Giáo án và PPT Toán 7 kết nối Bài tập cuối chương IV

CHƯƠNG IV. TAM GIÁC BẰNG NHAU

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Câu 1: Cho hình vẽ, thay dấu ..?.. bằng tên tam giác thích hợp

a)

b)

c)

Câu 2: Trong hình mái nhà ở Hình 8, tính góc B và góc C, biết .

A.                         B.

C.                          D. .

Câu 3: Điền dấu X vào ô trống thích hợp

Câu	Đúng	Sai
1. Trong tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn
2. Trong một tam giác, có ít nhất là hai góc nhọn
3. Trong một tam giác, góc lớn nhất là góc tù
4. Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau
5. Nếu là góc ở đáy của một tam giác cân thì
6. Nếu là góc ở đỉnh của một tam giác cân thì .

Câu 4: Cho hình vẽ, có , , MN = 3, NQ = 5. Độ dài đoạn MP là:

A. 3                                      B. 5

C. 3,5                                   D. 4

Câu 5: Cho hình vẽ, cần có thêm yếu tố nào để theo trường hợp góc – cạnh – góc:

A.                         B.

C.                          D.

Đáp án:

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động: Ôn tập các kiến thức đã học của chương

- GV chia HS thành các nhóm thảo luận vẽ sơ đồ tổng hợp kiến thức của chương.

- GV cho HS nhắc lại:

+) Định lí tổng ba góc trong một tam giác.

+) Định nghĩa hai tam giác bằng nhau và ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác. 

+) Bốn trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.

+) Thế nào là tam giác cân, tính chất của tam giác cân?

+) Thế nào là tam giác đều?

+) Thế nào là đường trung trực của đoạn thẳng? Đỉnh của một tam giác cân và đường trung trực của cạnh đáy tam giác đó có gì đặc biệt?

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75).

Câu 2: Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng .

Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A có = 120°. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC.

Chứng minh rằng:

a) ΔBAM = ΔCAN;

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có ˆB=60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CAM=30°. Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Sản phẩm dự kiến:

Câu 1:

.

Câu 2: Ta có (theo giả thiết và theo tính chất đường trung trực). (c.c.c) vì:

(theo giả thiết), (chứng minh trên), là cạnh chung.

Do đó, .

Câu 3: a) (cạnh góc vuông - góc nhọn) vì:

do o cân tại .

b) Ta có .

. Suy ra cân tại ;

. Suy ra cân tại .

Câu 4: a) . Suy ra cân tại .

b) .

Vậy tam giác có cả ba góc bằng nhau nên nó là tam giác đều.

c) ( cân), ( đểu) .

Suy ra là trung điểm của đoạn thẳng .

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm P, Q sao cho MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC (H.4.59).

a) Chứng minh rằng MP = MQ và AP = AQ.

b) Đường thẳng PQ có vuông góc với AM không? Vì sao?

Câu 2: Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC thỏa mãn AD = 4 cm và AB = BC = CD = 2 cm. Tính các góc của hình thang ABCD.

Sản phẩm dự kiến:

Câu 1: a) Xét tam giác vuông PBM và tam giác vuông QCM có:

BM = MC (do M là trung điểm của BC)

(do tam giác ABC cân tại đỉnh A)

Do đó, ∆PBM = ∆QCM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MP = MQ.

Ta lại có: AB = AC (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).

AB = AP + PB, AC = AQ + QC.

Suy ra AP + PB = AQ + QC

Mà PB = QC (do ∆PBM = ∆QCM)

Do đó AP = AQ.

b) Theo câu a ta có, AP = AQ và MP = MQ, do đó A và M cùng cách đều hai điểm P, Q nên AM là đường trung trực của đoạn thẳng PQ.

Do đó, AM vuông góc với PQ.

Câu 2: Gọi O là trung điểm của AD.

Khi đó, AO = OD = (cm).

Do đó, AB = BC = CD = AO = OD = 2 cm.

Tam giác ABO có AB = BO nên tam giác ABO cân tại đỉnh A.

Suy ra ABO = AOB.

Lại có: AD // BC (do ABCD là hình thang cân có AD và BC là đáy)

Suy ra (hai góc so le trong).

Do đó, .

Xét tam giác ABO và tam giác CBO có:

AB = BC (= 2 cm)

(cmt)

BO: cạnh chung

Do đó, ∆ABO = ∆CBO (c – g – c).

Suy ra CO = AO = 2 cm.

Tam giác COD có CD = OD = OC (= 2 cm). Do đó tam giác COD là tam giác đều.

Suy ra = 60°

Ta có: =180° (BC // AD, hai góc ở vị trí trong cùng phía)

Suy ra = 180° − = 180° − 60° = 120°

Do ABCD là hình thang cân với AD và BC là đáy.

Vậy = = 60° và = = 120°