Giáo án và PPT Toán 7 kết nối Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

BÀI 16. TAM GIÁC CÂN. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu 

Kiến trúc sư vẽ bản thiết kế ngôi nhà hình tam giác theo tỉ lệ 1: 100. Biết rằng ngôi nhà cao 5 m, bề ngang mặt sàn rộng 4 m và hai mái nghiêng như nhau. Theo em, trên bản thiết kế làm thế nào để xác định được chính xác điểm C thể hiện đỉnh ngôi nhà?

GV giới thiệu điểm A và B thể hiện bề ngang mặt sàn của ngôi nhà. (AB = 4m), đưa ra vấn đề: Vị trí điểm C phải thỏa mãn điều gì?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. TAM GIÁC CÂN VÀ TÍNH CHẤT.

Hoạt động 1: Tam giác cân và tính chất

- GV đưa ra khái niệm tam giác cân và đặt câu hỏi:

+ Có các cạnh nào bằng nhau? Tam giác này cân ở đâu? Chỉ ra cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy.

+ Khi tam giác ABC cân tại A thì hai góc ở đáy có mối quan hệ gì?

+ Khi tam giác có 2 góc bằng nhau thì tam giác đó có là tam giác cân không?

+ Hãy rút ra kết luận về tính chất của tam giác cân.

+ Nếu tam giác ABC có thì tam giác cân tại đâu?

- GV cho HS làm Thử thách nhỏ theo nhóm 4: Hãy nêu các cách chứng minh tam giác đều

Sản phẩm dự kiến:

Định nghĩa:

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Ví dụ:

Tam giác ABC cân tại A vì AB = AC.

Hai cạnh bên: AB, AC.

Cạnh đáy: BC

Hai góc ở đáy: .

Góc ở đỉnh: .

Câu hỏi:

HĐ1:

a) (c.c.c) vì:

AB = AC, BD = CD, AD là cạnh chung.

b) Do đó .

HĐ2:

a)

b) 

  (g.c.g)

 vì và là cạnh chung.

c) MP = NP nên tam giác MNP cân tại P.

Tính chất:

Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. Ngược lại, một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

GT	cân tại A
KL

GT	có
KL	cân tại A.

Luyện tập 1:

cân tại F, nên .

Do đó .

Vậy cũng cân tại D, do đó DE = DF = 4cm.

Nhận xét:

Tam giác DEF có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau. Đó là tam giác đều.

Chú ý:

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Thử thách nhỏ:

a) Tam giác có ba góc bằng nhau thì cân tại một đỉnh bất kì, do đó ba cạnh bằng nhau, nên nó là tam giác đều.

b) Tam giác cân có hai góc bằng nhau, mà tổng ba góc bằng , lại có một góc bằng , nên cả ba góc bằng nhau và do đó nó là tam giác đều.

2. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG

Hoạt động 2: Đường trung trực của một đoạn thẳng

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ3 (SGK – tr82).

+ Nhận xét giữa đường trung trực và trục đối xứng của đoạn thẳng.

+ Đoán điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì có mối quan hệ gì với hai đầu mút?

+ Điểm M cách đều A, B thì có nằm trên đường trung trực của AB không?

+ Nếu điểm M là trung điểm AB cũng thuộc đường trung trực AB? 

+ Đường trung trực là tập hợp các điểm có tính chất gì?

+ Nếu đường thẳng (d) là đường cao qua đỉnh cân M của tam giác caan MAB thì đường thẳng (d) có là trung trực của đoạn AB không, nhận xét?

+ Khi vẽ được đường trung trực của AB, làm thế nào xác định được trung điểm AB? 

Sản phẩm dự kiến:

HĐ 3:

a) O là trung điểm của đoạn AB.

b) Đường thẳng d vuông góc với AB.

Định nghĩa:

Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

và d đi qua trung điểm I của AB ⇒ d là trung trực đoạn AB

Nhận xét:

Đường trung trực của một đoạn thẳng cũng là trục đối xứng của đoạn thẳng đó.

Câu hỏi:

Hình a) Lan vẽ đúng.

Hình b) và c) Lan vẽ sai.

HĐ4:

AM = BM.

Tính chất:

Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

Ví dụ (SGK – tr83)       

Tính chất:

Mọi điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Luyện tập 2:

Do M nằm trên đường trung trực của đoạn AB nên MA = MB = 3 cm.

cân tại M nên

Thực hành (SGK – tr 83).

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau;

B. Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau;

C. Tam giác đều có 3 góc bằng nhau và bằng 60°;

D. Tam giác cân có thể có hai góc tù.

Câu 2: Cho điểm D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Khẳng định đúng là

A. DA > DB;

B. DA = DB;

C. DA < DB;

D. DA ≥ DB.

Câu 3: Cho tam giác MNP cân tại M có MN = 6 cm; NP = 7 cm. Chu vi tam giác MNP là

A. 20 cm;

B. 19 cm;

C. 18 cm;

D. 17 cm.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.

Hãy giải thích các khẳng định sau:

a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông;

b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45^o;

c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45^o là tam giác vuông cân.

Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.