Giáo án chuyên đề Toán 11 chân trời Bài tập cuối chuyên đề 1

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 1 (2 tiết)

1. MỤC TIÊU:
2. Kiến thức, kĩ năng:

• HS củng cố lại và nắm chắc được các kiến thức, các định nghĩa, tính chất của:
• Phép biến hình và Phép dời hình;
• Phép tịnh tiến;
• Phép đối xứng trục;
• Phép đối xứng tâm;
• Phép quay
• Phép vị tự;
• Phép đồng dạng.

2. Năng lực

 Năng lực chung:

• Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
• Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
• Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

• Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
• Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn gắn với phép dời hình (Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay và phép đối xứng tâm), phép đồng dạng (phép vị tự).
• Giao tiếp toán học: Trình bày, phát biểu được các khái niệm, các tính chất của các phép biến hình trong chuyên đề 1.
• Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng thước kẻ, ê-ke, ứng dụng vẽ hình,...

3. Phẩm chất

• Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
• Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

1. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
2. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
3. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
2. a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

1. b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
2. c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.
3. d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thực hiện các câu hỏi Trắc nghiệm: Từ câu 1 – 8 (SGK – tr.41).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Để giúp các em tổng kết lại các kiến thức một cách cô đọng nhất và vận dụng được kiến thức một cách linh hoạt trong các bài toán chúng ta cùng đi tìm hiểu nội dung của bài học ngày hôm nay”.

Bài mới: Bài tập cuối chuyên đề 1.

Trả lời:

1. C

Đặt  là ảnh của điểm  qua  =>  và

=>  

2. B

Đặt  là ảnh của  qua phép đối xứng trục

=>  là trung trực của  =>

3. D
4. C

Lấy , đặt  =>  là trung điểm

=> ; Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến

Gọi  là ảnh của  qua  =>  song song hoặc trùng với  nên  có vectơ pháp tuyến

Vậy  có phương trình là: .

5. B
6. D

Ta có  => . Vẽ  

Ta có  biến điểm  khác  thành điểm  sao cho  và

 hay . Kẻ  tại

 vuông tại :  => . Ta có:

 =>  =>

Mà  =>  => .

7. C

+ Gọi  đã cho là .  có tâm  =>  và

=>

Tương tự, có . Vì vậy phép quay , góc quay  biến  theo thứ tự thành các điểm .

=> Phép quay tâm , góc quay  biến  thành chính nó.

+ Tương tự có phép quay tâm , góc quay  biến các điểm  theo thứ tự thành các điểm

=> Phép quay tâm , góc quay  biến  thành chính nó.

+ Tương tự, phép quay tâm , góc quay  biến  thành chính nó.

8. C

Đặt  là ảnh của  qua phép vị tự tâm  tỉ số

=>  =>

1. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Hệ thống kiến thức trong chuyên đề 1.

1. a) Mục tiêu:

- HS ôn tập lại, khái niệm, tính chất của:

+ Phép biến hình và Phép dời hình;

+ Phép tịnh tiến;

+ Phép đối xứng trục;

+ Phép đối xứng tâm;

+ Phép quay

+ Phép vị tự;

+ Phép đồng dạng.

1. b) Nội dung:

- HS hệ thống hóa kiến thức trong chuyên đề 1 theo yêu cầu, dẫn dắt của GV.

1. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học ôn tập chuyên đề 1, câu trả lời của HS cho các các bài tập trong SGK.
2. d) Tổ chức thực hiện:

1. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
2. a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
3. b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 9; 10; 12; 13; 14; 18 (SGK – tr.42).
4. c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
5. d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 9; 10; 12; 13; 14; 18 (SGK – tr.42).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.

- GV quan sát và hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

Kết quả:

9.

Vì  là hình vuông nên  và

=> Phép quay tâm , góc quay  biến  thành  (1)

Vì  là hình vuông nên  và

=> Suy ra phép quay tâm , góc quay biến điểm  thành điểm  (2)

Từ (1)(2) => Phép quay tâm , góc quay  biến đoạn thẳng  thành

=>  và

10.

Đặt . Ta có:

Phép vị tự tâm  tỉ số  biếm  thành .

Vậy khi  di động trên đường tròn  thì  di dộng trên  là ảnh của  qua phép vị tự tâm  tỉ số .

12.

1. a) Chọn ; Đặt => là trung trực của  hay  đối xứng nhau qua

=>

Gọi , khi đó  => . Do đó

Gọi  là ảnh của  qua phép đối xứng trục , khi đó  đi qua hai điểm  và  =>  =>

=> Phương trình

1. b) Đường tròn có

Gọi  =>  là trường tròn có tâm là ảnh của  qua  có

Đặt

=>  là đường trung trực của  =>

=>

13.

1. a) Chọn điểm Đặt =>  là trung điểm của  

=> . Đường thẳng  có vectơ

Gọi  là ảnh của  qua  =>  là đường thẳng song song hoặc trùng với  nên  nhận  là vectơ pháp tuyến

=>

1. b) => là trung điểm  =>

Gọi  =>  nhận  làm vectơ pháp tuyến.

=>

14.

