Giáo án và PPT Toán 7 kết nối Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

BÀI 14. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI VÀ THỨ BA CỦA TAM GIÁC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS nhắc lại khái niệm hai tam giác bằng nhau và trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác.

- GV đặt câu hỏi: “Nhiều khi ta không thể đo được hết các cạnh của hai tam giác để khẳng định chúng có bằng nhau hay không. Khi đó, có cách nào giúp ta biết được điều đó?”

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC: CẠNH – GÓC – CẠNH (C.G.C)

Hoạt động 1: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm 4, hoàn thành HĐ1, HĐ2 (SGK – tr70),:

+ Hai tam giác bằng nhau chỉ cần có yếu tố gì về cạnh và góc? 

- GV giới thiệu về góc xen giữa hai cạnh của 1 tam giác.

+ góc xen giữa cạnh BC và BA là góc nào? 

+ góc C xen giữa hai cạnh nào?

+ có thể thay đổi cặp cạnh và góc bằng nhau khác được không?

- HS áp dụng làm Luyện tập 1 theo nhóm đôi. Gợi ý:

+ tính các góc còn lại của tam giác MNP.

+ Sử dụng các yếu tố đã có về cạnh và góc để chứng minh tam giác bằng nhau.

- HS làm Vận dụng theo nhóm đôi, yêu cầu: 

+ vẽ hình, viết giả thiết, kết luận. 

+ Viết AC bằng tổng độ dài 2 đoạn nào? Tương tự với BD, rồi tìm mối quan hệ giữa các đoạn thẳng đó.

+ Hai tam giác OAC và ODB cần thêm yếu tố gì để bằng nhau?

Sản phẩm dự kiến:

HĐ1:

HĐ2:

- Các cạnh tương ứng của hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau.

- Hai tam giác ABC và A’ B’ C’ bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

- Các tam giác vẽ được đều bằng nhau.

Chú ý:

Trong tam giác ABC, góc BAC được gọi là góc xen giữa hai cạnh AB và AC của tam giác ABC.

Định lí:

Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

GT	và   AB = A’B’, AC = A’C’,
KL

Câu hỏi:

+ Xét hai tam giác ABC và MNP có:

AB = MN

AC = MP

Hoặc .

Ví dụ 1 (SGK – tr71)

Luyện tập 1:

+) Xét tam giác MNP có:

.

+ Xét hai tam giác ABC và MNP có:

AB = MN

AC = MP

(c.g.c)

Vận dụng:

a) AC = AB + BC = DC + BC = DB

b) Xét hai tam giác OAC và ODB có:

AO = DO

AC = DB (chứng minh trên)

(c.g.c)

2. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC: GÓC – CẠNH – GÓC (G.C.G)

Hoạt động 2: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ3, HĐ4.

+ Nhắc lại cách vẽ tam giác ABC khi biết 2 góc và 1 cạnh.

+ Dự đoán trường hợp bằng nhau của hai tam giác.

- GV giới thiệu về góc kề cạnh của tam giác.

+ Nêu hai góc kề cạnh AB.

+ Góc ABC kề cạnh nào?

+ Có thể thay đổi cặp góc và cạnh được không?

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi trả lời Thử thách nhỏ.

+ Nếu có hai cặp góc bằng nhau thì góc C và góc C’ có bằng nhau không? Từ đó hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Bạn Lan nói đúng hay sai?

Sản phẩm dự kiến:

HĐ3:

HĐ4:

- Các cạnh tương ứng của hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau.

- Hai tam giác ABC và A’B’ C’ bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

- Các tam giác HS vừa vẽ đều bằng nhau.

Chú ý:

Trong tam giác ABC, hai góc được gọi là các góc kề cạnh BC của tam giác ABC.

Định lí:

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

GT	và   AB = A’B’ ,
KL

Câu hỏi:

+ Xét hai tam giác ABC và MNP có:

BC = PN

Ví dụ 2 (SGK – tr72)

Luyện tập 2:

Xét tam giác ABD và CBD có:

BD chung

(g.c.g)

Thử thách nhỏ:

Xét tam giác ABC và A’B’C’ có:

AC = A’C’

(g.c.g)

Bạn Lan nói đúng.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho tam giác ABC và tam giác có BC = PM; ˆB=ˆPB^=P^. Cần điều kiện gì để tam giác ABC bằng tam giác NPM theo trường hợp cạnh – góc – cạnh?

A. AC = NM;

B. AB = NP;

C. = ;

D. =

Câu 2: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, , . Biết AC = 6 cm. Độ dài DF là

A. 4 cm;

B. 5 cm;

C. 6 cm;

D. 7 cm.

Câu 3: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, AC = DF, . Biết = 60°. Số đo góc E là

A. 90°;

B. 30°;

C. 60°;

D. 120°.

Câu 4: Cho hình vẽ dưới đây, biết đoạn thẳng JK song song và bằng đoạn thẳng ML.

Khẳng định đúng là

A. OP = OL;

B. OP = OJ;

C. OP = OQ;

D. OP = OM.

Câu 5: Cho tam giác ABC có AB = AC . Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai.

A. BD = CE;

B. BE = CD;

C. BK = KC;

D. DK = KC.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong Hình 4.41 bằng nhau.

Câu 2: Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔDCE;

b) EG = EH.