hợp

a) nằm trên cung nhỏ .

b) nằm trên cung lớn .

a)

Vì sđ nên .

Mà

(vì nằm trên cung nhỏ )

do đó .

.

Vậy cung nhỏ là và cung lớn là

b)

Vì sđ nên .

Mà

(vì nằm trên cung lớn )

do đó .

Vậy cung nhỏ là , cung lớn là

Bài 3: Hai tiếp tuyến tại và của đường tròn cắt nhau tại điểm . Cho biết . Tính số đo

a) Góc ở tâm

b) Mỗi cung (cung lớn và cung nhỏ).

Giải

a) Ta có:

=>

Vậy .

b)

Vì nên sđ nhỏ là và sđ lớn là

.

Bài 4: Trên một đường tròn, có cung bằng , cung nhận làm điểm chính giữa, cung nhận làm điểm chính giữa. Tính số đo mỗi cung .

Vì sđ nên .

Mà lần lượt là điểm chính giữa trên cung và nên

.

Số đo cung lớn là .

Ta có

.

Và .

Vậy số đo cung nhỏ là và số đo cung lớn là .

Bài 5: Cho đường tròn (O; R) và dây cung MN = R. Tính số đo của hai dây cung MN.

--------------- Còn tiếp ---------------