Bài tập file word Toán 8 chân trời sáng tạo Ôn tập Chương 1: Biểu thức đại số (P4)

ÔN TẬP CHƯƠNG 1. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ (PHẦN 4)

Bài 1: Cho biểu thức A=(3x + 1)² – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)² , chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc biến x

Trả lời:

(3x + 1)² – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)²

= ((3x + 1) – (3x + 5))²

= (3x + 1 – 3x – 5)²

= (-4)² = 16

Vậy A=16 không phụ thuộc vào biến x

Bài 2: Cho biết (x + 4)² – (x – 1)(x + 1) = 16. Tính giá trị của x

Trả lời:

 (x + 4)² – (x – 1)(x + 1) = 16

⇔ x² + 2.x.4 + 4² – (x² – 1) = 16

⇔ x² + 8x + 16 – x² + 1 = 16

⇔ 8x = 16 – 16 – 1

⇔ x =

Bài 3: Cho x + y = 3. Tính giá trị của biểu thức: A = x² + 2xy + y² – 4x – 4y + 1

Trả lời:

A = x² + 2xy + y² – 4x – 4y + 1

= (x² + 2xy + y²) – (4x + 4y) + 1

= (x + y)² – 4(x + y) + 1

Tại x + y = 3, ta có: A = 3² – 4.3 + 1 = -2

Bài 4: Tìm x biết (x + 1)³ – (x – 1)³ – 6(x – 1)² = -10

Trả lời:

 (x + 1)³ – (x – 1)³ – 6(x – 1)² = -10

⇔ x³ + 3x² + 3x + 1 – (x³ – 3x² + 3x – 1) – 6(x² – 2x + 1) = -10

⇔ x³ + 3x² + 3x + 1 – x³ + 3x² – 3x + 1 – 6x² + 12x – 6 = -10

⇔ 12x – 4 = -10

⇔ 12x = -10 + 4

⇔ 12x = -6

⇔ x = 

Bài 5: Chứng minh đẳng thức (a² – b²)² + (2ab)² = (a² + b²)²

Trả lời:

Xét VT = (a² – b²)² + (2ab)² = a⁴ – 2a²b² + b⁴ + 4a²b² = a⁴ + 2a²b² + b⁴ = (a² + b²)²

Bài 6: Thực hiện phép chia phân thức  :

Trả lời:

 :  =  .  =  .  =  .  =

Bài 7: Phân tích đa thức (xy + 1)² – (x + y)² thành nhân tử

Trả lời:

Ta có: (xy + 1)² – (x + y)²

       = (xy + 1 – x – y)(xy + 1 + x + y)

       = [x(y – 1) + (y – 1)][x(y + 1) + (y + 1)]

       = (y – 1)(x + 1)(y + 1)(x + 1)

Bài 8:  Tính giá trị của biểu thức C = (3x + 1)(9x² – 3x + 1) – (x + 1)(x² – x + 1) tại x =

Trả lời:

C = (3x + 1)(9x² – 3x + 1) – (x + 1)(x² – x + 1)

    = (3x + 1)[(3x)² – 3.1.x + 1] – (x – 1)(x² – 1.x + 1)

    = (3x)³ + 1³ – (x³ – 1³)

    = 27x³ + 1 – x³ + 1

    = 26x³ + 2

Thay x =  vào C, ta có C = 26.()³ + 2 = 26. + 2 =  

Bài 9: Viết biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2x – 3 dưới dạng đa thức

Trả lời:

Thể tích của khối lập phương có cạnh 2x – 3 là:

V = (2x – 3)³ = (2x)³ – 3.(2x)².3 + 3.2x.(3)² – (3)³ = 8x³ – 36x² + 54x – 27

Bài 10: Tính giá trị biểu thức sau - 3x²y - 5xy – 2xy² + 1 với x = 1; y = 2

Trả lời:

Thay x = 1 và y = 2 ta có

-3.(1)².2 – 5.1.2 – 2.1.2² + 1 = -6 - 10 - 8 + 1 = - 23

Bài 11: Tính giá trị biểu thức sau A = x² – 3x + 2 biết |x – 2| = 1

Trả lời:

|x – 2| = 1  x – 2 = 1 hoặc x – 2 = - 1  x = 3 hoặc x = 1

Với x = 3, ta có A = 3² – 3.3 + 2 = 2

Với x = 1, ta có A = 1² – 3.1 + 2 = 0

Bài 12: Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích bằng 5xy² + 15x²y² + 10x²y và chiều rộng bằng 5xy.

