Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 8 cánh diều Chương 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY! 

KHỞI ĐỘNG 

Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m? 

BÀI 5.  

HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Định nghĩa
2. a) Hai tam giác đồng dạng

- Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu: 

A^′B^′/AB=B^′C^′/BC=A^′C^′/AC;(A^′) ̂=A ̂;(B^′) ̂=B ̂;(C^′) ̂=C ̂ 

- Kí hiệu là: ∆A^′B^′C^′∾∆ABC (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng) 

1. b) Nhận xét

- Ta viết ∆A^′B^′C^′∾∆ABC với các đỉnh được ghi theo thứ tự các góc tương ứng bằng nhau. 

- Tỉ số các cạnh tương ứng A^′B^′/AB=B^′C^′/BC=C^′A^′/CA=k gọi là tỉ số đồng dạng. 

* Ví dụ: Cho tam giác ABC và A’B’C’ là hai tam gác đều, có AB = 4cm; A’B’ = 3cm. 

Ta có:  

BC = CA = AB = 4cm 

B’C’ = C’A’ = A’B’ = 3cm 

A ̂=B ̂=C ̂=(A^′) ̂=(B^′) ̂=(C^′) ̂=60° 

Do vậy hai tam giác ABC và A’B’C’ có: 

A^′B^′/AB=B^′C^′/BC=A^′C^′/AC=3/4 và 

(A^′) ̂=A ̂;(B^′) ̂=B ̂;(C^′) ̂=C ̂  

Vậy ∆A^′B^′C^′∾∆ABC 

2. Tính chất

Tính chất về quan hệ đồng dạng giữa hai tam giác: 

- Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó. 

- Nếu ∆A^′B^′C^′∽∆ABC thì ∆ABC∽∆A^′B^′C^′. 

- Nếu ∆A^′′B^′′C^′′∽∆A′B′C′ và ∆A^′B^′C^′∽∆ABC thì ∆A^′′B^′′C^′′∽∆ABC 

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho. 

* Ví dụ 

∆ABC có FG//BC; F∈AB và G∈AC 

Vậy: ∆AFG∾∆ABC 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng 

Bài 1: 

Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC, kẻ MN // AB bà MP // AC với N∈AC, P∈AB. Tìm các cặp tam giác đồng dạng. 

Giải 

Vì MN//AB ⇒ MN/AB=NC/AC=MC/BC 

⇒∆CMN∾∆CBA  

Vì MP//AC ⇒ PM/AC=PB/AB=MB/CB 

⇒∆MPB∾∆CAB  

Từ đó: ∆CMN∾∆MBP 

Bài 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD. Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ∆OAB∾∆ODC? 

Giải: 

Xét ∆OCD có:  

AB/CD=OA/OD=OB/OC 

⇒ ∆OAB∾∆OCD 

Bài 3: 

Cho hình thang ABCD (AB // DC) có CD = 2AB. Gọi E là trung điểm của DC. Chứng minh ∆EDA, ∆ABE,  ∆CEB đồng dạng với nhau đôi một. 

Giải  

Ta có: {█(AB //EC           @AB=EC=CD/2) ┤⇒ABCE là hình bình hành 

Nên ta có: ∆EDA=∆ABE=∆CEB nên ba tam giác này đồng dạng với nhau. 

Bài 4: 

Cho hình thoi ABCD, điểm M thuộc cạnh BC. Tia DM cắt tia AB tại N. Chứng minh ∆ADN∾∆CMD. 

Ta có: 

+ BM//AD ⇒ MN/DN=BN/AN=BM/AD (định lí Talet)  

⇒ ∆NBM∾∆NAD 

+ BN//CD ⇒ BM/CM=MN/MD=BN/DC (hệ quả Talet)  

⇒ ∆NBM∾∆DCM  

Suy ra ∆NAD∾∆DCM 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: Tìm tỉ số đồng dạng, tính độ dài cạnh, chứng minh đẳng thức cạnh thông qua tam giác đồng dạng 

Bài 1: Cho ∆ABC và ∆MPN đồng dạng với nhau theo tỉ số k. Chứng minh tỉ số chu vi của ∆ABC và ∆MPN cũng bằng k? 

...