Bài tập file word Toán 11 Cánh diều Chương 7 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Bộ câu hỏi tự luận toán 11 cánh diều. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài tập file word toán 11 cánh diềuChương 7 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 11 cánh diều
Xem: => Giáo án toán 11 cánh diều
BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM (24 BÀI)
1. NHẬN BIẾT (6 BÀI)
Bài 1: Tỉ số của hàm số theo và là?
Đáp án:
(Với )
Bài 2: Cho hàm số xác định:
Giá trị bằng?
Đáp án:
Xét
Vậy
Bài 3: Cho hàm sốxác định trên bởi Giá trị bằng?
Đáp án:
Xét
Bài 4: Cho hàm số
Giá trị bằng?
Đáp án:
Bài 5: Cho hàm số
Giá trị bằng?
Đáp án:
Vậy không tồn tại
Bài 6: Cho hàm số
Giá trị của bằng?
Đáp án:
Ta có:
2. THÔNG HIỂU (6 BÀI)
Bài 1: Với hàm số .Để tìm đạo hàm một học sinh lập luận qua các bước như sau:
- .
2.Khi thì nên.
3.Do nên hàm số liên tục tại.
4.Từ liên tục tại có đạo hàm tại.
Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?
Đáp án:
Một hàm số liên tục tại x0 chưa chắc có đạo hàm tại điểm đó, hơn nữa
không có giới hạn khi
Bài 2: Cho hàm số .
Tìm để hàm số có đạo hàm tại
Đáp án:
Ta có:
Ta có hệ:
Bài 3: Cho hàm số
Giá trị của bằng?
Đáp án:
Suy ra hàm số liên tục tại
Vậy:
Bài 4: Đạo hàm của hàm số là?
Đáp án:
.
Bài 5: Đạo hàm của hàm số (với m là tham số) bằng?
Đáp án:
.
Bài 6: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng . Khi đó bằng?
Đáp án:
.
3. VẬN DỤNG (6 BÀI)
Bài 1: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng . Khi đó bằng:
Đáp án:
.
Bài 2: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng . Khi đó bằng:
Đáp án:
Bài 3: Đạo hàm của hàm số biểu thức có dạng . Khi đó bằng?
Đáp án:
.
Bài 4: Đạo hàm của hàm số biểu thức có dạng . Khi đó bằng?
Đáp án:
.
.
Bài 5: Cho hàm số . Giá trị là?
Đáp án:
Cách 1: Tính .
Cách 2: Dùng MTCT ta được kết quả.
Bài 6: Cho thì bằng?
Đáp án:
Ta có:
.
4. VẬN DỤNG CAO (6 BÀI)
Bài 1: Cho hàm số .
Hàm số có bằng?
Đáp án:
Bài 2: Cho hàm số có đồ thị . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến với và có hệ số góc nhỏ nhất?
Đáp án:
Gọi .
Tiếp tuyến tại lần lượt có hệ số góc là:
Theo giả thiết:
(Vô lý).
Vậy không tồn tại cặp điểm thỏa mãn.
Bài 3: Cho hai hàm số và . Góc giữa hai tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số đă cho tại giao điểm của chúng là:
Đáp án:
Phương trình hoành độ giao điểm:
giao điểm .
Ta có
Vậy góc giữa 2 tiếp tuyến đó là .
Bài 3: Tìm m để đồ thị: tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng .
Đáp án:
Theo bài ra
có 2 nghiệm dương phân biệt
Bài 4: Cho hàm số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến với biết tiếp tuyến này cắt lần lượt tại A, B sao cho .
Đáp án:
Phương trình tiếp tuyến tại là:
giao với Ox tại
giao với Oy tại
Từ đó ta được 2 phương trình tiếp tuyến là:
và
Bài 5: Tìm để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cắt đường tròn theo cung có độ dài nhỏ nhất.
Đáp án:
Với
Phương trình tiếp tuyến tại là:
Đường tròn tâm và bán kính
Vì nên độ dài cung nhỏ nhất khi tiếp xúc với đường tròn tức là:
Bài 6: Cho hàm số có đồ thị (C) cắt tại và có hai điểm chung với là . Tiếp tuyến với đồ thị tại đi qua . Tìm biết .
Đáp án:
Giả sử (C) cắt Ox tại , , cắt Oy tại .
Tiếp tuyến tại M có phương trình:
Tiếp tuyến đi qua A nên
Vì (C) cắt Ox tại 2 điểm nên (C) tiếp xúc với Ox (do tính chất đồ thị hàm bậc 3 học sinh sẽ được học rõ hơn lớp 12).
Nếu M là tiếp điểm đi qua A (vô lý)
tiếp xúc với tại N.
Do đó
Mặt khác
- Với (vô nghiệm)
- Với