Đáp án Toán 9 kết nối Bài 14: Cung và dây của một đường tròn

BÀI 14: CUNG VÀ DÂY CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN

1. DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN 

Giải chi tiết hoạt động trang 87 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Xét dây AB tùy ý không đi qua tâm của hình tròn (O;R) (H5.7). Dựa vào quan hệ giữa các cạnh của tam giác AOB, chứng minh AB<2R.

Hướng dẫn chi tiết:

Vì OA+OB>AB và OA=OB=R

Nên R+R>AB

Hay AB<2R

Giải chi tiết luyện tập 1 trang 88 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng với điểm A bất kì ( khác B và C) nằm trên đường tròn, ta đều có BC < AB + AC < 2BC.

Hướng dẫn chi tiết:

Vì AB+AC>BC

Nên AB+BC <2BC

Hay BC<AB+AC<2BC

2. GÓC Ở TÂM, CUNG VÀ SỐ ĐO MỘT CUNG 

Giải chi tiết câu hỏi trang 89 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Tại sao số đo cung lớn của một đường tròn luôn lớn hơn 180ᵒ?

Hướng dẫn chi tiết:

Xét đường tròn tâm O có cung AB nhỏ và cung AB lớn nên ta có 

Sđ cung AB nhỏ + sđ cung AB lớn = 360

Vì sđ cung AB lớn > sđ cung AB nhỏ

Nên sđ cung AB lớn + sđ cung AB lớn > sđ cung cung AB nhỏ + sđ cung AB lớn

Hay 2. Sđ cung AB lớn > 360

Nên số đo cung lớn luôn lớn hơn 180

Giải chi tiết luyện tập 2 trang 90 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho điểm C nằm trên đường tròn  (O). Đường trung trực của đoạn OC cắt  (O) tại A và B. Tính số đo của các cung , .

Hướng dẫn chi tiết:

Đường trung trực của đoạn OC cắt  (O) tại A và B=>IC=IO; IA=IB; CA=CB

Ta có AI ⊥DC; OA=OC=R

=>ΔOAC là tam giác đều

=>=60ᵒ

Tương tư, =60ᵒ

Mà =+

ó =60+60=120ᵒ

=>số đo cung =120.2=240ᵒ

Có =30ᵒ

=>Số đo cung =30.2=60ᵒ

3. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SÁCH GIÁO KHOA

Giải chi tiết bài 5.5 trang 90 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến  AB không lớn hơn .

Hướng dẫn chi tiết:

Gọi MH là khoảng cách từ M đến AB.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

MH < MA + HA (bất đẳng thức tam giác)

MA < MB (vì M thuộc nửa đường tròn đường kính AB)

HA < HB (vì AB là đường kính)

Suy ra:

MH < MA + HA < MB + HB =

Giải chi tiết bài 5.6 trang 90 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho đường tròn (O;5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm. 

a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

b) Tính tan nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng 2α .

Hướng dẫn chi tiết: