Giáo án dạy thêm Toán 9 Cánh diều Bài 2: Từ giác nội tiếp đường tròn

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lý thuyết cần ghi nhớ trong bài “Tứ giác nội tiếp đường tròn” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1. Hãy nhắc lại định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp đường tròn.

2. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật, hình vuông.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập 

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Định nghĩa tứ giác nội tiếp

• Tứ giác có bốn đỉnh thuộc một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hay còn gọi là tứ giác nội tiếp).

• Trong Hình 8, tứ giác  là tứ giác và đường tròn  được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác .

2. Tính chất

Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối bằng 180°.

Ví dụ: Cho tứ giác  nội tiếp đường tròn   Kẻ  là tia đối  . Tính

Giải:

Tứ giác  nội tiếp đường tròn  nên

(kề bù)

Suy ra

3. Hình chữ nhật, hình vuông nội tiếp đường tròn 

• Mỗi hình chữ nhật là một tứ giác nội tiếp đường tròn. Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo và mỗi đường chéo là một đường kính của đường tròn đó.

• Mỗi hình vuông là một tứ giác nội tiếp đường tròn. Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông là giao điểm của hai đường chéo và mỗi đường chéo là một đường kính của đường tròn đó. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh  là

Ví dụ: Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông  và hình chữ nhật  trong hình vẽ dưới đây. 

Giải:

a) Tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông  là giao điểm của hai đường chéo  và .

Vì tam giác  vuông cân tại  nên

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông  là

b) Tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật  là giao điểm hai đường chéo  và .

Vì tam giác  vuông tại  nên

 .

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật  là 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tính góc của tứ giác nội tiếp đường tròn

Phương pháp giải:

Tứ giác  nội tiếp được đường tròn thì  hoặc .

Bài 1. Dựa vào hình vẽ sau hãy tính số đo các góc của tứ giác , biết .

Bài 2. Dựa vào hình vẽ sau hãy tính số đo các góc của tứ giác .

Bài 3. Dựa vào hình vẽ sau
a) Chứng minh  là phân giác góc  .
b) Chứng minh  là tiếp tuyến của đường tròn tâm .

Bài 4. Dựa vào hình vẽ sau hãy tính bán kính  của đường tròn tâm , biết ;

Bài 1.

+  (kề bù).

là góc ngoài  nên .

.

Tứ giác  nội tiếp (O) nên +;

Bài 2.

là góc ngoài  nên .

là góc ngoài  nên

Mà  (đối đỉnh)

Suy ra .

Mà ( là tứ giác nội tiếp)

Suy ra 

(và  là kề bù).

Mà ( là tứ giác nội tiếp)

Nên

Bài 3.

a)  vuông tại  nên  thuộc đường tròn đường kính .

  vuông tại  nên  thuộc đường tròn đường kính .

Suy ra  thuộc đường tròn đường kính .

(2 góc nội tiếp chắn ).

Mà

Suy ra

Suy ra  là phân giác .

b)  cân tại  (). Suy rahay .

(2 góc nội tiếp chắn  ;

; 

Suy ra  hay .

= 90

Suy ra là tiếp tuyến của đường tròn tâm

Bài 4. 

(g-g)

Suy ra .

(cm).

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn

Phương pháp giải:

Phương pháp 1: Để tứ giác  nội tiếp được đường tròn thì ta chứng minh  hoặc .

Chú ý: Tứ giác có hai góc đối diện đều bằng 90 thì tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó là trung điểm của cạnh đối diện hai góc vuông.

Phương pháp 2: Để tứ giác  nội tiếp được đường tròn thì ta chứng minh

Bài 1. Cho nhọn. Vẽ các đường cao  và  của tam giác . Gọi  là giao điểm của  và .

a) Chứng minh  là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh  là tứ giác nội tiếp.

Bài 2. Cho nhọn (). Đường tròn  đường kính cắt  lần lượt tại . Đường thẳng cắt  tại  và đường thẳng  cắt  tại .

a) Chứng minh  là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh  là tứ giác nội tiếp.

Bài 3. Trên nửa đường tròn  đường kính  lấy điểm sao cho   (khác  và ). Gọi  là trung điểm của đoạn thẳng . Đường thẳng qua vuông góc với  cắt  tại . Chứng minh rằng:

a) Tứ giác nội tiếp.

b)  .

Bài 4. Cho tứ giác nội tiếp có tam giác  nhọn. Vẽ các đường cao  và  của tam giác . Gọi  là giao điểm của  và .

a) Chứng minh .

b) Chứng minh .

c) Chứng minh .