Nội dung chính Toán 8 cánh diều Chương 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng

BÀI 5. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG (2 tiết)

I. ĐỊNH NGHĨA

HĐ1

a)

+ Xét  có:  (gt)

=>  là đường trung bình của

  //  

+ Tương tự ta chứng minh được:

+ Mà:

Suy ra được:

1. b) Vì là đường trung bình

=> .

Vì  là đường trung bình

=>

Vì , nên .

Nhận xét:

Hai tam giác và có

- Các góc tương ứng bằng nhau :

=  ; =  ; =  

- Các cạnh tương ứng tỉ lệ :  =   =

Ta nói tam giác đồng dạng với tam giác

Định nghĩa

Tam giác  gọi là đồng dạng với tam giác  nếu:

;

Kí hiệu là  ∽

Chú ý:

Khi tam giác  đồng dạng với tam giác :
∙ Ta viết  ∽  với các đỉnh được ghi theo thứ tự các góc tương ứng bằng nhau ;
∙ Tỉ số các cạnh tương ứng

  =    gọi là tỉ số đồng dạng

Nhận xét:

Nếu  thì ∽ theo tỉ số đồng dạng là 1.

Ví dụ 1: SGK – tr. 71

Hướng dẫn giải: SGK – tr.71

Ví dụ 2: SGK – tr.71

Hướng dẫn giải: SGK – tr.71

Luyện tập 1

vì  ∽

=> 

Thay số: 

=>  (đvđd)

 (đvđd)

Vậy :  (đvđd);  (đvđd)

II. TÍNH CHẤT

HĐ2

1. a) Có;
2. b) Có;
3. c) Có;

Tính chất

+ Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.

+ Nếu ∽ thì ∽

+ Nếu ∽ và

 ∽ thì ∽.

HĐ3

Hướng dẫn chứng minh: SGK – tr.72

Định lí

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Nhận xét

Định lí trên cũng đúng cho trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.

=> ∽.

Ví dụ 3: SGK – tr.72

Hướng dẫn giải: SGK – tr.72

Luyện tập 2

Do  là trung điểm của

Do là trung điểm của

   (1) 

Xét  có :

 là trung điểm của

 là trung điểm của

→  là đường trung bình của  

→    (2)

Từ (1)(2) →  

Xét  và  có :

(đồng vị)

(đồng vị); chung

=> ∽

Ví dụ 4: SGK – tr.73

Hướng dẫn giải: SGK – tr.73