Giáo án và PPT Toán 8 cánh diều Bài 5: Tam giác đồng dạng

BÀI 5. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG (2 tiết)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV đặt câu hỏi yêu cầu HS thảo luận và trả lời: 

Trong bức ảnh ở Hình 46, các tam giác được tạo dựng với hình dạng giống hệt nhau nhưng có kích thước to nhỏ khác nhau.

Các tam giác trong hình 46 gợi nên những tam giác có mối liên hệ gì?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Định nghĩa

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi, qua sát hình 47 và đọc đề bài của HĐ1.

- GV đặt câu hỏi: Hai tam giác và được coi là đồng dạng với nhau khi chúng có những yếu tố nào? Nếu thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

- HS thực hiện quan sát Hình 48 và đọc – hiểu Ví dụ 1 theo hướng dẫn trong SGK và trình bày lại vào vở.

- GV cho HS thực hiện Ví dụ 2, sau đó mời 1 HS trình bày lại đáp án và giải thích cách thực hiện.

- GV cho HS thực hiện nhóm đôi thảo luận và tìm lời giải cho Luyện tập 1

Sản phẩm dự kiến:

HĐ1

a) 

+ Xét có: (gt)

=> là đường trung bình của

//  

+ Tương tự ta chứng minh được: 

+ Mà:

Suy ra được:

b) Vì là đường trung bình

=> .

Vì là đường trung bình

=>

Vì , nên .

Nhận xét:

Hai tam giác và có

- Các góc tương ứng bằng nhau : 

= ; = ; =  

- Các cạnh tương ứng tỉ lệ : =  =

Ta nói tam giác đồng dạng với tam giác

Định nghĩa

Tam giác gọi là đồng dạng với tam giác nếu:

;

Kí hiệu là ∽

Chú ý:

Khi tam giác đồng dạng với tam giác :
∙ Ta viết ∽ với các đỉnh được ghi theo thứ tự các góc tương ứng bằng nhau ;
∙ Tỉ số các cạnh tương ứng

  = gọi là tỉ số đồng dạng 

Nhận xét:

Nếu thì ∽ theo tỉ số đồng dạng là 1.

Ví dụ 1: SGK – tr. 71

Hướng dẫn giải: SGK – tr.71

Ví dụ 2: SGK – tr.71

Hướng dẫn giải: SGK – tr.71

Luyện tập 1

vì ∽

=> 

Thay số: 

=> (đvđd)

(đvđd)

Vậy : (đvđd); (đvđd)

Hoạt động 2. Tính chất

- HS thực hiện HĐ2. Từ định nghĩa hai tam giác đồng dạng, hãy cho biết :

a) Mỗi tam giác có đồng dạng với chính nó hay không?

b) Nếu A’B’C’ đồng dạng với ABC thì ABC có đồng dạng với A’B’C hay không?

c) Nếu A”B”C” đồng dạng với A’B’C’ và A’B’C’ đồng dạng với ABC thì A”B”C” có đồng dạng với ABC hay không?

- Từ đó rút ra Tính chất (SGK – 71)

- HS thực hiện HĐ3

- Từ đó rút ra Tính chất (SGK – 71)

- Từ đó rút ra Nhận xét

- Nghe gv giảng VD3

- HS thực hiện Luyện tập 2

- Lắng nghe gv giảng VD4

Sản phẩm dự kiến:

HĐ2

a) Có; 

b) Có;

c) Có;

Tính chất

+ Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.

+ Nếu ∽ thì ∽

+ Nếu ∽ và

 ∽ thì ∽.

HĐ3

Hướng dẫn chứng minh: SGK – tr.72

Định lí

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Nhận xét

Định lí trên cũng đúng cho trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.

=> ∽.

Ví dụ 3: SGK – tr.72

Hướng dẫn giải: SGK – tr.72

Luyện tập 2

Do là trung điểm của

Do là trung điểm của

 (1) 

Xét có : 

là trung điểm của

là trung điểm của

→ là đường trung bình của  

→   (2)

Từ (1)(2) →   

Xét và có : 

(đồng vị)

(đồng vị); chung

=> ∽

Ví dụ 4: SGK – tr.73

Hướng dẫn giải: SGK – tr.73

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho hình bình hành ABCD, điểm F nằm trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chọn câu đúng nhất.

A. ΔBFE∼ΔDEA

B. ΔDEG∼ΔBAE 

C. =GE.EF

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 2: Tìm độ dài x cho hình vẽ sau biết MN//BC

A. x = 2,75   

B. x = 5

C. x = 3,75   

D. x = 2,25

Câu 3: Cho ΔABC nhọn, kẻ đường cao BD và CE, vẽ các đường cao DF và EG của ΔADE.ΔABD đồng dạng với tam giác nào dưới đây?

A. ΔAEG.       

B. ΔABC

C. Cả A và B     

D. Không có tam giác nào.

Câu 4: Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh BC, AC sao cho MN // AB. Chọn kết luận đúng.

A. ΔAMN đồng dạng với ΔABC     

B. ΔABC đồng dạng với MNC

C. ΔNMC đồng dạng với ΔABC       

D. ΔCAB đồng dạng với ΔCMN

Câu 5: Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD chia tứ giác đó thành hai tam giác đồng dạng ΔABD và ΔBDC. 

Tính các độ dài BD, BC biết AB = 2cm, AD = 3cm, CD = 8cm.

A. BD = 5cm, BC = 6cm

B. BD = 6cm, BC = 4cm

C. BD = 6cm, BC = 6cm

D. BD = 4cm, BC = 6cm

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Cho tam giác ABC (Hình 55), các điểm M, N thuộc cạnh AB thoả mãn AM = MN = NB, các điểm P, Q thuộc cạnh AC thoả mãn AP = PQ = QC. Tam giác AMP đồng dạng với những tam giác nào?

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua D lần lượt cắt đoạn thẳng BC và tia AB tại M và N sao cho điểm M nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh:

a) ∆NBM ᔕ ∆NAD;

b) ∆NBM ᔕ ∆DCM;

c) ∆NAD ᔕ ∆DCM.