Giáo án điện tử Toán 9 cánh diều Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐÃ ĐẾN VỚI BUỔI HỌC!

KHỞI ĐỘNG

Hình 19 minh họa một đường tròn và tứ giác có bốn đỉnh thuộc đường tròn.

Tứ giác được gọi là gì?

BÀI 2.

TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

NỘI DUNG BÀI HỌC

I

Định nghĩa

II

Tính chất

III

Hình chữ nhật, hình vuông nội tiếp đường tròn

I. ĐỊNH NGHĨA

Giải

Ở hình 20, các đỉnh của tứ giác đều thuộc đường tròn .

HĐ 1

Quan sát Hình 20 và cho biết các đỉnh của tứ giác có thuộc đường tròn hay không.

Ghi nhớ

Tứ giác có bốn đỉnh thuộc một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hay còn gọi là tứ giác nội tiếp).

Chú ý: Trong hình 20, tứ giác là tứ giác nội tiếp và đường tròn được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác .

Ví dụ 1: Trong các hình 21a, 21b, ở hình nào ta có tứ giác nội tiếp đường tròn ? Vì sao?

Giải

- Ở Hình 21a, đường tròn là đường tròn ngoại tiếp tứ giác vì nó đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác đó.

- Ở Hình 21b, đường tròn không là đường tròn ngoại tiếp tứ giác vì nó không đi qua cả đỉnh của tứ giác đó.

Luyện tập 1

Dùng thước thẳng và compa vẽ một tứ giác nội tiếp đường tròn theo các bước sau:

- Vẽ một đường tròn.

- Vẽ tứ giác có bốn đỉnh thuộc đường tròn.

Giải

Vẽ đường tròn lấy 4 điểm (theo thứ tự cùng chiều kim đồng hồ) thuộc đường tròn và nối các đoạn thẳng thì ta được tứ giác có bốn đỉnh thuộc đường tròn

II. TÍNH CHẤT

Giải

a) Xét đường tròn có:

là góc ở tâm chắn cung nên .

là góc nội tiếp chắn cung nên .

HĐ 2

Trong Hình 22, cho biết .

Tính số đo của các cung và góc sau theo :

a) ; b) ; c)

Giải

b) Xét đường tròn có:

.

là góc nội tiếp chắn cung nên .

HĐ 2

Trong Hình 22, cho biết .

Tính số đo của các cung và góc sau theo :

a) ; b) ; c)

Giải

c) Ta có:

Vậy .

HĐ 2

Trong Hình 22, cho biết .

Tính số đo của các cung và góc sau theo :

a) ; b) ; c)

KẾT LUẬN

Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối bằng

Ví dụ 2: Tìm trong Hình 23.

Giải

Từ Hình 23, ta có (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp).

Suy ra

.

Luyện tập 2

Cho đường tròn ngoại tiếp tam giác đều và điểm thuộc cung nhỏ ( khác và ). Tính số đo góc .

Giải

Vì tam giác đều nên .

Vì 4 điểm cùng nằm trên đường tròn nên tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn .

Luyện tập 2

Cho đường tròn ngoại tiếp tam giác đều và điểm thuộc cung nhỏ ( khác và ). Tính số đo góc .

Giải

Do đó tổng số đo hai góc đối của tứ giác bằng .

Suy ra

Nên

Vậy .

III. HÌNH CHỮ NHẬT, HÌNH VUÔNG

NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

1. Hình chữ nhật nội tiếp đường tròn

HĐ 3

Cho hình chữ nhật , cắt tại (Hình 24). Đặt và vẽ đường tròn . Các điểm có thuộc hay không?

Giải

Vì là hình chữ nhật nên hai đường chéo và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và .

Mà là giao điểm của và nên là trung điểm của .

1. Hình chữ nhật nội tiếp đường tròn

HĐ 3

Cho hình chữ nhật , cắt tại (Hình 24). Đặt và vẽ đường tròn . Các điểm có thuộc hay không?

Giải

Suy ra và .

