Giáo án điện tử toán 7 cánh diều bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC

KHỞI ĐỘNG

Hai chiếc compa ở Hình 45 gợi nên hình ảnh hai tam giác  và  có: ; , .

BÀI 5: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC: CẠNH – GÓC – CẠNH

NỘI DUNG BÀI HỌC

Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh

Áp dụng vào trường hợp bằng nhau về hai cạnh góc vuông của tam giác vuông

1. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CẠNH – GÓC – CẠNH

Cho tam giác  (Hình 46). Nêu hai cạnh của góc tại đỉnh .

Hai cạnh của góc tại đỉnh  là  và .

à Trong tam giác , ta gọi góc  là góc xen giữa hai cạnh  và .

HĐ2

Cho hai tam giác  và  (Hình 47) có: , , . Bằng cách đếm số ô vuông, hãy so sánh  và . Từ đó có thể kết luận được hai tam giác  và  bằng nhau hay không?

 và  

KẾT LUẬN

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Kí hiệu:

Nếu , ,  thì

 (c.g.c)

Ví dụ 1

Các cặp tam giác nào ở Hình 49 là bằng nhau? Vì sao?

Giải

Xét hai tam giác  và , ta có:

          ; ;

Suy ra  (c.g.c)

Xét hai tam giác  và , ta có:

          ; ;

Suy ra  (c.g.c)

Ví dụ 2

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí  ở hai phía ốc đảo, người ta chọn các vị trí  bên ngoài ốc đảo sao cho:  không thuộc đường thẳng , khoảng cách  là đo được;  là trung điểm của cả  và  (Hình 50). Người ta đo được . Khoảng cách giữa hai vị trí là bao nhiêu mét?

Giải

Xét hai tam giác  và , ta có:

 (vì  là trung điểm của )

 (hai góc đối đỉnh)

 (vì  là trung điểm của )

Suy ra  (c.g.c)

Do đó  (hai cạnh tương ứng)

Luyện tập 1

Cho góc nhọn . Hai điểm  thuộc tia  thoả mãn , . Hai điểm  thuộc tia  thoả mãn , . Chứng minh .

Giải

Xét hai tam giác  và , ta có:

           chung,

Suy ra  (c.g.c)

Do đó: (hai cạnh tương ứng)

Luyện tập 2

Cho góc  có  là tia phân giác. Hai điểm  lần lượt thuộc  và khác  thoả mãn , điểm  khác  và thuộc . Chứng minh .