Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 chân trời Chương 1 Bài 3: Các công thức lượng giác

CHÀO MỪNG CÁC EM  

ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY! 

KHỞI ĐỘNG 

+ Hãy nêu lại công thức cộng cos⁡( a-b),tan⁡( a-b). 

+ Hãy nêu lại công thức nhân đôi sin⁡2 a,cos⁡2 a,tan⁡2 a. 

BÀI 3:  

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Công thức cộng

+ sin⁡〖(a+b)〗=sin⁡a  cos⁡b+cos⁡a  sin⁡b 

+ sin⁡(a-b)=sin⁡a  cos⁡b-cos⁡a  sin⁡b 

+ cos⁡(a+b)=cos⁡a  cos⁡b-sin⁡a  sin⁡b 

+ cos⁡(a-b)=cos⁡a  cos⁡b+sin⁡a  sin⁡b 

+ tan⁡〖(a+b)〗=(tan⁡a+tan⁡b)/(1-tan⁡a  tan⁡b ) 

+ tan⁡〖(a-b)〗=(tan⁡a-tan⁡b)/(1+tan⁡a  tan⁡b ) 

2 . Công thức nhân đôi 

sin⁡〖2α=2 sin⁡〖α cos⁡〖\ α〗 〗 〗 

cos⁡〖2α=cos^2⁡α-〗  sin^2⁡α 

   =2 cos^2⁡α-1=1-2α 

tan⁡2α=2tan⁡α/(1-tan^2⁡α ) 

Công thức hạ bậc 

cos^2 α=(1+cos⁡2α)/2 

sin^2 α=(1-cos⁡2α)/2 

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

+ cos⁡a  cos⁡b=1/2 [cos⁡(a+b)+cos⁡(a-b) ] 

+ sin⁡a  sin⁡b=-1/2 [cos⁡(a+b)-cos⁡(a-b) ] 

+ sin⁡a  cos⁡b=1/2[sin⁡(a+b)+sin⁡(a-b)] 

4. Công thức biến đổi tổng thành tích

+ cos⁡α+cos⁡β=2 cos⁡〖(α+β)/2〗  cos⁡〖(α-β)/2〗 

+ cos⁡α-cos⁡β=-2 sin⁡〖(α+β)/2〗  sin⁡〖(α-β)/2〗 

+ sin⁡α+sin⁡β=2 sin⁡〖((α+β))/2〗  cos⁡〖(α-β)/2〗 

+ sin⁡α-sin⁡β=2 cos⁡〖(α+β)/2〗  sin⁡〖(α-β)/2〗 

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1:  

Tính giá trị của biểu thức. Rút gọn biểu thức lượng giác 

Bài 1. Tính giá trị của biểu thức 

1. a) A=cos⁡〖π/30〗  cos⁡〖π/5〗+sin⁡〖π/30〗  sin⁡〖π/5〗 b) B=(tan⁡2 25^0-cot⁡8 1^0.cot⁡6 9^0)/(cot⁡2 61^0+tan⁡2 01^0 )

Giải 

2. a) Ta có cos⁡〖π/30〗 cos⁡〖π/5〗+sin⁡〖π/30〗 sin⁡〖π/5〗=cos⁡(π/30-π/5)=cos⁡(-π/6)=√3/2. 
3. b) Ta có (tan⁡2 25^0-cot⁡8 1^0.cot⁡6 9^0)/(cot⁡2 61^0+tan⁡2 01^0 )=(tan⁡(180^0+45^0 )-tan⁡〖9^0 〗.cot⁡6 9^0)/(cot⁡(180^0+81^0 )+tan⁡(180^0+21^0 ) )

=(1-tan⁡〖9^0 〗.tan⁡2 1^0)/(tan⁡〖9^0 〗+tan⁡2 1^0 )=1/tan⁡(9^0+21^0 ) =1/(tan⁡3 0^0 )=√3. 

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức 

1. a) M=cos⁡〖2π/7〗+cos⁡〖4π/7〗+cos⁡〖6π/7〗.
2. b) Cho góc α thỏa mãn 0<α<π/2 và sin⁡α=2/3.

Tính P=(1+sin⁡2 α+cos⁡2 α)/(sin⁡α+cos⁡α ). 

Giải 

2. a) Áp dụng công thức sin⁡a-sin⁡b=2.cos⁡〖(a+b)/2〗.sin⁡〖(a-b)/2〗.

