Giáo án và PPT Toán 7 kết nối Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận

BÀI 22: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu: 

Bốn sắn dây được làm từ củ sắn dây, là một loại thực phẩm có nhiều tác dụng tốt với sức khỏe. Ông An nhận thấy cứ 4,5kg củ sắn dây tươi thì thu được khoảng 1kg bột. Hỏi với 3 tạ củ sắn dây tươi, ông An sẽ thu được khoảng bao nhiêu kilôgam bột sắn dây?

- GV đưa ra câu hỏi gợi ý, đặt vấn đề:

+ GV dẫn dắt, đặt câu hỏi:

Theo em, khối lượng bột sắn dây sẽ tăng hay giảm?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Đại lượng tỉ lệ thuận

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm bốn, hoàn thành HĐ1, HĐ2.

- GV dẫn dắt:

+ Trong chuyển động với vận tốc không đổi ở trên, em có nhận xét gì về chiều dài quãng đường khi thời gian tăng?

- HS trả lời câu hỏi theo gợi ý, từ đó rút ra khái niệm đại lượng tỉ lệ thuận

- GV nêu câu hỏi ?. để củng cố khái niệm và dẫn dắt cho HS chú ý quan trọng sau đó.

- GV phân tích và nhấn mạnh cho Chú ý về quan hệ tỉ lệ thuận là quan hệ hai chiều:

- GV hướng dẫn, phân tích đề bài cho HS đọc và thực hiện các yêu cầu của Ví dụ 1, Ví dụ 2.

- GV dẫn dắt, giới thiệu hai tính chất cơ bản của đại lượng tỉ lệ thuận như trong phần Nhận xét:

+ Qua hai ví dụ trên, em có nhận xét gì về tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận?

+ Từ kết quả của Ví dụ 2b, em có nhận xét gì về tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này so với tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia?

- GV cho HS củng cố kĩ năng nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận và cách tìm hệ số tỉ lệ thông qua hoàn thành Luyện tập 1:

+ GV gợi ý: Theo em, khi khối lượng đậu tương tăng, lượng protein trong đậu tương có tăng không?

+ Nếu khối lượng protein tỉ lệ thuận với khối lượng đậu tương, ta suy ra được công thức nào?

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi, áp dụng giải bài toán mở đầu hoàn thành Vận dụng.

Sản phẩm dự kiến:

Nhận biết đại lượng tỉ lệ thuận:

HĐ1:

HĐ2: 

Công thức tính quãng đường s theo thời gian di chuyển tương ứng t:

s = v.t

Định nghĩa:

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = ax (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a.

?. 

Trong HĐ2, quãng đường s tỉ lệ thuận với thời gian t (vì khi thời gian di chuyển tăng lên bao nhiêu lần thì quãng đường đi được tăng lên bấy nhiêu lần). Thời gian t tỉ lệ thuận với quãng đường s(vì khi đại lượng quãng đường s tăng lên bao nhiêu lần thì thời gian t tăng lên bấy nhiêu lần). 

* Chú ý:

Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số . Khi đó ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

y = ax x = y

Ví dụ 1 (SGK -tr12)

Ví dụ 2 (SGK-tr12)

Nhận xét: Nếu hai đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì:

- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

Luyện tập 1. 

- Khối lượng protein trong đậu tương tỉ lệ thuận với khối lượng đậu tương theo hệ số tỉ lệ: k =

Vận dụng:

- Gọi số kilogam bột sắn dây thu được từ 3 tạ = 300 kg củ sắn là x (kg, x, y > 0)

Do khối lượng bột được tạo ra và khối lượng củ sắn tươi là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên, theo tính chất đại lượng tỉ lệ thuận ta có:

66,67

Vậy ông An sản xuất được khoảng 67 kg bột sắn dây từ 3 tạ củ sắn dây tươi.

Hoạt động 2: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

GV đưa ra câu hỏi: Để giải bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta cần làm gì?

- GV hướng dẫn và cho HS đọc hiểu  và hoàn thành Ví dụ 3.

- GV cho HS tự làm việc, sau đó gọi HS lên bảng giải Luyện tập 2.

- GV cho HS vận dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận giải bài toán Ví dụ 4. 

- GV cho HS củng cố kĩ năng áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận trong giải một bài toán thực tế liên quan thông qua yêu cầu HS tự hoàn thành Luyện tập 3.

Sản phẩm dự kiến:

Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta cần nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết. 

Ví dụ 3: SGK -tr13

Luyện tập 2:

Gọi khối lượng của hai thanh kim loại đồng chất lần lượt là x, y (g, x, y >0)

Theo đề bài ta có: y – x = 40

Khối lượng của một vật đồng chất tỉ lệ thuận với thể tích của nó, vì vậy ta có:

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x = 80 và y =120

Vậy hai thanh kim loại có khối lượng tương ứng là 80g và 120g.

Lưu ý: 

Khối lượng của một vật đồng chất tỉ lệ thuận với thể tích của nó.

Ví dụ 4: SGK-tr13

Chú ý: Bài toán trên có thể phát biểu đơn giản thành: Chia số 635 thành ba phần tỉ lệ thuận với 40; 42; 45.

Luyện tập 3: 

Gọi x, y, z lần lượt là ba phần gạo được chia theo đề bài. (tấn, x, y, z > 0)

Theo đề bài, ta có:

x + y + z = 1 và

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x = 0,2; y = 0,3 và z = 0,5.

Vậy chia 1 tấn gạo thành ba phần lần lượt là 0,2 tấn, 0,3 tấn và 0,5 tấn.

……………………………………..

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Chia 133 thành ba phần tỉ lệ thuận với 5 ; 6 ; 8. Khi đó phần bé nhất là số:

A. 35

B. 42

C. 56

D. 53

Câu 2: Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và là hai giá trị khác nhau của và ; là hai giá trị của y .  Tìm , biết - 3 = -7 , = -4 , = 3

A. = -28; = 21

B. = -3; = 4

C. = -4; = 3

D. = 4; = -3

Câu 3: Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3 ; 5; 7.  Biết tổng độ dài của cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh còn lại là 20m . Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác

A. 20m

B. 12m

C. 15m

D. 16m

Câu 4: Khi có y = kx (với k ≠ 0) ta nói

A.  y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

B. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k.

C. x và y không tỉ lệ thuận với nhau.     

D. Không kết luận được gì về x và y.

Câu 5: Dùng 15 máy thì tiêu thụ hết 105 lít xăng . Hỏi dùng 20 máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?

A. 104 lít

B. 140 lít

C. 110 lít

D. 96 lít

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Biết rằng x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 9 thì y = 4.

a) Viết công thức tính y theo x.

b) Tính giá trị của y khi x = 4.

c) Tính giá trị của x khi y = 25.

Câu 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi ;  là hai giá trị của x và ;  là hai giá trị tương ứng của y. Biết rằng khi - = 16 thì - = 4.

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và biểu diễn y theo x;

b) Tính giá trị của y khi x = -3; x = 2.