CHƯƠNG 9: MỘT SỐ YẾU TỐ XÁC SUẤT

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 9

(19 câu)

1. NHẬN BIẾT (6 câu)

Câu 1:

Trong hộp có một số bút xanh và một số bút đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 50 lần, ta được kết quả như sau:

Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được bút xanh

Giải

Xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được bút xanh là:

42:50=2125

Câu 2: 

Trong hộp có một số bút xanh, một số bút vàng và một số bút đỏ. lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu gì rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 40 lần ta được kết quả như sau:

Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được màu đỏ

Giải 

Tổng số lần lấy là 40.

Số lần lấy được màu đỏ là 16.

Xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được màu đỏ là: 1640=0,4

Câu 3: 

Trong hộp có một số bút xanh, một số bút vàng và một số bút đỏ. lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu gì rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 40 lần ta được kết quả như sau:

Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện không lấy được màu vàng

Giải: 

Tổng số lần lấy bút là 40.

Số lần lấy được màu vàng là 10

Số lần không lấy được màu vàng là 40 – 10 = 30.

Xác suất suất thực nghiệm của sự kiện không lấy được màu vàng là: 

3040=0,75

Câu 4

Tổng hợp kết quả xét nghiệm bệnh viêm gan ở một phòng khám trong một năm ta được bảng sau:

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính quý I” là

Giải: 

Số ca xét nghiệm quý I là 210.

Số ca dương tính là 21 ca.

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính quý I” là 21210=0,1

Câu 5: 

Tung hai đồng xu cân đối 50 lần ta được kết quả như sau:

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Có một đồng xu sấp, một đồng xu ngửa” là

Giải

- Số lần tung là 50.

- Số lần sự kiện “Có một đồng xu sấp, một đồng xu ngửa” xảy ra là 20.

- Xác suất thực nghiệm của sự kiện trên là

20 : 50 = 0,4

Câu 6

Tung hai đồng xu cân đối 50 lần ta được kết quả như sau:

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Hai đồng xu đều sấp”

Giải

- Số lần tung là 50.

- Số lần sự kiện “Có một đồng xu sấp, một đồng xu ngửa” xảy ra là 22.

- Xác suất thực nghiệm của sự kiện trên là là 22 : 50 = 0,44.

2. THÔNG HIỂU(6 câu)

Câu 1: 

Tổng hợp kết quả xét nghiệm bệnh viêm gan ở một phòng khám trong một năm, ta được bảng sau:

Hãy tính xác suất thực hiện của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính.

1. a) theo từng quý trong năm.
2. b) sau lần lượt từng quý tính từ đầu năm.

Giải

1. a) Xác suất thực hiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính theo từng quý là:

Quý I: 15:150=110

Quý II: 21:200=21200

Quý III: 17 :180=17180

Quý IV: 24:220=655

1. b) Sau lần lượt từng quý tính từ đầu năm

Quý I: 15 :750=150

Quý II: 21:750=7250

Quý III: 17:750=17750

Quý IV: 24:750=12375

Câu 2: 

Gieo một con xúc xắc 6 mặt 50 lần ta được kết quả như sau:

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số lẻ chấm trong 50 lần gieo trên.

Giải

Tổng số lần gieo là 50.

Các mặt có số lẻ chấm của con xúc xắc là mặt 1, 3 và 5.

Số lần được mặt 1 chấm là 8 lần, mặt 3 chấm là 3 lần, mặt 5 chấm là 10 lần

Số lần được mặt có số lẻ chấm là 8 + 3 + 10 = 21 lần

Xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số lẻ chấm trong 50 lần là:

2150=0,42

Câu 3: 

Tổng hợp kết quả xét nghiệm bệnh viêm gan ở một phòng khám trong một năm ta được bảng sau:

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính sau quý III tính từ đầu năm” là

Giải:

Số ca xét nghiệm sau quý III tính từ đầu năm là 210 + 150 + 180 = 540.

Số ca dương tính sau quý III tính từ đầu năm là 21 + 15 + 9 = 45.

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính sau quý III tính từ đầu năm” là 45540=112

Câu 4: 

Điền số thích hợp vào chỗ trống:

Kiểm tra thị lực của một học sinh trường THCS, ta thu được bảng kết quả như sau:

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị khúc xạ” khối 6 là…………, khối 7 là……………, khối 8 là …………, khối 9 là …………. Xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị khúc xạ” lớn nhất là khối ……….

Giải 

Số học sinh bị khúc xạ khối 6 là 14. Xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị khúc xạ” khối 6 là 14210=115

Số học sinh bị khúc xạ khối 7 là 30. Xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị khúc xạ” khối 7 là 30200=320

Số học sinh bị khúc xạ khối 8 là 40. Xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị khúc xạ” khối 8 là 40180=29

Số học sinh bị khúc xạ khối 9 là 51. Xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị khúc xạ” khối 9 là 51170=310 Số lớn nhất trong các số 115;320;29;310

Vậy khối có xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị khúc xạ” lớn nhất là khối 9

Câu 5: 

Nếu tung một đồng xu 22 lần liên tiếp thì, có 14 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N bằng bao nhiêu?

Giải 

Tổng số lần gieo là 22.

Số lần gieo được mặt N là 14.

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N là: 1422=711

Câu 6: 

Nếu tung một đồng xu 30 lần liên tiếp có 12 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu?