1. a) Đặt là ảnh của qua phép vị tự tâm  tỉ số

=>  với

=>

Đặt  là ảnh của  qua phép vị tự  tỉ số

=>  với

=>

1. b) Đặt là ảnh của qua phép vị tự tâm  tỉ số

=>  với

=>

Đặt  là ảnh của  qua phép vị tự tâm  tỉ số

=>  với

=>

18.

Vẽ hình chữ nhật  sao cho  thuộc   thuộc  và .

Vẽ đường thẳng  cắt  tại .

Gọi  là ảnh của  qua phép vị tự tâm  tỉ số

Ta có  là hình chữ nhật thỏa mãn đề bài.

1. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
2. a) Mục tiêu:

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

1. b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 11; 15; 16; 17 (SGK – tr.41+42).
2. c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
3. d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 11; 15; 16; 17 (SGK – tr.41+42).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.

Gợi ý đáp án:

11.

Phép quay tâm , góc quay  biến  thành . Suy ra khi  di động trên nửa đường tròn đường kính  thì  di động trên nửa đường tròn đường kính  là ảnh của nửa đường tròn đường kính  qua phép quay tâm  góc quay .

15.

1. a) Gọi là điểm trên và  là điểm trên  có vị trí tương ứng  điểm  trên hình

 . Gọi  là điểm bất kì trên hình . Lấy điểm  sao cho

Khi đó  là điểm trên hình  có vị trí tương ứng với  trên hình

Cứ tương tự như vậy,  mỗi điểm  bất kì trên hình ta lấy điểm  sao cho  thì ta được tập hợp các điểm  tạo thành hình .

Vậy phép biến hình cần tìm là phép tịnh tiến theo.

1. b) Chọn đường thẳng như hình vẽ.

Lấy  bất kì trên  Đặt  =>  nằm trên  có vị trí tương ứng với  trên .

Tương tự, với mỗi điểm  bất kì trên hình  ta lấy điểm  sao cho  thì ta được tập hợp các điểm  tạo thành hình

Vậy phép biến hình  cần tìm là phép đối xứng trục , với là đường thẳng trên Hình 1

1. c) Phép biến hình biến hình thành hình

Gọi  là một điểm bất kì trên hình

Giả sử  là trung điểm của cạnh bên hình thang  

Lấy  sao cho .  là điểm trên hình  có vị trí tương ứng với  nằm trên hình .

Tương tự như vậy, với mỗi điểm  bất kì trên hình  ta lấy điểm  sao cho  thì ta được tập hợp các điểm  tạo thành hình

Vậy phép đối xứng tâm  biến hình  thành hình

Chứng minh tương tự, ta được phép đối xứng tâm  biến  thành hình

16.

Ta đặt tên cho các hình vẽ trong Hình 2 theo thứ tự từ trái qua phải, từ trên xuống dưới là:

⦁ Xét Hình 2a: biển báo có dạng hình tam giác đều.

Phép quay biến Hình 2a thành chính nó là phép quay tâm , góc quay

 =>

Vì vậy Hình 2a có tâm đối xứng quay bậc 3.

⦁ Xét Hình 2b: có dạng hình vuông.

Phép quay biến Hình 2b thành chính nó là phép quay tâm  góc quay

 =>  => Vì vậy Hình 2b có tâm đối xứng quay bậc 4.

⦁ Xét Hình 2c:

Phép quay biến Hình 2c thành chính nó là phép quay tâm , góc quay

 =>  => Vì vậy Hình 2c có tâm đối xứng quay bậc

⦁ Xét Hình 2d: có dạng hình vuông.

Phép quay biến Hình 2d thành chính nó là phép quay tâm , góc quay

 =>  => Vì vậy Hình 2d có tâm đối xứng quay bậc 6.

⦁ Xét Hình 2e: có dạng hình vuông.

Phép quay biến Hình 2e thành chính nó là phép quay tâm , góc quay

 =>  => Vì vậy Hình 2e có tâm đối xứng quay bậc 2.

⦁ Xét Hình 2f:

Phép quay biến Hình 2f thành chính nó là phép quay tâm , góc quay

 =>  => Vì vậy Hình 2f có tâm đối xứng quay bậc 3.

⦁ Xét Hình 2g: có dạng hình vuông.

Phép quay biến Hình 2g thành chính nó là phép quay tâm , góc quay

 =>  => Vì vậy Hình 2g có tâm đối xứng quay bậc 4.

⦁ Xét Hình 2h: có dạng hình tròn

Phép quay biến Hình 2h thành chính nó là phép quay tâm , góc quay

 =>  => Vì vậy Hình 2h có tâm đối xứng quay bậc 5.

17.

* Xét Hình 4a:

Có  =>  Do đó  và

=> . Xét  và  có:

 chung;  =>  (g.g)

=>  => .

Có . Do đó

Vậy phép vị tự tâm , tỉ số  biến vật  thành ảnh .

* Xét hình 4b:

Có  => . Do đó  và

=> . Xét  và  có:

 =>  (g.g)

=>

=> . Do đó Phép vị tự tâm  tỉ số  biến vật thế  thành ảnh

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

• Ghi nhớ kiến thức trong bài.
• Hoàn thành các bài tập trong SBT
• Chuẩn bị bài mới: “Đồ thị”.