Giáo án dạy thêm Toán 9 Kết nối bài 14: Cung và dây của một đường tròn

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “cung và dây của một đường tròn” trước khi thực hiện các phiếu bài tập:

+ Nêu khái niệm dây cung, mối quan hệ giữa dây và đường kính? Vẽ hình minh họa?

+ HS thực hiện ví dụ sau: Cho đường tròn (O; 4 cm), lấy điểm I nằm trên đường tròn, kẻ dây HK vuông góc với OI tại trung điểm M ở OI. Tính độ dài dây HK?

+ Trình bày khái niệm góc ở tâm, cung tròn? Vẽ hình minh họa và chỉ rõ góc ở tâm, cung tròn?

+ Trình bày các kí hiệu, cách viết, cách đọc cung, góc ở tâm?

+ HS thực hiện ví dụ sau: Cho đường tròn như hình vẽ:

a) Nêu các góc ở tâm có trong

b) Tìm các cung có hai mút là hai trong ba điểm .

+ Trình bày cách xác định số đo của một cung?

+ HS thực hiện ví dụ sau: Cho đường tròn và một điểm nằm ngoài đường tròn. Trên lấy hai điểm sao cho và . Tính số đo cung .

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ, học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Dây và đường kính của đường tròn

Khái niệm

+ Đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý của một đường tròn gọi là một dây (hay dây cung) của đường tròn.

+ Mỗi dây đi qua tâm là một đường kính của đường tròn có độ dài bằng

Quan hệ giữa dây và đường kính

Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất.

Minh họa:

+ CD là một dây của đường tròn (O)

+ AB là đường kính của đường tròn (O), cũng là dây lớn nhất trong (O)

+ AB > CD

Ví dụ:

Vì là trung điểm của nên

Áp dụng định lí Pythagore trong :

=>

=> hay cm

cân tại có là đường cao => cũng là trung tuyến =>

=> cm.

2. Góc ở tâm, cung và số đo của một cung

- Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.

- Ví dụ: Cho đường tròn như hình vẽ

(Hình 1)

+ Hai điểm và cùng thuộc đường tròn, hai điểm này chia đườn tròn thành hai phần, được gọi là cung tròn (hay cung).

+ Trong đường tròn trên có hai cung, kí hiệu là và ; Có một góc ở tâm .

Chú ý:

+ Khi không bẹt thì cung nằm trong gọi là cung nhỏ (Trong hình 1,   là cung nhỏ). còn được kí hiệu là ; cung là cung lớn.

+ Khi bẹt thì mỗi là một nửa đường tròn.

+ Ta nói, chắn hay bị chắn bởi .

Ví dụ:

a) Các góc ở tâm:

b) 

+ Các cung có hai mút :

+ Các cung có hai mút

+ Các cung có hai mút

Cách xác định số đo của một cung

1) Số đo của một cung được xác định như sau:

- Số đo của nửa đường tròn bằng  

- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa và số đo của cung nhỏ có chung hai mút.

2) Số đo của cung được kí hiệu là sđ:

sđ

sđ

Chú ý:

+ Cung có số đo còn gọi là cung . Cả đường tròn được coi là cung . Đôi khi ta cũng coi một điểm là cung .

+ Hai cung trên một đường tròn gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng số đo.

Nhận xét: Nếu là một điểm thuộc thì

sđ sđ sđ

Ví dụ:

Xét tứ giác ta có:

Hay

Nên

Mà là góc ở tâm nên sđ nhỏ =

sđ lớn

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Đường kính và dây của đường tròn

Phương pháp giải:

- Sử dụng tính chất: Trong tam giác cân đường cao cũng là đường trung tuyến.

· Trong một đường tròn:  

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. 

+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. 

· Trong hai dây của một đường tròn: 

+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. 

+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. 

Bài 1: Cho đường tròn và dây

a) Tính khoảng cách từ đến

b) Gọi là điểm thuộc dây sao cho . Kẻ dây đi qua và vuông góc với . Chứng minh

Bài 2: Cho đường tròn đường kính , dây không cắt đường kính . Họi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên . Chứng minh .

Bài 3: Cho đường tròn (O; R) các dây cung AB; AC; AD (khác đường kính). Gọi M, N là hình chiếu của B lên AC và AD. Chứng minh MN < 2R.

Bài 4: Cho nửa đường tròn , đường kính và dây không cắt đường kính. Gọi và lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ và đến . Chứng minh .

Bài 5: Cho đường tròn , vẽ hai bán kính . Trên các bán kính lần lượt lấy các điểm sao cho . Vẽ dây đi qua ( nằm giữa và ).

a) Chứng minh

b) Giả sử  . Tính theo sao cho .

a) Kẻ  

Xét có nên cân tại có là đường cao nên là trung tuyến =>

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông có: 

=> cm

Vậy Khoảng cách từ đến bằng 3 cm.

b) Kẻ => là khoảng cách từ đến

Ta có

Xét tứ giác có và nên là hình vuông

=>

Ta tấy Khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến nên dây

Bài 2: 

Kẻ

cân tại có là đường cao nên cũng là trung tuyến => là trung điểm của CD => (1)

Ta có: // (cùng vuông góc với ) => là hình thang

Lại có // // vào là trung điểm của nên là đường trung bình của hình thang

=> là trung điểm của => (2)

Từ (1)(2) => (đpcm)

Bài 3: 

……………….