Đáp án Toán 9 cánh diều Chương 8 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Mở đầu: Hình 19 minh họa một đường tròn và tứ giác ABCD có bốn đỉnh thuộc đường tròn. Tứ giác ABCD được gọi là gì?

Hướng dẫn chi tiết:

Tứ giác ABCD được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.

I. ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động 1 trang 75 toán 9 tập 2 cánh diều

Quan sát hình 20 và cho biết các đỉnh của tứ giác ABCD có thuộc đường tròn (O) hay không?

Hướng dẫn chi tiết:

Ở hình 20, các đỉnh của tứ giác ABCD có thuộc đường tròn (O).

Luyện tập, vận dụng 1 trang 75 toán 9 tập 2 cánh diều

Dùng thước thẳng và compa vẽ một tứ giác nội tiếp đường tròn theo các bước sau:

-Vẽ một đường tròn;

-Vẽ tứ giác có bốn đỉnh thuộc đường tròn;

Hướng dẫn chi tiết:

Bước 1: Dùng compa vẽ một đường tròn bất kì.

Bước 2: 1. Đánh dấu 4 điểm bất kì trên đường tròn.

              2. Nối các điểm đã đánh dấu theo thứ tự tạo thành một tứ giác.

II. TÍNH CHẤT

Hoạt động 2 trang 76 toán 9 tập 2 cánh diều

Trong hình 22, cho biết . Tính số đo của các cung và góc sau theo

Hướng dẫn chi tiết:

a)=360ᵒ- =360

(tính chất góc ở tâm)

b) =360ᵒ-=360ᵒ-α

=

=180ᵒ

Luyện tập, vận dụng 2 trang 76 toán 9 tập 2 cánh diều

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC và điểm M thuộc cung nhỏ BC(M khác B và C). Tính số đo góc BMC.

Hướng dẫn chi tiết:

+)Tam giác ABC đều =>

 +)

+) Mà

III. HÌNH CHỮ NHẬT,HÌNH VUÔNG NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Hoạt động 3 trang 76 toán 9 tập 2 cánh diều

Cho hình chữ nhật ABCD, AC cắt BD tại O (Hình 24). Đặt R=OA và vẽ đường tròn(O;R). Các điểm A,B,C,D có thuộc (O;R) hay không?

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có

=> ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) hay A,B,C,D thuộc đường tròn (O;R).

Luyện tập, vận dụng 3 trang 77 toán 9 tập 2 cánh diều

Người ta làm một logo có dạng một hình tròn, trong đó có một hình chữ nhật nội tiếp đường tròn với chiều dài và chiều rộng lần lượt là 8cm và 6cm. Hình chữ nhật được to màu xanh còn phần khác của logo được tô màu đỏ. Tính diện tích phần được tô màu đỏ.

Hướng dẫn chi tiết:

Hình chữ nhật nội tiếp đường tròn => bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật bằng một nửa đường chéo của hính chữ nhật.

Áp dụng định lí pi-ta-go tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật

=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp là =5cm.

Diện tích hình tròn là:

Diện tích hình chữ nhật nội tiếp là: 6.8=48cm

Diện tích phần được tô màu đỏ là: 78,5-48=30,5cm.

Hoạt động 4 trang 77 toán 9 tập 2 cánh diều

Cho hình vuông ABCD, AC cắt BD tại điểm O (Hình 26).

a) Mỗi đường chéo của hình vuông ABCD có phải là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó hay không?

b) Cho biết AB=a, tính OA theo a.

Hướng dẫn chi tiết:

a) Mỗi đường chéo của hình vuông ABCD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. 

Vì và AC=BD

b) Áp dụng định lí pi-ta-go cho tam giác vuông ABC:

ó

ó AC=

Mà OA=

Luyện tập, vận dụng 4 trang 77 toán 9 tập 2 cánh diều

Tính tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.

Hướng dẫn chi tiết:

Gọi cạnh hình vuông là a.

=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là

Chu vi của hình vuông là 4a, của hình tròn là 3,14.2.=3,14.a

Tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là : 

 : (3,14.a) =

IV. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Hướng dẫn chi tiết bài 1 trang 78 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Quan sát hình 28 và cho biết trong hai đường tròn (O) và (I), đường tròn nào ngoại tiếp tứ giác ABCD, đường tròn nào ngoại tiếp tứ giác ABMN.

Hướng dẫn chi tiết: