Nội dung chính Toán 8 kết nối tri thức Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

CHƯƠNG 4. ĐỊNH LÍ THALES

BÀI 15: ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC

1. ĐOẠN THẲNG TỈ LỆ

Tỉ số của hai đoạn thẳng

Hoạt động 1:

AB = 2 MN

CD = 6 MN

ABCD=2 MN6 MN=13 

Hoạt động 2:

AB = 3 cm

CD = 9 cm

ABCD=39=13 

Hoạt động 3: 

Tỉ số tìm được trong hai đoạn thẳng trên bằng nhau.

Nhận xét:

Khi thay đổi đơn vị đo, tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD không thay đổi.

Kết luận:

Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Luyện tập 1:

1. a) 

MNPQ=39=13 

1. b) HK = 10 dm = 100 cm

EFHK=25100=14 

Kết luận:

Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức:

ABCD=A'B'C'D' hay ABA'B'=CDC'D'

Luyện tập 2:

1. a) AB’ = 4; AB = 6; AC’ = 4; AC = 6

AB'AB=46=23;AC'AC=46=23 

Ta có tỉ lệ thức AB'AB=AC'AC

1. b) B’B = 2; C’C = 2

AB'B'B=42=2;AC'C'C=42=2 

Ta có tỉ lệ thức AB'B'B=AC'C'C

1. c) 

B'BAB=26=13;C'CAC=26=13 

Ta có tỉ lệ thức B'BAB=C'CAC

2. ĐỊNH LÝ THALES TRONG TAM GIÁC

2.1. Định lí Thalès

Kết luận:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Ví dụ 1 (SGK – tr.78):

Xét tam giác DEF có MN // EF nên theo định lí Thalès, ta có: 

DMME=DNNF hay 24=x5, suy ra x=2.54=2,5

Luyện tập 3:

1. a) Xét tam giác ABC có MN // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

AMMB=ANNC hay 6,5x=42, suy ra x=2.6,54=3,25

1. b) Ta có EF PH; HQ PH nên EF // HQ

Xét tam giác HPQ có EF // HQ nên theo định lí Thalès, ta có:

PEPH=PFFQ hay 4y=55+3,5, suy ra y=8,5.45=6,8

2.2. Định lí Thalès trong tam giác

Định lí Thalès đảo

Hoạt động 4:

AB'AB=46=23;AC'AC=69=23 

Xét tam giác ABC có B’C” // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

AB'AB=AC''AC hay 46=AC''9, suy ra AC''=4.96=6 cm

Có AC’ = 6 cm; AC” = 6cm

Suy ra AC’ = AC”

Vậy C’ trùng với C”

Vì C'≡C'' mà B'C''//BC => B'C'//BC.

Kết luận:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác

Ví dụ 2 (SGK – tr.79):

Xét tam giác DEF, ta có: DMME=24=12; DNNF=2,55=12

Vì DMME=DNNF=12 nên MN // EF (định lí Thalès đảo).

Vận dụng:

Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD

Xét tam giác ABC có AC // BD nên theo định lí Thalès, ta có:

AEAB=CECD hay 400300=500CD

Suy ra CD=300.500400=375 (m)

Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m.