Giải

Tổng số lần gieo là 30.

Số lần gieo được mặt S là 30 – 12 = 18.

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: 1830=35

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Câu 1: 

Hằng ngày Sơn đều đi xe buýt đến trường. Sơn ghi lại thời gian chờ xe của mình trong 20 lần liên tiếp ở bảng sau:

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe dưới 10 phút”

Giải: 

Tổng số lần Sơn chờ xe là 20 lần.

Số lần Sơn phải chờ xe dưới 2 phút là 5 lần.

Số lần Sơn phải chờ xe từ 2 phút đến dưới 5 phút là 9 lần.

Số lần Sơn phải chờ xe từ 5 phút đến dưới 10 phút là 4 lần

Số lần Sơn phải chờ xe dưới 10 phút là 5 + 9 + 4 = 18 lần.

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe dưới 10 phút” là:  1820=0,9

Câu 2: 

Tổng hợp kết quả xét nghiệm bệnh viêm gan ở một phòng khám trong một năm ta được bảng sau:

Có bao nhiêu quý có xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” dưới 0,1?

Giải: 

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” của quý I là 21210=0,1

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” của quý II là 15200=0,075

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” của quý III là 9180=0,05

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” của quý IV là 48240=0,2

Ta có hai số nhỏ hơn 0,1 là 0,05 và 0,075.

Vậy có 2 quý có xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” dưới 0,1.

Câu 3: 

Hằng ngày Sơn đều đi xe buýt đến trường. Sơn ghi lại thời gian chờ xe của mình trong 20 lần liên tiếp ở bảng sau:

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên”

Giải: 

Tổng số lần Sơn chờ xe là 20 lần.

Số lần Sơn phải chờ xe từ 5 phút đến dưới 10 phút là: 4 lần

Số lần Sơn phải chờ xe từ 10 phút trở lên là: 2 lần

Số lần Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên là: 4 + 2 = 6 lần.

Xác suất của sự kiện “Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên” là: 620=0,3

Câu 4:

Kết quả kiểm tra môn Toán và Ngữ văn của một số học sinh được lựa chọn ngẫu nhiên cho ở bảng sau:

Ví dụ: Số học sinh có kết quả Toán – giỏi, Ngữ văn – giỏi là 40. Minh họa

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện một học sinh được chọn ra một cách ngẫu nhiên có kết quả:

Môn Toán đạt loại giỏi

Giải:

Tổng số học sinh là tổng tất cả các số trên bảng: 170.

Số học sinh được loại giỏi môn Toán là 40 + 20 + 15 = 75

Xác suất thực nghiệm của sự kiện một học sinh được chọn ra một cách ngẫu nhiên được loại giỏi môn Toán là 75170=1534

Câu 5: 

Kết quả kiểm tra môn Toán và Ngữ văn của một số học sinh được lựa chọn ngẫu nhiên cho ở bảng sau:

Ví dụ: Số học sinh có kết quả Toán – giỏi, Ngữ văn – giỏi là 40. Minh họa

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện một học sinh được chọn ra một cách ngẫu nhiên có kết quả:

Loại khá trở lên ở cả hai môn

Giải 

Tổng số học sinh là tổng tất cả các số trên bảng: 170.

Các học sinh được loại khá trở lên ở cả 2 môn:

+ Toán giỏi, Ngữ văn giỏi: 40

+ Toán giỏi, Ngữ văn khá: 20

+ Toán khá, Ngữ văn giỏi: 15

+ Toán khá, Ngữ văn khá: 30

Số học sinh được loại khá trở lên ở cả 2 môn là: 40+20+30+15170=2134

Câu 6: 

Kết quả kiểm tra môn Toán và Ngữ văn của một số học sinh được lựa chọn ngẫu nhiên cho ở bảng sau:

Ví dụ: Số học sinh có kết quả Toán – giỏi, Ngữ văn – giỏi là 40. Minh họa

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện một học sinh được chọn ra một cách ngẫu nhiên có kết quả:

Loại trung bình ở ít nhất một môn

Giải

Tổng số học sinh là 170.

Các học sinh được loại trung bình ở ít nhất một môn là:

+ Toán trung bình, Văn giỏi: 5

+ Toán trung bình, Văn khá: 15

+ Toán trung bình, Văn trung bình: 20

+ Văn trung bình, Toán giỏi: 15

+ Văn trung bình, Toán khá: 10

Số học sinh được loại trung bình ở ít nhất một môn là

5 + 15 + 20 + 15 + 10 = 65

Xác suất thực nghiệm của sự kiện một học sinh được chọn ra một cách ngẫu nhiên có kết quả được loại trung bình ít nhất một môn: 65170=1334

4. VẬN DỤNG CAO (1 câu)

Câu 1: 

Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ rồi bỏ lại thẻ vào hộp.

Sau 25 lần rút thẻ liên tiếp, hãy ghi kết quả thống kê theo mẫu sau:

Tính xác suất thực nghiệm

Xuất hiện số chẵn

Giải

Tổng số lần rút là 25 lần.

Số lần xuất hiện số 2 là 6 lần.

Số lần xuất hiện số 4 là 3 lần.

Số lần xuất hiện số chẵn là 6 + 3 = 9 lần.

Xác suất thực nghiệm xuất hiện số 2 là 925=0,36