Do đó .

Vậy các điểm đều thuộc đường tròn .

KẾT LUẬN

• Mỗi hình chữ nhật là một tứ giác nội tiếp đường tròn.
• Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo và mỗi đường chéo là một đường kính của đường tròn đó.

Ví dụ 3: Cửa ra vào ở Hình 25 gợi nên hình ảnh hình chữ nhật nội tiếp đường tròn. Biết hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 2 m và 1,2 m. Hỏi đường kính của đường tròn đó bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Giải

Áp dụng định lí Pythagore, ta có , suy ra

Vậy đường kính của đường tròn đó khoảng .

Giải

Giả sử hình chữ nhật nội tiếp đường tròn có và .

Luyện tập 3

Người ta làm một logo có dạng hình tròn, trong đó có một hình chữ nhật nội tiếp đường tròn với chiều dài và chiều rộng lần lượt là 8 cm và 6 cm. Hình chữ nhật được tô màu xanh còn phần khác của logo được tô màu đỏ. Tính diện tích phần được tô màu đỏ.

Giải

Khi đó đường chéo là đường kính của đường tròn .

Xét vuông tại , theo định lí Pythagore ta có:

Suy ra cm.

Do đó bán kính của đường tròn là:

.

Giải

Diện tích hình tròn bán kính là:

.

Diện tích hình chữ nhật là:

.

Diện tích phần được tô màu đỏ là:

2. Hình vuông nội tiếp đường tròn

HĐ 4

Cho hình vuông , cắt tại điểm (Hình 26).

a) Mỗi đường chéo của hình vuông có phải là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó hay không?

b) Cho biết , tính theo .

Giải

a) Vì hình vuông cũng là hình chữ nhật nên mỗi đường chéo và của hình vuông cũng đều là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.

2. Hình vuông nội tiếp đường tròn

Giải

b) Vì là hình vuông nên tại trung điểm của mỗi đường và

Do đó

Xét vuông tại , theo định lí Pythagore, ta có:

Suy ra hay

Nên Do đó .

KẾT LUẬN

• Mỗi hình vuông là một tứ giác nội tiếp đường tròn.
• Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông là giao điểm của hai đường chéo và mỗi đường chéo là một đường kính của đường tròn đó.
• Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh là

Ví dụ 4: Quan sát khung sắt ở Hình 27, bạn Nam thấy hình vuông nội tiếp đường tròn. Bạn Nam đo được độ dài cạnh của hình vuông đó là 2 dm. Hỏi chu vi của vòng sắt ứng với đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng bao nhiêu decimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Giải

Vì độ dài cạnh của hình vuông là 2 dm nên bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là . Vậy chu vi của vòng sắt ứng với đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là .

Giải

Giả sử hình vuông có cạnh bằng và có đường tròn ngọai tiếp là đường tròn .

Khi đó bán kính của đường tròn là .

Chu vi của đường tròn là:

Tính tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.

Luyện tập 4

Giải

Chu vi của hình vuông là : .

Tỉ số giữa chu vi của hình vuông và chu vi của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là:

Tính tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.

Luyện tập 4

LUYỆN TẬP

kenhgiaovien

/

• Bài giảng và giáo án này chỉ có duy nhất trên kenhgiaovien.com
• Bất cứ nơi nào đăng bán lại đều là đánh cắp bản quyền và hưởng lợi bất chính trên công sức của giáo viên.
• Vui lòng không tiếp tay cho hành vi xấu.

Zalo: 0386 168 725

TRÒ CHƠI

MARIO

Để hoàn thành thử thách, hãy thu thập đủ 15 xu trên đường đi của Mario. Lưu ý trên đường đi cũng sẽ xuất hiện những câu hỏi, mỗi câu hỏi sẽ được cộng 2 xu. Cùng nhau trả lời đúng các câu hỏi để được cộng xu nhé!

LUẬT CHƠI “MARIO”

--------------------------------------

--------------------- Còn tiếp ----------------------