Ta có 2 sin⁡〖π/7〗.M=2.cos⁡〖2π/7〗.sin⁡〖π/7〗+2.cos⁡〖4π/7〗.sin⁡〖π/7〗+2.cos⁡〖6π/7〗.sin⁡〖π/7〗 

=sin⁡〖3π/7〗-sin⁡〖π/7〗+sin⁡〖5π/7〗-sin⁡〖3π/7〗+sin⁡〖7π/7〗-sin⁡〖5π/7〗  

=-sin⁡〖π/7〗+sin⁡π=-sin⁡〖π/7〗.  

Vậy giá trị biểu thức M=-1/2. 

1. b) Ta có P=(2 sin⁡α  cos⁡α+2 〖cos〗^2⁡α)/(sin⁡α+cos⁡α )=(2 cos⁡α (sin⁡α+cos⁡α ))/(sin⁡α+cos⁡α )=2 cos⁡α.

Từ hệ thức 〖sin〗^2⁡α+〖cos〗^2⁡α=1,  

suy ra cos⁡α=±√(1-〖sin〗^2⁡α )=±√5/3. 

Do 0<α<π/2 nên ta chọn cos⁡α=√5/3⇒P=(2√5)/3. 

Bài 3. Biết sin⁡(π-α)=-3/5 và π<α<3π/2. Tính P=sin⁡(α+π/6). 

Giải 

Ta có -3/5=sin⁡(π-α)=sin⁡α. 

Từ hệ thức 〖sin〗^2⁡α+〖cos〗^2⁡α=1, suy ra cos⁡α=±√(1-〖sin〗^2⁡α )=±4/5. 

Do π<α<3π/2 nên ta chọn cos⁡α=-4/5. 

Suy ra 

 P=sin⁡(α+π/6)=√3/2  sin⁡α+1/2  cos⁡α=√3/2 (-3/5)+1/2 (-4/5)=(-4-3√3)/10. 

Bài 4. Cho góc α thỏa mãn tan⁡α=-4/3 và α∈├ 3π/2;2π┤. Tính P=sin⁡〖α/2〗+cos⁡〖α/2〗. 

Giải 

Ta có P^2=1+sin⁡α. Với α∈├ 3π/2;2π┤⇒α/2∈├ 3π/4;π┤. 

Khi đó {█(&0≤sin⁡〖α/2〗<√2/2@&-1≤cos⁡〖α/2〗<-√2/2)┤ ,  

suy ra P=sin⁡〖α/2〗+cos⁡〖α/2〗<0. 

Từ hệ thức 〖sin〗^2⁡α+〖cos〗^2⁡α=1,  

suy ra 〖sin〗^2⁡α=1-〖cos〗^2⁡α=1-1/(1+〖tan〗^2⁡α )=16/25. 

Vì α∈├ 3π/2;2π┤ nên ta chọn sin⁡α=-4/5. 

Thay sin⁡α=-4/5 vào P^2, ta được P^2=1/5.  

Suy ra P=-√5/5. 

Bài 5. Biết rằng tan⁡a=1/2 (0<a<90^0 ) và tan⁡b=-1/3 (90^0<b<180^0 ) thì biểu thức cos⁡(2a-b) có giá trị bằng bao nhiêu? 

Giải 

Ta có cos⁡2 a=(1-〖tan〗^2⁡a)/(1+〖tan〗^2⁡a )=(1-(1/2)^2)/(1+(1/2)^2 )=3/5 suy ra sin⁡2 a=√(1-〖cos〗^2⁡2 a)=4/5. 

Lại có 1+〖tan〗^2⁡b=1/〖cos〗^2⁡b ⇒cos⁡b=-1/√(1+〖tan〗^2⁡b )=-3/√10 vì 90^0<b<180^0 

Mặt khác sin⁡b=tan⁡b.cos⁡b=(-1/3).(-3/√10)=1/√10 

Khi đó cos⁡(2a-b)=cos⁡2 a.cos⁡b+sin⁡2 a.sin⁡b 

    =3/5.(-3/√10)+4/5. 1/√10=-1/√10. 

Bài 6. Cho α+β+γ=π/2 và cot⁡α+cot⁡γ=2 cot⁡β. Hãy tính giá trị P=cot⁡α.cot⁡γ. 

...