Giáo án và PPT Toán 7 kết nối Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

BÀI 15. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV cho HS đọc tình huống mở đầu:

Quan sát hai chiếc cột dựng thẳng đứng, cạnh nhau và cao bằng nhau. Vì Mặt Trời rất xa Trái Đất, nên vào buổi chiều các tia nắng Mặt Trời tạo với hai chiếc cột các góc xem như bằng nhau.

- GV nêu vấn đề:

+ Chiếc cột và bóng chiếc cột tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông.

Chiều cao của AB và A’B’ là chiều cao hai chiếc cột, bóng của hai chiếc cột lần lượt là đoạn AC và A’C’.

+ Theo em vì sao mà bóng hai chiếc cột lại bằng nhau? Lí do bạn Tròn đưa ra có đúng không?

+ Với hai tam giác vuông có một cặp cạnh góc vuông bằng nhau, làm thế nào để kiểm tra xem chúng có bằng nhau hay không?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG.

Hoạt động 1: Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ1: Hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau thì có bằng nhau không? Nêu một trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi làm HĐ2: Hai tam giác vuông có một cạnh góc vuông và một góc nhọn tương ứng bằng nhau thì có bằng nhau không? Nêu một trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.

+ Có thể thay đổi cặp cạnh và góc bằng nhau được hay không?

+ Nếu hai tam giác có và AC = A'C' thì hai tam giác bằng nhau không?

- HS áp dụng làm Luyện tập 1, gợi ý:

+ Ta đã mô hình hóa được thành hình ảnh của hai tam giác vuông, hai tam giác vuông này có cặp cạnh góc vuông và cặp góc như thế nào với nhau? 

+ Từ đó hai tam giác vuông này có bằng nhau không? Lí do bạn Tròn đưa ra đúng không?

- GV cho HS làm nhóm đôi HĐ3, 

+ Từ đó rút ra kết luận về một trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.

+ Có thể thay đổi cặp góc bằng nhau không?

- GV cho HS làm Luyện tập 2.

+ Để chứng minh MA = MB ta có thể chỉ ra hai tam giác nào bằng nhau?

+ Hai tam giác đó là tam giác gì, có yếu tố gì bằng nhau? 

Sản phẩm dự kiến:

HĐ1:

Xét tam giác ABC và A’B’C’ có:

AB = A’B’

AC = A’C’ 

(c.g.c)

Định lí 1: 

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

GT	.   AB = A’B’, AC = A’C’
KL

HĐ2:

Xét tam giác ABC và A’B’C’ có:

AB = A’B’

(g.c.g)

Định lí 2:

Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

GT	. AB = A’B’,
KL

Luyện tập 1:

Hai tam giác vuông này bằng nhau vì có một cặp cạnh góc vuông kề với chúng bằng nhau. 

Lí do bạn Tròn đưa ra là chính xác.

HĐ3:

a) .

Xét tam giác ABC và A’B’C’ có:

BC = B’C’

(g.c.g)

b) AC = A’C’ ()

Do đó độ cao của hai con dốc này bằng nhau.

Định lí 3:

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

GT	. , BC = B’C’;
KL

Câu hỏi:

(cạnh góc vuông – góc nhọn)

(cạnh huyền – góc nhọn)

(hai cạnh góc vuông).

Ví dụ 1 (SGK – tr77)

Luyện tập 2:

Xét hai tam giác vuông OMA và OMB có:

OM là cạnh chung

(cạnh huyền – góc nhọn).

2. TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Hoạt động 2: Trường hợp đặc biệt của tam giác vuông

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm 4, hoàn thành HĐ4, HĐ5.

+ Từ kết quả của hoạt động, nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau thì hai tam giác này có bằng nhau không?

+ Có thể thay đổi cặp cạnh không?

- GV cho HS làm phần Luyện tập 3, chiếu hình ảnh, cho HS quan sát

+ A, B, C nằm trên đường tròn tâm O nên có các đoạn thẳng nào bằng nhau? 

+ Từ đó tìm hai tam giác vuông chứa lần lượt OA, OB bằng nhau. Tương tự với các tam giác khác.

+ P là điểm có tính chất đặc biệt gì của AB? Tương tự với điểm M và N.

- GV cho HS làm nhóm 2 Thử thách nhỏ.

+ Độ dài của hai chiếc thang là độ dài hai đoạn nào trên hình vẽ? (2 đoạn BH và B’H’).

+ Hai tam giác ABH và A’B’H’ có các yếu tố nào bằng nhau? Chứng minh hai tam giác này bằng nhau? Hai góc BAH và B’A’H’ có bằng nhau không?

Sản phẩm dự kiến:

HĐ4:

HĐ5:

a) AC = A’C’

b) Hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ bằng nhau (cặp cạnh góc vuông bằng nhau).

Định lí:

Nếu cạnh huyền và một góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Câu hỏi:

+ Xét tam giác ABC và GHK có:

AB = GH

BC = HK

Suy ra (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

+ Tương tự

Ví dụ 2 (SGK – tr78)

Luyện tập 3:

+ Xét tam giác OAP và OBP có:

OA = OB; OP chung

(cạnh huyền – cạnh góc vuông).

+ Tương tự có (cạnh huyền – cạnh góc vuông) vì OA = OC, ON chung.

+ (cạnh huyền – cạnh góc vuông) vì OB = OC, OM chung.

Thử thách nhỏ:

(cạnh huyền – cạnh góc vuông) vì:

AB = A’B’, HB = H’B’

Vậy .

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại B và tam giác MNP vuông tại N, có AB = MN. Cần thêm điều kiện gì để ΔABC = ΔMNP theo trường hợp hai cạnh góc vuông?

A. AC = MP;

B. = ;

C. BC = MP;

D. BC = NP.

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác DEF vuông tại F, có = . Cần thêm điều kiện gì để ΔABC = ΔDEF theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn?

A. AB = DE;

B. BC = EF;

C. AC = DF;

D. AB = DF.

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại B và tam giác PMN vuông tại M có AC = PN, = . Biết AB = 4 cm; AC = 5 cm. Chu vi tam giác PMN là 12 cm. Diện tích tam giác PMN là

A. 12 cm²;

B. 10 cm²;

C. 6 cm²;

D. 7,5 cm².

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác PMN vuông tại P có AB = PM, AC = PN. Biết = 60°. Số đo góc N là

A. 60°;

B. 90°;

C. 30°;

D. 50°.

Câu 5: Cho hình vẽ dưới đây, biết AB vuông góc với BC, AD vuông góc với CD và cạnh AB = AD. Khẳng định sai là

A.ΔBAC = ΔDAC;

B. ΔBAH = ΔDAH;

C. AC ⊥ BD;

D. ΔBAH = ΔCAD.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho Hình 4.56, biết AB = CD, = = 90°. Chứng minh rằng ΔABE = ΔDCE.

Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng ΔABM = ΔDCM.