Trả lời:

Ta có:

S_hcn = Chiều dài  chiều rộng  Chiều dài = S­_hcn : chiều rộng

 Chiều dài = (5xy² + 15x²y² + 10x²y) : (5xy)

                     = (5xy² : 5xy) + (15x²y² : 5xy) + (10x²y : 5xy)

                     = y + 3xy + 2x

Bài 13: Tìm x biết 3(2x – 1)(3x – 1) – (2x – 3)(9x – 1) = 0

Trả lời:

3(2x – 1)(3x – 1) – (2x – 3)(9x – 1) = 0

 3[2x(3x – 1) – (3x – 1)] – 2x(9x – 1) + 3(9x – 1) = 0

 3(6x² – 2x – 3x + 1) – 18x² + 2x + 27x – 3 = 0

 18x² – 6x – 9x + 3 – 18x² + 2x + 27x – 3 = 0

 14x = 0

 x = 0

Bài 14: Rút gọn biểu thức A =  +  +  +  +

Trả lời:

 A =  +  +  +  +

    =  +  +  +  +

    =  +  +  +

    =  +  +  +

    =  +  +  +

    =  +  +

    =  +  +

    =  + +

    =  +

    =  +  =  +  

    =  =  (a b)

Bài 15: Thực hiện phép tính  +  –

Trả lời:

 +  –  =  +  –  

                              =  +  –

                              =

                              =  =

Bài 16: Thực hiện phép tính  –   –

Trả lời:

    –   –  =  –   +  =  –   +

                                    =  –   +

                                    =

                                     =

                                     =  =  =

Bài 17:  Phân tích đa thức a(b² + c²) – b(c² + a²) + c(a² + b²) – 2abc thành nhân tử

Trả lời:

Ta có:

   a(b² + c²) – b(c² + a²) + c(a² + b²) – 2abc

= ab² + ac² – bc² – ba² + ca² + cb² – 2abc

= (ab² – ba²) + (ac² – bc²) + (ca² – 2abc + cb²)

= ab(b – a) + c²(a – b) + c(a² – 2ab + b²)

= – ab(a – b) + c²(a – b) + c(a – b)²

= (a – b)[– ab + c² + c(a – b)]

= (a – b)(– ab + c² + ca – cb)

= (a – b)[(– ab + ac) + (c² – bc)]

= (a – b)[a(c – b) + c(c – b)]

= (a – b)(c – b)(a + c)

Bài 18: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số  là phân số tối giản

Trả lời:

Gọi d là ƯCLN của 2n – 1 và 4n² – 2

Ta có 2n – 1  d  2n(2n – 1)  d  4n² – 2n  d (1)

(4n² – 2) – (4n² – 2n)  d  – 2n + 2  d (2)

Từ (1) và (2) suy ra  (2n – 1) + (– 2n + 2 )  d 1  d  d =  1

Vậy  là phân số tối giản

Bài 19: Cho ax + by + cz = 0, hãy rút gọn phân thức

A =

Trả lời:

Ta có B = bc(y – z)² + ac(x – z)² + ab(x – y)²

              = bc(y² – 2yz + z²) + ac(x² – 2xz + z²) + ab(x² – 2xy + y²)

              = bcy² – 2bcyz + bcz² + acx² – 2acxz + acz² + abx² – 2abxy + aby²

              = bcy² + bcz² + acx² + acz² + abx² + aby² – 2(bcyz + acxz + abxy) (1)

Ta có ax + by + cz = 0  (ax + by + cz)² = 0

Áp dụng hằng đẳng thức mở rộng  a²x² + b²y² + c²z² + 2(bcyz + acxz + abxy) = 0

                                                       a²x² + b²y² + c²z² = – 2(bcyz + acxz + abxy) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

B = acx² + abx² + bcy² + aby² + bcz² + acz² + a²x² + b²y² + c²z²

    = ax²(b + c) + by²(a + c) + cz²(a + b) + a²x² + b²y² + c²z²

    = ax²(b + c) + a²x² + by²(a + c) + b²y²  + cz²(a + b) + c²z²

    = ax²(a + b + c) + by²(a + b + c) + cz²(a + b + c)

    = (a + b + c)(ax² + by² + cz²)

Do đó A =  =  =

Bài 20: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y

 + , x   và y  1

Trả lời:

 +  =  +  = – (3x – 1) +  

                                  = – 3x + 1 + 3x + 2 = 1