Giáo án PPT dạy thêm Toán 9 Cánh diều Bài 2: Từ giác nội tiếp đường tròn

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

Cho tứ giác  nội tiếp đường tròn . Tìm  biết

Vì tứ giác  nội tiếp đường tròn nên ta có

Mà  nên  

.

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN 

HỆ THỐNG 

KIẾN THỨC

1. Định nghĩa tứ giác nội tiếp

Hãy nhắc lại định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp đường tròn.

Định nghĩa

Tứ giác có bốn đỉnh thuộc một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hay còn gọi là tứ giác nội tiếp).

Trong Hình 8, tứ giác  là tứ giác và đường tròn  được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác .

2. Tính chất

Định nghĩa

Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối bằng 180°.

Ví dụ: Cho tứ giác  nội tiếp đường tròn 

Kẻ  là tia đối . Tính

Giải:

Tứ giác  nội tiếp đường tròn  nên

(kề bù)

3. Hình chữ nhật, hình vuông nội tiếp đường tròn 

Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật, hình vuông.

Định nghĩa

Mỗi hình chữ nhật là một tứ giác nội tiếp đường tròn. 

• Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo 
• Mỗi đường chéo là một đường kính của đường tròn đó.

Định nghĩa

Mỗi hình vuông là một tứ giác nội tiếp đường tròn. 

• Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông là giao điểm của hai đường chéo và mỗi đường chéo là một đường kính của đường tròn đó. 
• Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh  là

Ví dụ: Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và hình chữ nhật STUV trong hình vẽ dưới đây. 

Giải:

1. Tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông  là giao điểm của hai đường chéo  và .

Vì tam giác  vuông cân tại  nên

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông  là

b) Tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật  là giao điểm hai đường chéo  và .

Vì tam giác  vuông tại  

.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật  là 

LUYỆN TẬP

DẠNG 1: Tính góc của tứ giác nội tiếp đường tròn

Phương pháp giải:

Tứ giác  nội tiếp được đường tròn thì  hoặc .

Bài 1. Dựa vào hình vẽ sau hãy tính số đo các góc của tứ giác , biết .

Trả lời

+  (kề bù)

.

là góc ngoài  nên .

.

Tứ giác  nội tiếp (O) nên 

+;

Bài 2. Dựa vào hình vẽ sau hãy tính số đo các góc của tứ giác ABCD.

Trả lời

là góc ngoài  nên .

là góc ngoài  nên

Mà  (đối đỉnh)

.

Mà ( là tứ giác nội tiếp)

Suy ra 

(và  là kề bù).

Mà ( là tứ giác nội tiếp)

Nên

Bài 3. Dựa vào hình vẽ sau
a) Chứng minh  là phân giác góc  .
b) Chứng minh  là tiếp tuyến của đường tròn tâm .

Trả lời

a)  vuông tại  nên  thuộc đường tròn đường kính .

  vuông tại  nên  thuộc đường tròn đường kính .

thuộc đường tròn đường kính .

(2 góc nội tiếp chắn ).

Mà

Suy ra

là phân giác .

b)  cân tại  (). Suy rahay .

(2 góc nội tiếp chắn ; ; 

Suy ra  hay .

= 90

là tiếp tuyến của đường tròn tâm

Bài 4. Dựa vào hình vẽ sau hãy tính bán kính R của đường tròn tâm O, biết AH⊥ HC; AH=5 cm; AB=8 cm; AC=15 cm.

Trả lời

(g-g)

Suy ra .

(cm).

DẠNG 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn

Phương pháp giải 1:

Để tứ giác  nội tiếp được đường tròn thì ta chứng minh  hoặc .

Chú ý: Tứ giác có hai góc đối diện đều bằng 90 thì tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó là trung điểm của cạnh đối diện hai góc vuông.

Phương pháp giải 2:

Để tứ giác  nội tiếp được đường tròn thì ta chứng minh

Bài 1. Cho nhọn. Vẽ các đường cao  và  của tam giác . Gọi  là giao điểm của  và .

a) Chứng minh  là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh  là tứ giác nội tiếp.

Trả lời

1. Vì  là các đường cao của  

.

Hay

Xét tứ giác : 

Vì   

là tứ giác nội tiếp.

b) Xét  có vuông tại  có  là trung tuyến 

Xét  có vuông tại  có  là trung tuyến nên

Suy ra

Do đó  là tứ giác nội tiếp.

Bài 2. Cho ∆ABC nhọn (AB >AC). Đường tròn (I) đường kính BC cắt AB,AC lần lượt tại F,E. Đường thẳng BE cắt CF tại H và đường thẳng AH cắt BC tại D.

a) Chứng minh BFHD là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh ABDE là tứ giác nội tiếp.

Trả lời

a) Vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

hay

Xét

Vì   cắt  tại  nên  là trực tâm

Suy ra hay .

Xét tứ giác :

Vì   

là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi O là trung điểm AB.

Xét  có vuông tại  có  là trung tuyến nên 

Xét  có vuông tại  có  là trung tuyến nên 

Suy ra 

là tứ giác nội tiếp.

--------------- Còn tiếp ---------------