Giáo án điện tử toán 7 cánh diều bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. bất đẳng thức tam giác

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC

KHỞI ĐỘNG

Hình 15 minh họa vị trí của ba khu du lịch Yên Tử, Tuần Châu và Vân Đồn (ở tỉnh Quảng Ninh).

Trong hai vị trí Yên Tử và Tuần Châu, vị trí nào gần Vân Đồn hơn?

BÀI 2: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC

Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bất đẳng thức tam giác

1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
2. Góc đối diện với cạnh lớn hơn

Trong tam giác  (Hình 16), góc  được gọi là góc đối diện với cạnh .

Quan sát tam giác  ở Hình 17.

1. a) So sánh hai cạnh và .
2. b) So sánh góc (đối diện với cạnh ) và góc (đối diện với cạnh )

Định lí:

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Trong tam giác , nếu  thì .

Ví dụ 1

Cho tam giác  có , . So sánh hai góc  và .

Giải

Ta có: ,  (gt)

Suy ra

Do đó .

Luyện tập 1

Cho tam giác  có , , . Tìm góc nhỏ nhất, góc lớn nhất của tam giác .

Giải

Vì  nên

Vậy góc  là góc nhỏ nhất, góc  là góc lớn nhất.

2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn

Trong tam giác , cạnh  được gọi là cạnh đối diện với góc .

HĐ2

Quan sát tam giác  ở Hình 19.

1. a) So sánh hai góc và .
2. b) So sánh cạnh (đối diện với góc ) và cạnh (đối diện với góc )

Định lí:

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Trong tam giác , nếu  thì .

Ví dụ 2

Cho tam giác  có , . So sánh  và .

Giải

Ta có: ,

Suy ra .

Do đó  hay .

Nhận xét:

• Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất
• Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Luyện tập 2

1. a) Cho tam giác có góc là góc tù. So sánh  và .
2. b) Cho tam giác có , . Tìm cạnh nhỏ nhất, cạnh lớn nhất của tam giác .

Giải

1. a) (do là cạnh đối diện với góc tù nên  lớn nhất)
2. b) Xét tam giác có:

Vì

Vậy  là cạnh nhỏ nhất,

           là cạnh lớn nhất