Giáo án điện tử Toán 8 cánh diều Chương 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG

Trong bức ảnh ở Hình 46, các tam giác được tạo dựng với hình dạng giống hệt nhau nhưng có kích thước to nhỏ      khác nhau.

Các tam giác trong hình 46 gợi nên những tam giác có mối liên hệ gì?

CHƯƠNG VIII.

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG. HÌNH ĐỒNG DẠNG

BÀI 5.

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. ĐỊNH NGHĨA

HĐ 1

Cho tam giác , điểm  nằm trên cạnh . Gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng (Hình 47).

1. a) So sánh các cặp góc:

 và   và  

 và

1. b) So sánh các tỉ số: 

Giải:

1. a) Xét có: (gt)

 là đường trung bình của //  

Tương tự ta chứng minh được:

Mà:  

Suy ra được:

1. b) Vì là đường trung bình

Vì  là đường trung bình

Vì  , nên

Vậy  

Nhận xét

Hai tam giác và có

• Các góc tương ứng bằng nhau :

 ;  ;

• Các cạnh tương ứng tỉ lệ :

Ta nói tam giác đồng dạng với tam giác .

Định nghĩa

Tam giác  gọi là đồng dạng với tam giác  nếu:

Kí hiệu là

Chú ý:

Khi tam giác  đồng dạng với tam giác :

• Ta viết với các đỉnh được ghi theo thứ tự các góc tương ứng bằng nhau ;
• Tỉ số các cạnh tương ứng

gọi là tỉ số đồng dạng.

Nhận xét:

Nếu  thì  theo tỉ số đồng dạng là 1.

Ví dụ 1: Hai tam giác ở Hình 48 có đồng dạng hay không? Vì sao?

Giải:

Xét hai tam giác  và  có:

Vậy theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng ta có  

Ví dụ 2: Cho  (Hình 49). Tìm

Giải:

Vì  nên

Suy ra

Luyện tập 1

Cho  và

Tìm  và

Giải:

Vì  

Thay số:  (đvđd);  (đvđd)

Vậy:  (đvđd);  (đvđd)

1. TÍNH CHẤT

HĐ 2

Từ định nghĩa hai tam giác đồng dạng, hãy cho biết:

1. a) Mỗi tam giác có đồng dạng với chính nó hay không;
2. b) Nếu đồng dạng với thì có đồng dạng với hay không;
3. c) Nếu đồng dạng với và đồng dạng với thì có đồng dạng với hay không.

Tính chất

• Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
• Nếu thì
• Nếu và  thì .

HĐ 3

Cho tam giác  (Hình 50). Một đường thẳng song song với  cắt hai cạnh lần lượt tại Chứng minh .

Giải:

Vì  nên ta có

 (hai góc đồng vị);

 (hai góc đồng vị);

  (hệ quả của định lí Thalès).

Xét hai tam giác  và  có

Suy ra .

Định lí

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Nhận xét

Định lí trên cũng đúng cho trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại. Chẳng hạn, trong Hình 51a và Hình 51b ta cũng có

Ví dụ 3: Quan sát Hình 52 và sử dụng kí hiệu để viết các cặp tam giác đồng dạng, biết tứ giác  là hình bình hành.

Giải: