Giáo án điện tử Toán 11 chân trời Chương 1 Bài 3: Các công thức lượng giác

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đã hai bên tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh.

Nếu biết chiều rộng cổng và khoảng cách từ điểm B đến đường kính AH, làm thế nào để tính được khoảng cách từ điểm C đến AH?

Gợi ý

+ Chiều rộng cổng , khoảng cách từ điểm B đến đường kính AH là

+ Giả sử . Ta có khoảng cách từ  đến  bằng  nên .

Với  là góc nhọn nên có thể tính được tất cả các giá tri lượg giác của góc .

Mặt khác, các cung  và  bằng nhau nên  và khoảng cách từ  đến  là .

Do đó để tính được khoảng cách từ  đến , cần có công thức biểu diễn  qua các giá trị lượng giác của góc .

BÀI 3: CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC

Công thức cộng

Công thức góc nhân đôi

Công thức biến đổi tích thành tổng

Công thức biến đổi tổng thành tích

1. CÔNG THỨC CỘNG

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP1.

HĐKP1:

Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ  và  sau đây:

Hãy suy ra công thức tính theo các giá trị lượng giác của  và. Từ đó, hãy suy ra công thức bằng cách thay bằng

 (định nghĩa của tích vô hướng)

Vì  và  lần lượt là điểm biểu diễn của các góc lượng giác  và  trên đường tròn lượng giác, nên toạ độ của các điểm này là  và .

KẾT LUẬN

Công thức cộng

Ví dụ 1: SGK – tr.21

Tính giá trị của

Giải

Thực hành 1

Tính  và  

Giải

2. HIỆU CỦA HAI BÌNH PHƯƠNG

                                Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp  và tính các giá trị lượng giác của góc

Giải

Mà .

Hoặc .

.

.

KẾT LUẬN

Công thức góc nhân đôi

Ví dụ 2: SGK – tr.22

Tính

Giải

Ta có

Suy ra

Vì  nên . Suy ra

Thực hành 2

Tính  và

Giải

Vì  nên . Do đó .

Vì  nênt tan .

Do đó .

3. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG