Bài tập file word toán 11 kết nối Ôn tập Chương 1 (P1)
Bộ câu hỏi tự luận toán 11 kết nối tri thức. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài tập file word toán 11 kết nối Ôn tập Chương 1 (P1). Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 11 kết nối tri thức.
ÔN TẬP CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (PHẦN 1)
Bài 1: Tìm tập giá trị của các hàm số sau: y = 2sin3x – 5
Trả lời:
Ta có:
-1 ≤ sin 3x ≤ 1 -1 ≤ sin 3x ≤ 1 ∀x ∈ R
⇔ -2 ≤ 2sin 3x ≤ 2 ∀x ∈ R
⇔ -7 ≤ 2sin 3x - 5 ≤ -3 ∀x ∈ R
Vậy tập giá trị: T = [-7;-3].
Bài 2: Tìm tập giác trị của các hàm số sau: y = cos2x + 4sinx +1
Trả lời:
y = cos2x + 4sinx +1 = 1 - 2sin2x + 4sinx +1 = -2sin2x + 4sinx + 2 = -2(sinx – 1)2 + 4.
Ta có: -1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R
⇔ -2 ≤ sin x - 1 ≤ 0 ∀x ∈ R
⇔ 0 ≤ (sin x - 1)2 ≤ 4 ∀x ∈ R
⇔ -8 ≤ -2(sin x - 1)2 ≤ 0 ∀x ∈ R
⇔ -4 ≤ -2(sin x - 1)2 + 4 ≤ 4 ∀x ∈ R .
Vậy tập giá trị: T = [-4;4].
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = sin2x + 3
Trả lời:
Ta có: -1 ≤ sin 2x ≤ 1 ∀x ∈ R
⇔ 2 ≤ sin 2x + 3 ≤ 4 ∀x ∈ R
Vậy hàm số y = sin2x + 3 có giá trị lớn nhất là 4 và giá trị nhỏ nhất là 2.
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = 4sin2xcos2x +1
Trả lời:
y = 4sin2xcos2x +1 = 2sin4x + 1
Ta có: -1 ≤ sin 4x ≤ 1 ∀x ∈ R
⇔ -2 ≤ 2sin 4x ≤ 2 ∀x ∈ R
⇔ -1 ≤ 2sin 4x + 1 ≤ 3 ∀x ∈ R
Vậy hàm số y = 4sin2xcos2x +1 có giá trị lớn nhất là 3 và giá trị nhỏ nhất là -1.
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = 5 – 3cos23x
Trả lời:
Ta có: 0 ≤ cos23x ≤ 1 ∀x ∈ R
⇔ 0 ≤ 3cos23x ≤ 3 ∀x ∈ R
⇔ -3 ≤ -3cos23x ≤ 0 ∀x ∈ R
⇔ 2 ≤ 5 - 3cos23x ≤ 5 ∀x ∈ R
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức
.
Trả lời:
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức
.
Trả lời:
Áp dụng công thức
Khi đó
Vậy
Bài 7: a) Đổi số đo của các góc sau sang rad: ; ; ; (độ chính xác đến hàng phần nghìn); (độ chính xác đến hàng phần nghìn).
b) Đổi số đo của các góc sau sang độ (độ chính xác đến phút):
; ; - 5; .
Trả lời:
Áp dụng công thức với tính bằng radian, a tính bằng độ.
a) Kết quả lần lượt là:
; ; ; 0,795; 0,71.
b) Kết quả lần lượt là:
Bài 8: Tính giá trị lượng giác sau:
a)
b)
c)
d)
Trả lời:
a)
b)
c)
d)
Bài 9: Giải phương trình sau
a)
b)
Trả lời:
a)
b)
Trả lời:
Giải phương trình
a)
b)
Trả lời:
a)
b)
Bài 11: Chứng minh các đẳng thức sau
a)
b)
Trả lời:
a) Áp dụng công thức ta được
b) Áp dụng công thức , ta được
.
Bài 12: a) Cho Xác định dấu của các biểu thức sau:
;
b) Cho . Xác định dấu của các biểu thức sau :
; ; ; ;
Trả lời:
a) Ta có
b)
Do
Bài 13: Trên đường tròn lượng giác gốc , cung lượng giác nào có các điểm biểu
diễn tạo thành tam giác đều ?
Trả lời:
Tam giác đều có góc ở đỉnh là nên góc ở tâm là tương ứng .
Bài 14: Rút gọn biểu thức
Trả lời:
Ta có
Bài 15: Chứng minh đẳng thức
Trả lời:
Bài 16: Tính giá trị của biểu thức
Trả lời:
Áp dụng công thức
Ta có
Vậy giá trị biểu thức
.
Bài 17: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Trả lời:
Ta có
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho số: 1; 1; ; ta có:
Hay
Dấu bằng xảy ra khi
Bài 18: Hàm số . Tìm các giá trị của tham số để hàm số xác định với mọi số thực (trên toàn trục số).
Trả lời:
Xét hàm số
.
Đặt .
Hàm số xác định với mọi
.
Đặt trên .
Đồ thị hàm số có thể là một trong ba đồ thị trên.
Ta thấy hoặc
Ycbt
.
Bài 19: Chứng minh hàm số không tuần hoàn.
Trả lời:
Giả sử
.
Cho và , ta được
. Điều này trái với định nghĩa là .
Vậy hàm số không phải là hàm số tuần hoàn.
Bài 20: Cho góc thỏa mãn và . Tính
Trả lời:
Với suy ra .
Ta có
.
(loại)
Từ hệ thức , suy ra (do )
và
Thay và vào , ta được